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2019/11/27,1,第十章线性回归和方差分析,10.1线性回归分析,2019/11/27,2,10.1.1线性回归模型,设x是普通变量,Y是随机变量,且,其中,是不依赖于x的未知参数,称此模型为一元线性回归模型.,(1)易见,此时,(2)称Y的期望:,为Y关于,x的回归函数.,2019/11/27,3,10.1.2参数的极大似然估计,若有观察值,似然函数,见Page252,2019/11/27,4,10.1.2参数的极大似然估计,对数似然函数求偏导数,得到似然方程:,(Page252),求解得:,2019/11/27,5,其中,此外:,10.1.2参数的极大似然估计,2019/11/27,6,最小二乘估计,注意到参数,的极大似然估计是使得,似然函数的指数部分,达到最小的估计,即使得该数据,对,估计,的偏差平方和达到最小.,最小二乘估计是使数据点到回归直线的垂直距离平方和达到最小,如下图:,2019/11/27,7,最小二乘估计,最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到最小.即:,2019/11/27,8,例10.1,一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的,反应的温度2到10,相应的得率数据如下,求得率y关于温度x的线性回归方程.,温度,得率%,246810,510141721,解:线性回归的计算可通过列表实现:,2019/11/27,9,例10.1,246810,4163664100,510141721,104084136210,代入公式,得:,2019/11/27,10,例10.1,2019/11/27,11,定理10.1,2019/11/27,12,验证独立,2019/11/27,13,10.1.3回归方程的显著性检验,检验X与Y是否存在线性相关关系,假设,原假设H0成立时,有:,于是可构造一个服从T分布的样本函数:,2019/11/27,14,10.1.3回归方程的显著性检验,当H1成立时,检验统计量有偏大的倾向,所以得到检验的拒绝区域为:,注意到:,其中,详见P258,2019/11/27,15,一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的,反应的温度2到10,相应的得率数据如下,求得率y关于温度x的线性回归方程.,温度,得率%,246810,510141721,检验例10.1中回归的显著性,10.1中的结果为:,2019/11/27,16,在例10.1中计算再加一行,246810,4163664100,510141721,104084
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