高中数学总结课课型

1 / 53 高中数学总结课课型 数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以 “ 事实学习 ” 为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 2 / 53 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？ 第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？ 由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解 。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的3 / 53 对比，分析概 念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定 理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条 件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结4 / 53 证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范， 便于学生模仿。在引导探索时，要允许学生有一个适应和准备的过程，对练习及作业中出现的共同性问题应及时在课堂集体纠正。 第二，要着重介绍命题证明的思路，想想条件与结论有无必然联系和依赖性。通常宜采用 “ 分析与综合相结合 ” 的方法，即假定结论成立，看其应具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么结果。即前后结合进行分析。此外，还可考虑是否需要添加辅助元素，把欲证的问题作分解、组合或其他转换。 第三，在命题教学中，不宜把思维过程嚼得过 碎，更不能采用灌输式教学方法。例如，不要总是由教师给学生进行化难为易的讲解，也不要步步提示或做铺垫，应积极引导学生养5 / 53 成知难而进，经历化难为易的思维过程的训练，进行学习的有效迁移。使学生养成独立思考、勤奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质，既尝试和体会成功的喜悦，又能提高进一步学习的兴趣。 第四，在命题教学中，对学有余力的学生要适时适度地对他们做专题研究的训练，揭示知识间的内在联系，让他们获得超 出原有知识框架的认知水平，有助他们思维的发展和创新，把命题研究和所学知识重新组织，建构新的认知结构。 数学解题课 中学数学教学中，解题教学相当重要。因为中学数学解题方法是数学方法论研究的重要组成部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把解题教学用来代 替全部的数学教学内容。 (转载于 : 海 达 范 文网 :高中数学总结课课型 ) 数学习题可使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学，达到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事6 / 53 物，由抽象到具体的过程。此外，解答习题也是一种独立的创造性的活动。习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要 发散思维和收敛思维。因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会。因此，数学解题课是中学数学课又一重要的基本课型。 中学的数学习题按题目条件、解法与解题根据三个要素来分，一般可分为标准性题、训练性题、探索性题。进行解题教学时，同样要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教科书的例题、练习、习题重 新组构。因此，正确和合理选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。因为只要对某一道习题的条件作一些变动不大的处理或者改变向学生提出这道题的时间、发问角度，都可能从本质上改变该题的教学意义。 为了使解题教学课达到优化，要切实把握好以下几个程序： 第一，审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进 行转换，使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显，即具有隐含条7 / 53 件，就要引导学生去发现。通过认真审题，可以为探索解法指明方向。 第二，探索。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。在审题之后，应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成一些解题规律。