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,复数运算的几何意义,复数的加法与减法的几何意义1、加法的几何意义2、减法的几何意义,x,y,o,Z1,Z2,Z,x,o,y,Z2,Z1,z1z20时，z1+z2对应的向量是以OZ1、OZ2、为邻边的平行四边形OZ1ZZ2的对角线OZz2-z1对应的向量是Z1Z2,二复数乘法与除法的几何意义设复数z1=r1(cos1+isin1)z2=r2(cos2+isin2)则复数z=z1z2=r1(cos1+isin1)r2(cos2+isin2)=r1r2cos(1+2)+isin(1+2),2,1,x,y,o,z1,z,1、旋转对象2、旋转方向3、模的变化,Z12r2,例1已知|z1|=|z2|,argz1=/3,argz2=/6,argz3=7/8求z1+z2arg.z3,解：设z1,z2,z1+z2对应的点分别是ABC，如图，|z1|=|z2|,由加法的几何意义知四边形OACB为菱形，由argz1=/3,argz2=/6,COX=/4,即arg(z1+z2)=/4,argz3=7/8,由除法的几何意义知z1+z2arg=11/8z3,x,y,o,B,A,C,例2设复平面上的点A.B.C对应的复数分别为z1,z2,z3,已知|z1|=1,z2=z1z,z3=z2z,其中z=3/2(1+3i),求四边形OABC的面积。,x,y,o,A,B,C,SOABC=SAOB+SBOC=153/2,解(1)如图，设虚数z对应的向量OA，2对应的点为C，由加法的几何意义可得以OC，OA为邻边作平行四边OABC，则OB对应的复数为z+2，COB=/3,|OA|=|BC|=|OC|=2,AOB=OBC=BOC=/3COA=2/3z=2(cos2/3+isin2/3)=-1+3i(2)z3=(-1+3i)3=8(cos2+isin2)故由乘法的几何意义得8(cos2+isin2)cos(-2/3)+isin(-2/3)=8(cos5/3+sin5/3)=4-43i,例3：已知z=2,arg(z+2)=/3求：(1)求虚数z(2)在复平面内，把复数z3对应的向量OP绕原点O按顺时针旋转/3，求所得向量对应的复数。,x,y,o,2,A,B,C,练习：(1)已知非零复数z1,z2分别对应于复平面上的点A,B，且Z12-3z1z2+z22=0，则三角形AOB是()(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形(2)复平面上点Z1对应的复数是-1+3i，将向量OZ1绕原点O顺时针旋转5/6，得向量OZ2，则向量Z1Z2对应的复数的三角形式为(3)两个非零复数Z1Z2对应的向量OZ1OZ2的充要条件是(4)非零复数满足|z1+z2|=|z1-z2|,u=(z1/z2)2,则()(A)u0(B)u0(C)u=0(D)以上都有可能,小结：(1)要能熟练应用复数运算的几何意
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