初二数学 期中复习讲义

1 课外辅导学校（初二 数学）专用教程 第七讲 期中复习讲义 一、【第一章 勾股定理】 利用勾股定理计算三角形的边长时要注意如下三点： （1） 注意勾股定理的使用条件：必须是直角三角形 （2） 注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错 （3） 注意勾股定理公式的变形 水平测试 1已知 x、y 为正数，且x 2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那 么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 2直角三角形的一直角边长为 12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有 （ ） A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、8 个 3下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两 边是 3、4，那么斜边必是 5；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角 形；一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（ab=c），那么 a 2b2c2=211，其中正确的 是（ ） A、 B、 C、 D、 4若ABC 的三边 a、b、c 满足 a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 5已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 6. 直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h B. a 2 +b 2 =2h 2 C. a 1 + b 1 = h 1 D. 2 1 a + 2 1 b = 2 1 h 7. 如图，小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 8如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从点 A 出发绕侧面一周，再回 到点 A 的最短的路线长是（ ） （A）6 3（B） 3 3 2 （C）3 3（D）3 9已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/ 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种 草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元 11已知直角三角形的三边长为 6、8、x，则以 x 为边的正方形的面积为_。 12一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的 最短路线的长是_。 13如图，每个小正方形的边长是 1，在图中画出一个面积是 2 的直角三角形；一个面积是 2 的正方形。 14把一根长为 10 的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是 9 2， 那么还要准备一根长为_的铁丝才能按要求把三角形做好。 15将一根长为 24 的筷子置于底面直径为 5 ，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外 面的长为 h ，则 h 的取值范围是_。 16已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 的 AD 边上一点，AP=1，BEPC 于 E，则 BE=_。 17已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长 为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。 19如图，是一个长 8m，宽 6m，高 5m 的仓库，在其内壁的 A（长的四等分点）处有一只壁虎，B （宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米 二、【第二章 实数】 典例 1 典例 1 典例 2 典例 2 下列说法和式子正确的是 （ ） A81的平方根是3 B1 的立方根是1 C11 Dx 0 D C B A 北 南 A 东 第 9 题图 150 20m 30m 第 10 题图 第 7 题图 A 第 8 题 图 A B 第12题图 第 13 题图 A B C D 7cm A B 19 题图 第 18 题图 2 典例 3 典例 3 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去. （1）记正方形 ABCD 的边长为 1 a1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 2 a， 3 a， 4 a， n a，求出 2 a， 3 a， 4 a的值. （2）根据以上规律写出第 n 个正方形的边长 n a的表达式 水平测试 水平测试 1、5 的平方根是（ ）A、5 B、5 C、5 D、5 2、在下列式子中，正确的是（ ）。 A、 3 5 3 5 B、46.0.8 C、 2 11)(11 D、366 3、下列语句正确的是（ ）。 A、0.64 的平方根是 0.8 B、带根号的数都是无理数 C、若 x3125，则 125 是 x 的立方根 D、3是 3 的平方根 4、若（x3）有算术平方根，则 x 的取值范围是（ ）。 A、x0 B、x3 C、x 3 D、一切实数 5、下列语句中，正确的是（ ）。 A、负数没有立方根 B、 3 7表示7 的立方根 C、2 的立方根表示为 3 6 D、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数 6、有一个数值转换器，流程如下： 当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）。 A、9 B、3 C、3 D、32 7、若 x 使（x2）2=9 成立，则 x 的值是（ ）。 A、3 B、1 C、5 或1 D、2 8、如图，数轴上表示 1，2的对应点 A、B， 点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的 数是( )。A.22 B.22 C.21 D.12 9、如果 a 是 2008 的算术平方根，那么 100 2008 的平方根是( )。 A、 100 a B、 10 a C 、 10 a D、 10 a 或 10 a 10、如果 3 200a是一个整数，那么最大的负整数 a 等于（ ）。 A、5 B、4 C、3 D、2 11、在实数2， 3 ，0.50105， 7 1 ， 3 125中，无理数为 。 12、用计算器计算比较大小： 3 11 5（填“”、“”“”）。 13、若无理数 m 满足不等式 1m4，请写出两个符合条件的无理数 、 。 14、16的平方根和立方根分别是 。 15、一个正方形的面积为 169cm2，则它的边长为 。 16、若164. 1354. 1，1164. 0x，则 x 。 17、在下图所示的数轴上，用点 A 大致表示40，则点 A 在数 和 之间。 18、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32， 那么第 10 个数据应是 . 19、若一个正数的平方根是 2a1 与a+2，则这个数是 。 20、借助于计算器可求 22 34 ， 22 3344 ， 22 333444 ， 22 33334444 ，仔 细观察上面几道题的计算结果，试猜想 个个2008 2 2008 2 333444的结果为 。 三、【第三章 四边形】 1.特殊四边形的概念：叫做平行四边形；叫做菱形；叫做矩形； 叫做正方形；叫做等腰梯形. 2.特殊四边形的性质：列表如下： 图形 性质 边 角 对角线 对称性 平 行 四 边形 对边且对角 对角线互相 对称 菱形 对边、四 条边都 对 角 相 等 且 平 分，一条对角线平分 一组对角 两条对角线互 对 称，轴对称 矩形 对边平行且 四个都是 两条对角线互 相平分且 对称， 对称 正方形 对边平行、四条 边 四个角都是角 两条对角线互 相平分、且相 等 对称， 轴对称 等 腰 梯 形 两底平行、两腰 不平行但 同一底上的两个内角 对角线相等 对称 3.特殊四边形的判别：（1）平行四边形的判定：；. （2）菱形的判定：；. （3）矩形的判定：；. （4）正方形的判