尤其要让学生仔细分析题目的目标是什么？因为题目的目标就是寻求解答的主要 方向，要掌握解题的思维方向，想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目联系起来，选择解题策略：试试能否换一种方式叙述题目的条件或简化题目的条件或者将该题有关的概念用它的等价定义来代替；将条件分解成几个部分，再将这几部分构成一个新的 组合，将所有的局部结果同题目的条件和结论作比较，检查自 己的解题意图是否合理；能否把问题分解成一串辅助问题，以便依次解答这些辅助问题就可以综合所给题目的解答；研究题的特殊化情况或者某些部分的极端情况，是否会对题目有影响。即试图由一般退化为特殊或从特殊推广到一般。每个习题遵循上述思考方向总可以通过探索实验得到解决。当然要注意限制实验的次数，并防止在解题开始阶段便误入歧途。 8 / 53 在探索阶段，有时学生尚不会独自分析，需要教师的辅导。但切勿匆匆忙把教师想好的解题 思路和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番，更不能让学生死记硬背解法步骤，以记忆代替思考。而应分析关键环节，以激活学生思维的停滞状态。一定要让学生明白怎样解题，为什么这样解？为什么想到这样解？以促进学生的思维活动进一步发展。 第三，表述。如何表述解题过程？一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。教师对教学进程的每个阶段的解题要求应通过板书示范。先让学生模仿，然后养成习惯，逐步做到数 学语言、符号准确，说理清楚明白，书写整洁有序。表述是交流的重要方面，一定要抓好。 第四，回顾。在解题以后，回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验解题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的 “ 迁移 ” 功能，收到 “ 解一题会一片 ” 的效果。有时还会得到更完美的 解答方案。 要做好解题教学的上述四个环节，特别要注意： 9 / 53 突出思维过程，在例题的配置上，以探索性问题为主；在解题环节上，突出解题思路的探索过程；在思维层次上，随着学生年龄的递增，注意问题的概略解决，给猜想、类比、归纳的推理以应有的地位。 学生是学习的主体，在解题教学中要充分发挥学生参与 活动的主动性。在课堂上，要给学生充分的思维活动空间，尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答。 要让学生进行独立、限时的练习训练。以期学生能精力集中，提高练习的速度和有效性。 数学复习课 在数学教学中经常要进行复习，它的作用是巩固基础知识、加深对知识、方法及应用的认识。帮助学生形成良好的认知结构。同时还可以帮助学生对阶段学习查漏补缺，巩固提高。因此，复习课也是数学科的一种基本课型。 复习课分两种：一种是经常性的复习，一种是阶段性的复习。前者又包括新知识教学前的复习，新知识教学中的复习和新10 / 53 知识教学后的复习。教师可根据这三种复习的目的、作用来设计好内容和问题，为新 课的运作铺平道路，并把旧知识纳入新知识的体系中，以及明确新知识在解决问题中的作用。后者是一个教学单元或一章结束或期中、期末以及学段总复习。通常数学复习课是指这种课型。它的作用是：系统归纳整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成所学数学内容的整体结构，再通过解决一些综合或应用问题，训练技能，进而达到提高能力。我们认为复习课对调整教与学，特别对加强知识、方法的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养创新意识和应用能力很有脾益。 测验讲评课 数学测验是对学生数学学习阶段结果是否达到预期教学目标的一种评价方法。在测验之后，需要把评价的结果反馈给学生，这就需要有测验讲评课。上好讲评课的关键在于“ 评 ” 字，而且要把它作为对教学过程的一种调控手段。切不可把测验题的解法由教师逐一 讲解，让学生对一对正确的答案，而是要根据这个阶段的教学目标做出评估。对学生的成功，特别是有创新的解答，应11 / 53 给以展示，以利鼓励和强化；对普遍存在的失误和不足，可通过课堂讨论或由教师作重点的评析，以利纠正。对于学有余力的学生还可增加写出学习心得或对试题作变式研究的要求。并且在总的评析后再布置一些相应的练习题作巩固或拓宽，使学生得到更大的收获。 二、关于教学模式 随着教学设计与实施活动的深入开展，在对数学课型的研究，掌握其优化特征，改进课堂教学的基础上，我们提出要学习和研究数学教学模式。关于教学模式概念有多种界定，但结合当前数学教学的实际，我们比较赞同教学模式是教学理论与教学实践活动的中介，是依据一定的教育思想和教学规律而形成的在教学过程中比较稳固 的教学程序及其方法的策略体系。 长期以来数学教师形成的教学模式有如下三种： 讲练模式：教师根据自己确定的教学目标，拟定教学内容，在课堂教学中，教师首先讲解新知识，然后配以几个例题说明，再让学生在教师的指导下进行练习，边练习，边小结，再作变式练习，以求巩固，达到让学生理解和掌握教师本节课所讲的知识和方法的目的。