建立二次函数模型3

1 / 6 建立二次函数模型 3 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址建立二次函数模型 教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 y a(x h)2 的图象。 2让学生经历二次函数 y a(x h)2 性质探究的过程，理解函数 y a(x h)2 的性质，理解二次函数 y a(x h)2 的图象与二次函数 y ax2 的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数 y a(x h)2 的图象，理解二次函数 y a(x h)2 的性质，理解二次函数 y a(x h)2的图象与二次函数 y ax2 的图象的关系 是教学的重点。 难点：理解二次函数 y a(x h)2 的性质，理解二次函数 y a(x h)2 的图象与二次函数 y ax2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y 12x2， y12x2 1 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2 / 6 2二次函数 y 2(x 1)2 的图象与二次函数 y 2x2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 ?这两个函数的图象之间 有什么关系 ? 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题 ? (画出二次函数 y 2(x 1)2 和二次函数 y 2x2 的图象，并加以观察 ) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y 2x2与 y 2(x 1)2 的图象吗 ? 教学要点 1让学生完成下表填空。 x 3 2 10123 y 2x2 y 2(x 1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗 ? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象 根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向对称轴顶点坐标 y 2x2 y 2(x 1)2 3 / 6 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y 2(x 1)2 与 y 2x2 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y 2(x 一 1)2 的图象可以看作是函数 y 2x2 的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x 1，顶点坐标是 (1， 0)。 问题 4：你可以由函数 y 2x2 的性质，得到函数 y 2(x1)2 的性质吗 ? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 y 2x2 的性质，并观察 二次函数 y 2(x 1)2 的图象； 2让学生完成以下填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x _时，函数取得最_值 y _。 三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y 2(x 1)2 与函数 y 2x2 的图象，并比较它们的联系和区别吗 ? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y 2(x 1)2 与函数 y 2x2 的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不4 / 6 同；函数 y 2(x 1)2 的图象可以看作是将函数 y 2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x 1，顶点坐标是 ( 1， 0)。 问题 6；你能由函数 y 2x2 的性质，得到函数 y 2(x 1)2的性质吗 ? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时，函数值 y 随 x的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y 0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y 13(x 2)2 图象与函数 y 13x2 的图象有何关系 ? (函数 y 13(x 2)2 的图象可以看作是将函数 y 13x2的图象向左平移 2 个单位得到的。 ) 问题 8：你能说出函数 y 13(x 2)2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ? (函数 y 13(x 十 2)2 的图象开口向下，对称轴是直线 x 2，顶点坐标是 ( 2， 0)。 问题 9：你能得到函数 y 13(x 2)2 的性质吗 ? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 5 / 6 当 x 2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x 2 时，函数 取得最大值，最大值 y 0。 四、课堂练习： P11 练习 1、 2、 3。 五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数 y a(x h)2 的图象与函数y ax2 的图象有什么联系和区别 ? 2你能说出函数 y a(x h)2 图象的性质吗 ? 3谈谈本节课的收获和体会。 六、作业 1 P19 习题 26 21(2)。 2选用课时作业优化设计。 第二课时作业优化设计 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y 4x2 与 y 4(x 3)2 (2)y 12(x 1)2 与 y 12(x 1)2 2已知函数 y 14x2， y 14(x 2)2 和 y 14(x2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y 1/4x2的图象得到函数 y 14(x 2)2 和函数 y 14(x 2)2 的6 / 6 图象 ? (4)分别说出各个函数的性质。 3已知函数 y 4x2， y 4(x 1)2 和 y 4(x 1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向 ，对称轴、顶点