最后布置课外练习，使学生记12 / 53 忆和保持。 探练模式：教师在复习前面学过的知识和方法后，在课堂上提出一些变式练习或应用问题，让学生思考、回答，它偏重引导学生探究解决问题的思路和表述过程。在探索过程中，教师往往设置一些小问题，进行点拨，让学生思考，边练习、边回答，求解的问题一般不会太难，通过学生思考，议论，或学生互相补充后一般都能使问题得到完整的解决。 自练模式：教师首先提出要 求，让学生自行阅读教材，在阅读或联系过程中，教师适当巡堂辅导或提示。课堂教学以学生的阅读、练习为主，通过认识、记忆和模仿，教师布置的问题，学生大都能得出正确解答。再经教师小结，学生从而获得新知识或掌握一类常规问题的解决方法。 这三种教学模式的教学过程不尽相同，但其特征都着眼于“ 练 ” ，通过解答一批基础题，以及有一定难度的变式题训练基本运算方法、运算技能，训练逻辑推理方法和培养解决常规问题的技能和能 力。这种习得方式是通过 “ 练 ” 来学习数学。这对学生打好基础，掌握解决常规题的能力，无疑是一种有效的方法。但由于立足于 “ 练 ” ，往往需要花较多时间去完成一定数量的题目，学生才能顿悟。也会因教师对题13 / 53 目不讲究 “ 筛选 ” 和组构不科学，而造成学生负担过重，或者可能做了一些 “ 无用功 ” 。同时，大量模仿性的练习会产生思维定势，必然使数学教学缺乏创新精神。培养出来的学生求异思维薄弱，创造性差，对非常规的新颖的问题、较深程度的综合性问题、千变万化的联系实际的应用问题的解决能力明显不足。尤其对优秀学生，过多的重复性练习不仅耗费时光，又 不易施展才华，而且容易造成厌倦，对他们的成长是很不利的。正如 1997 年度诺贝尔物理学奖得朱棣文教授一针见血地指出： “ 中国学生很刻苦，书本知识成绩很好，但动手能力差，创新精神不足。 ” 上述几种教学模式的弊端可见一斑。 近几年，从中央到地方的领导、教育行政部门都提出全面推进素质教育。育人为本的教育理念逐渐深入人心。华东师大叶澜教授指出： “ 必须用更高层次 生命的层次，动态生成的观念，重新全面地认识课堂教学，构建新的课堂教育观，让课堂焕发生命的活力。 ” 因此，我们应该用生命价值的观点重新审视原有的教学模式，使之更合理、更科学。第三次全教会明确提出启发式和讨论式的教学方法也为我们的教法改革指明了方向。另外，随着科技的进步，现代高新技术越来越表现为一种教学技术，以快速、多变、准确为特征的计算机为数学教学提供了丰富的资源，成为辅助数学教学的有力手段，是建构以学生发展为本，全面落实素质教育的新的教学模式的重要前提条件。 14 / 53 我们认为教学模式的变革可以说是一种 “ 范式革命 ” ，它只有在每天都与学生打交道的教师行动起来，以行动研究的方法，结合学习有关理论，互相交流，发挥群体优势才能建立适应当代高科技社会与信息时代发展的要求，体现学生 “ 自主探索 ” 、 “ 动手操作 ” 、 “ 合作交流 ” 、 “ 创新思考 ” ，培养具备创新意识与可持续发展能力的未来人才的数学教学模式。 高中数学组公开课工作总结 在学校领导的关心下，在教务处的具体指导下，本组教师群策群力，团结进取，在教学教研方面做得了一些成绩，主要有以下几个方面： 本期加大了教学督查的力度。教研组内先后听了，魏丽芳，黄双妹、李哲 3位老师的课，针对教育教学中存在的问题，教研组内进行了交流，有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变，保证了教学 的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。授课老师通过展示课件、授课技巧，注重相关知识与高考的链接，听后有不少的收获。我们组织评课活动，会上，各位老师各抒己见，指出了授课老师主要优15 / 53 点，并与授课老师交换了意见。阐述教学设计的理念，真诚地提出自己的见解。公开课对教师是一次良好的锻炼机会，也是学习别人的绝佳时机。通过听课，能够及时发现自己的不足之处，提高自己的教学水平，公开课的最大亮点是能够学习别人的先进理念，互帮互助，共同进步。经常利用多媒体教学，对提高教育教学质量起到促进作用，最后，教研组长对公开课中教师的 教学设计、班级信息技术的运用、师生互动等方面作了分析，并且针对公开课出现的几个问题提出了改进建议，提出了新的希望。 区级研讨课在我校举行。魏丽芳老师在高三 6班举行鲤城区区级研讨课活动，椭圆的应用复习，得到全体参加的数学教师一致好评，他对多媒体运用熟练、恰当，学生踊跃发言，整节课学习情势高，体现教师较强教学基本功，及引导学生自主学习的能力，老师一题多解，一题多变，利用树壮图展示知识间关系，教学效果 明显。 李哲向量的运算，双妹直线方程复习三角公式推导课都给每位教师留下深刻印象，他们认真负责，认真备课，上课，主动请教老教师研讨公开课内容，让听课教师受益。 针对公开课存在问题，我们认真落实常规教学教研。 数学16 / 53 组全体老师都能认真深入钻研业务，不断学习新的知识，努力提高教育、教学水平， 以课堂教学改革为切入点，以促进学生自主学习为主攻方向，提高了课堂效益。为了能充分挖掘各人的潜能，发挥集体的力量和智慧，我们很注重集体备课，各年段每周至少有两次集体备课时间，并做到有内容和中心发言人，在集中之前，大家必须先钻研教材内容，然后就教材的内容对教学设计、教学的重难点如何去突破、对如何把握例题讲解的深浅程度、习题的选用等等发表个的见解和意见，大家一起学习、研究，取长补短。平时大家经常互相听课，同备课组的老师经常互相推荐自己经过学习后觉得很有收益的教研论文，大家一起共同学习，研究，最终达到共同提高的目的 。 全组教师工作十分认真，积极钻研教材，研究教法，在学校教学常规检查中，数学组整体情况良好，多次受到学校表扬。本组常规教研活动每两周一次，主要进行教学理论的学习和课堂教学的 “ 说 授 评 ” 活动，一年来，本组教师通过集体学习和自学，读完了教育的智慧陶行知教育学、创新学习手册、数学课程标准解读、等几部理论著作，并作了读书笔记，每周的 “ 说 授 评 ” 活动有专人主持，专门课题，做 17 / 53 到集体讨论，资源共享。多数老师每学期在本备课组内上一堂公开课。同时本组教学成绩显著，上课普遍受到学生的欢迎。 关心青年教师的成长。教研组长多次组织本组老师到高一、二年级听了新老师的课，指 导他们开展工作，并与他们探讨教改问题。 注重引进与交流 为提高教学教研水平，本组教师积极学习外面先进经验，走出去，引进来。组织本组教师到泉州五中、泉州一中、泉州十五中、泉州科技中学听课。到新侨中学听研训课，新课程改革的研究课，收获很大。 一年来，本组在实践上进行了长期探索，开展了丰富 的数学学科活动。、将数学教学与研究性学习结合起来，鼓励学生在研究性学习中选择与数学学科相关的课题进行研究，提高学生学习数学的兴趣与研究意识。积极组织数学希望杯培训活动，高一年级由黄双妹老师负责，高二年级由吴子生老师负责，每周培训四次左右，并取得很好的成绩。 积极组织老师们编写教学案例，并多次开设讲座，讲解方法和要领，收到了积极的效果。 18 / 53 高中数学课型与教学策略研究 一、问题的提出 相比较于义务教育阶段的课堂教育改革，高中数学课堂教学改革起步相对较晚，对数学素质教育和创新教育的研究取得了一定的成绩，但这更多地是停留在理念和方法上，缺少可操作性的内容 ，对数学课堂教学改革也有很多地方取得了较好的效果，如上海育才中学的 “ 读读、议议、讲讲、练练 ”教学法、岳阳县一中的 “ 四环递进 ” 教学法、长沙教科所的“ 六环节自学辅导型教学法 ” 等，本地区已取得较为突出成绩的有醴陵二中 “ 高中数学分层学导式教学法 ” 等，这些教学法都有较为具体的操作程序，尤其是非常注重学生自学能力的培养，通过这些教学方法的改革，取得了显著的成绩，培养了一批年轻教师，形成了颇具特色的课堂教学模式，发行了较有影响的学习资料，但这种较为单一的课堂教学方式对整个高中的数学教学而言毕竟还是有一定的局限性，不同的内 容应该采用不同的教学方法。 随着高中课程改革的不断深入，当前高中数学课程内容越来越丰富，单一的一种课堂教学模式已远远不能满足课程的需19 / 53 要。我们试图在借鉴已取得的先进经验的基础上，运用科学的教育理念和教学思想，结合新一轮高中课程改革的要求，通过对高中教学课程内容的分析，形成针对不同课型、内容、学生的教学方式，确定不同的教学策略，并使之规范化、系统化、科学化，从而更好地推动高中教学的课堂教学改革。 教无定法，教亦有法，就高中数学课堂教学而言，如何让学生有效掌握数学基本知识技能，如何培养学生基本数学素养及基本数学能力，这是数学课堂教学永恒不变的主题。新课程的推行及新课程理念的确立给传统的数学课堂教学带来了根本性的冲击。在这种新形势下，如何更好的实现新旧理念的接轨，如何更好的规范数学课堂教学构建一套 “ 形变而神凝 ” 的课堂教学模式，寻求不同的教学策略，对规范数学课堂教学、培养学生个性及能力、大面积提 高教学质量极为必要，这应成为一个主要的研究方向。 二、理论依据 建构主义学习理论：建构主义学习理论认为，学习是在教师的指导下，以学生为中心的学习，学习过程是主动建构知识的过程，学习应是一个交流合作的互动过程，学生掌握能解决问题的程序任务比掌握知识内容更重要。因此，教学中必20 / 53 须要充分调动 学生的积极性，教师应该指导学生完成学习任务，达成学生目标，形成知识系统。 高中数学新课程的教学理念：数学教学活动应是学生经历“ 教学化 ” 、 “ 再创生 ” 的活动过程，数学教学活动应帮助学生构建发展认识结构，教学活动是师生的互动过程，有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对教学的理解力。因此，教师要转变自己的角色和心理定位，教师不只是知识的讲授者，还应是课堂教学的设 计者、引导者，组织者和学生学习的合作者、评判者。 认知学教学理论：认知学教学理论的代表人物加涅认为：不管教学是否存在，学习都会发生，但可以通过教学来影响学习，通过教学规划虽不会导致学习的发生，但有助于学习者的学习，同时指出教学方法包括教材呈现的方式、师生相互作用的方式和教学媒体的选择与运用等，教师应根据不同的学习类型选取不同的 教学方法。 三、研究目标： 21 / 53 对高中教学内容的课型形成一个较为科学、系统的划分，并形成界定标准。 针对不同课型构建一个开放 、动态、完善、可操作性的教学模式系统。 提高教师的教学研究能力，真正做到通过研究提高教学质量，减轻教师负担的目的，形成一支科研型的教师队伍。 通过改进教学方法，激发学生学习兴趣，培养学生自学能力、迁移能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，掌握科学的学习方法，形成良好的思维习惯，全面开发学生潜能，培养创新意识和创新能力。 四、研究内容： 对高中教材分章节、模块进行研究，寻找高中数学知识的呈现方式、知识间的内在联系，研究教材的功能发挥及使用方法。 高中数学教学课型的界定及标准，特别是新授内容中概念课课型的界定。 探求高中数学新授课、复习课、试卷讲评课的教学策略研究，22 / 53 新授课中教学基本原理的认知与基本原理的应用教学策略研究。 1、从高中数学教材入手，通过对知识体系、新知呈现方式、内容的时效性等多角度的研究和分析，结合目前高中的教学实际，考虑以上课的时效性为一级标准，将数学课型分成四大类：新授课、单元复习小结课、高三复习课、试卷讲评课，以 新授内容的性质和呈现方式为二级标准，将新授课分为数学基本原理的认知与构建、数学基本原理的应用与深化、数学基本概念新授课等课型。 2、针对不同课程构建不同的教学流程，强调学生的主体地位，特别注重学生思维的充分暴露，强化知识体系的建立，确定明确的教学方法和教学手段，有力地促进学生更加主动地学习，较好地构建知识体系，形成良好的思维品质。下面为拟采用的教学方法： A、关于数学基本原理的认知与建立的教学主要采取 “ 导引探究式 ” 教学方法。主要教学流程为 创设问题情境 ,诱导学生发现、提出问题 ,激发探究欲望 23 / 53 创设思维情境 ,启导学生发现解决问题的思路和方法 ,培养学生创新思维能力 释疑解惑 ,引导学生独立解决问题 ,培养逻辑推理能力 精讲总结 ,理性归纳 ,使学生形成新的认知结构 精心设计变式分层练习 ,使学生在运用知识中形成技能 ,培养学生迁移与创新 的能力 B、关于数学基本原理的应用及深化的教学主要采取 “ 演练互议式 ” 教学方法，基本做法是：出示问题，学生板演师生评议：师生共同小结。 C、数学基本概念、公式的起始课采用读、导、演、拓教学方法，主要流程为：学生自读教师导引学生演练拓展深化。 D、关于数学知识结构的教学主要采取 “ 问题模块链接式 ”教学模式，主要流程为：设计问题链，根据知识结构的特点及学生的掌握情况设计问题链，这个问题链一方面要能充分体现知识点之间、知识模块之间的横、纵向联系，问题要设置在点与点的交汇处，另一方面还要注意从知识模块的背24 / 53 景、内涵与外延、应用等方面出发以充分体现知识模块的地位和作用；师生小结， 由问题链的解决梳理相关知识，形成体系，总结方法迁移训练，通过设计综合练习题落实双基，形成能力。 E、高三复习课主要采用 “ 四环递进教学法 ” ，主要环节为：提出问题，自学练习，评议小结，课堂小结；采用分层递进的方式教学。 F、关于试卷讲评课主要采用 “ 多维互动式 ” 教学方法，主要环节为： a.小组合作解决一般性问题； b.师生合作，学生互问互答，老师点拨解决中等以上难度题； c.教师讲评，教师讲解普遍性问题，做好方法的归纳小结； d.评后反思，进行补偿性练习； 研究不同的教学方式、教学流程与课堂教学效果、学生学习25 / 53 能力的关系，并提出改进的方法与措施。 高中数学知识的呈现方式、知识间的内在联系、教材的功能发挥及使用方法。 高中数学教学课型的界定标准，特别是新授内容中概念课课型的界定。 高中教学新授课、复习课、试卷讲评课的教学策略研究，新授课中教学基本原理的认知与基本原理的应用教学策略研究。 不同的教学方式、教学流程与课堂教学效果、学生学习能力的关系研究。 五、研究假设 1、从高中数学教材入手，通过对知识体系、新知呈现方式、内容的时效性等多角度的研究和分析，结合目前高中的教学实际，考虑以上课的时效性为一级标准，将数学课型分成四大类：新授课、单元复习小结课、高三复习课 、试卷讲评课，以新授内容的性质和呈现方式为二级标准，将新授课分为数学基本原理的认知与构建、数学基本原理的应用与深化、数学基本概念新授课等课型。 26 / 53 2、针对不同课程构建不同的教学流程，强调学生的主体地位，特别注重学生思维的充分暴露，强化知识体系的建立，确定明确的教学方法和教学手段，有力地促进学生更加主动地学习，较好地构建知识体系，形成良好的思维品质。下面为拟采用的教学方法： A、关于数学基本原理的认知与建立的教学主要采取 “ 导引探究式 ” 教学方法。主要教学流程为 创设问题情境 ,诱导学生发现、提出问题 ,激发探究欲望 创设思维情境 ,启导学生发现解决问题的思路和方法 ,培养 学生创新思维能力 释疑解惑 ,引导学生独立解决问题 ,培养逻辑推理能力 精讲总结 ,理性归纳 ,使学生形成新的认知结构 精心设计变式分层练习 ,使学生在运用知识中形成技能 ,培 养学生迁移与创新的能力 27 / 53 B、关于数学基本原理的应用及深化的教学主要采取 “ 演练互议式 ” 教学方法，基本做法是：出示问题，学生板演师生评议：师生共同小结。 C、数学基本概念、公式的起始课采用读、导、演、拓教学方法，主要流程为：学生自读教师导引学生演练拓展深化。 D、关于数学知识结构的教学主要采取 “ 问题模块链接式 ”教学模式，主要流程为：设计问题链，根据知识结构的特点及学生的掌握情况设计问题链，这个问题链一方面要能充分体现知识点之间、知识模块之间的横、 纵向联系，问 题要设置在点与点的交汇处，另一方面还要注意从知识模块的背景、内涵与外延、应用等方面出发以充分体现知识模块的地位和作用；师生小结，由问题链的解决梳理相关知识，形成体系，总结方法迁移训练，通过设计综合练习题落实双基，形成能力。 E、高三复习课主要采用 “ 四环递进教学法 ” ，主要环节为：提出问题，自学练习，评议小结，课堂小结；采用分层递进的方式教学。 28 / 53 F、关于试卷讲评课主要采用 “ 多维互动式 ” 教学方法，主要环节为： a.小组合作解决一般性问题； b.师生合作，学生互问互答，老师点拨解决中等以上难度题； c.教师讲评，教师讲解普遍性问题，做好方法的归纳小结； d.评后反思，进行补偿性练习； 六、研究方法 本课题以行动研究为主，以案例研究、比较研究为辅，主要通过高中三个年级的教师通过统一的安排，分别对教材进行分类研究，确定教学策略，形成系 列教案和教学课件。 参考文献： 1、新课程的教学改革，张晖编著，首都师范大学出版社，2001年 2、基于自主性学习的教学模式，孟庆男，课程 教材 教法， 29 / 53 3、论数学课题探究教学，何李来、李森，课程 教材 教法， 文章来源： /index_jyky_?ArticleID=55 高中数学新课标下的概念课教学初探 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是 “ 双基 ” 教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 30 / 53 长期以来，由于受应试教育的 影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而乙，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节 “ 概念课 ”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。 如何搞好新课标下的数学概念课教学？笔者结合参加新课程的实验，谈谈一些粗浅的看法。 一、在体验数学概念产生的过程中认识概念。 数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子， 使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在 “ 异面直线 ” 概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出 “ 什么是异面直线 ” 的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：31 / 53 “ 我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线 ” 。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线 的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。 二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完 善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：三角函数的值在各个象限的符号；三角函数线；同角三角函数的基本关系式；三角函数的图象与性质；三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。 “ 磨刀不 误砍柴工 ” ，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。 三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。 32 / 53 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空 间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画 函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。 四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。 数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的 “ 原型 ” ，引导学生利用概念解决数学问题和发现概33 / 53 念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完 “ 向量的坐标 ” 这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识 高中数学概念课型及其教学设计 谭国华 【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】 G312 【复印期号】 2016 年 02期 【原文出处】中学数学研究 (广州 )2016 年 6上期第 4 8页 【作者简介】谭国华，广州市教育局教研室 . 34 / 53 在我国高中数学教学中，有按课型特点设计和组织教学的传统 .但是，对于如何划分课型以及如何认识每一类课的一般结构特点等问题，一直以来都未得到很好的解决 .究其原因，主要是我们过去对高中数学课型的研究基本上是依据广大教师的教学实践经验，对课型结构特点的归纳总结，或者只是泛泛而谈，提出一些基本原则，缺乏可操作性；或者因人而异，不同人的观点有很大的不同 .因此，原有的 课型理论对课堂教学的指导作用有限 . 在过去，由于受教育心理学特别是教学心理学发展所限，要想用心理学的研究成果来指导中小学课堂教学的研究也是心有余而力不足，更别说是用来指导课型的研究 .但现在的情况大不相同了 .从 1980年代以来，教育心理学与中小学课堂教学的关系越来越紧密，对中小学课堂教学的指导作用越来越直接而有力 .近几年，我们借助教育心理学的研究成果，特别是学习心理学和教学心理学的研究成果指导课型 的研究，取得较为可喜的成效 .具体做法是，一方面使高中数学课型的理论保持我国传统课型理论中课型的整体性与综合性特点，以方便操作；同时，融入现代学习理论关于学习分类的观点，对每一种课型中涉及的主要知识的类型及其学习的过程、有效学习的条件进行深入的分析，以此为高中数学35 / 53 教学设计奠定坚实的科学基础 .本文仅对有关高中数学概念课型及其教学设计的研究成果作简要介绍 . 一、高中数学概念课型的基本特点 我国传统的课型概念有两种含义：一是指课的类型，它是按某种分类基准对各种课进行分类的基础上产生的 .例如，中国大百科全书。教育卷中关于课的类型，是指根据不同的教学任务或按一节课主要采用的教学方法来划分课的类别 .二是指课的模型，它是在对各种类型的课在教学观、教学策略、教材、教法等方面的共同特征进行抽象、概括的基础上形成的模型、模式 .在这种意义下，课型可以看作是微观的课堂教学模式 . 本文所指的课型主要是指课的类型，是根据一节课承担的主要教学任务来划分的，但是同时它也兼具课的模型的含义 . 这是因为根据教学心理学的有关理论，不同的教学任务分属不同的知识类型，而不同类型知识的学习过程与学习所需的内、外部条件是不同的，这就导致了不同的课堂教学结构 .具有某种特点的课堂教学结构实际上就是微观的课堂教学模式，也即是课的模型 . 36 / 53 在高中数学教学中，数学概念可以划分为原始概念和定义性概念 .原始概念一般是通过对一系列的例证直接观察和归纳而习得，这类概念一般不需单独设课讲授，只需结合其他概念或规则的学习附带进行即可习得 .而定义性概念中的那些次要的和易学的数学概念往往也不单独设课讲授 .但是，在高中数学概念中，有许多重要的定义性概念往往是要单独设课讲授的，这一类课是具有共同的课堂教学结构特点的，于是，我们将 这一类需要单独设课讲授的、 重要的定义性概念课统称为高中数学概念课型 . 1.教学任务分析 高中数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题 .因此，高中数学概念学习主要应作为程序性知识学习 . 根据学习心理学关于定义性概念的学习过程与条件的分析，高中数学概念教学有三项内容：一是要明确数学概念是什么，也就是要帮助学生习得概念，这将涉及前面提到的四个方面即概念的名称、定义、属性和例证的分析；二是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情37 / 53 境中去解决相应的问题；三是要辨明相关概念间的关系，形成概念系统 .其 中前两项内容完全属于高中数学概念课型的教学任务，第三项内容中一般只有部分内容属于概念课型的教学任务，形成完整的概念系统则属于高中数学复习课型的教学任务，我们将在复习课型中进行讨论 . 2.学与教的过程和条件 高中数学概念学与教的一般过程可以以我国教育心理学家皮连生创立的 “ 六步三段两分支 ” 教学模型为线索进行分析 . 第一阶段：习得阶段 主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是促进学生对所学数学概念的理解 .教学中，帮助学生习得数学概念一般需要做好下面四件事情 . 首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义 . 其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明 . 38 / 53 再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表述转换为用符号语言或图形语言表述 . 最后，对概念做深入分析，着重在以下四点： 辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系； 分析所学数学概念的其他一些重要属性或特征； 分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法； 分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容 . 当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情 .对于一些简单的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了 . 习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成，另一种叫概念同化 . 概念形成这是一种从辨别概念的例证出发，逐渐归纳概括39 / 53 出概念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释 . 学与教的基本过程： 知觉辨别 提出假设 检验假设，使假设精确化 概括 辨别概念的正例、反例 用不同的语言形式对概念加以解释 对概念做深入分析 . 学习的内部条件： 学生必须能够辨别正、反例证 . 学习的外部条件： 第一，必须为学生提供概念的正、反例，正例应有两个或两个以上，正例的无关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例应连续呈现，最好能同时 让学生意识到，以帮助学生形成概括 . 第二，学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确 . 40 / 53 第三，提供适当的练习，并给予矫正性反馈 . 采用概念形成的学习方式涉及如何给概念下定义的问题 .明确概念的定义方式，对于教师更好地分析概念以及促进学生形成概括是有帮助的 .在高中数学中，对于一些重要的数学概念大多数采用属加种差的定义方式 .这里的属是指属概念，种是指种概念 .属概念和种概念是指具有包含关系的两个概念，即如果概念 A的外延真包含概念 B的外延，则称概念 A 为概念 B 的属概念，而概念 B 即为概念 A 的种概念 .通常，也称概念 A 为概念 B 的上位概念，而概念 B 即为概念 A的下位概念 .可用公式表示： 被定义概念 =种差 +最邻近的属概念 . 公式中，最邻近的属概念是指在被定义概念的所有上位概念中外延最小的上位概念，种差就是被定义概念在它的最邻近的属概念里区别于其他种概念的那些本质属性 . 例如，一元二次不等式的定义是：只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式 .这个定义中，被定义概念是一元二次不等式；最邻近的属概念是不等式；种差是 “ 只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2” ，这是41 / 53 一元二次不等式独有的而且能够将一元二次不等式与其他不等式区别开来的本质属性 . 概念同化概念同化是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性，从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释 . 学与教的基本过程 ： 呈现概念的定义 分析定义，包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系 辨别概念的正例、反例 用不同的语言形式对概念加以解释 对概念做深入分析 . 学习的内部条件： 学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念，而且这一上位概念越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念 . 学习的外部条件： 第一，言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性 . 42 / 53 第二，提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例 . 第三，提供适当的练习，并给以矫正性反馈 . 第二阶段：转化阶段 第一阶段习得的概念仍属于概念的陈述性形 式 .若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是转化为办事的技能 .这是本阶段的主要教学任务，重点是要明确运用概念办事的情境和程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念 .转化的关键条件是要提供变式练习 . 运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明