初一数学暑假衔接班数轴、相反数、列代数式

1 0 a b 0543 2154321 0543 2154321 2010 年初一暑假衔接班 姓名： 第二讲 数轴、相反数、列代数式 一、 【温故知新】 1、 和 统称为有理数。 2、大于 0 的数叫做 ， 的数叫做负数。 0 既不是 ，也不是 。 3、有下列各数： 7 22 ，0，1，35，1416. 3，222299292292229. 0， 43 . 0，%50，2009 其中，整数有 。 分数有 。 正数有 。 负数有 。 有理数有 。 4、如果向东走 100 米，记为100，那么向西走 200 米记为 。 5、如果运出货物 7 吨记作7 吨，那么100 吨表示 6、粮食每袋标准重量是 50 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下： 52 公斤，49 公斤，49.8 公斤 如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数 甲： 乙： 丙： 7、冷库 A 的温度是5，冷库 B 的温度是15，则 冷库温度高 8、中午 12 时，水位低于标准水位 0.5 米，记作0.5 米，下午 1 时，水位上涨了 1 米，下午 5 时，水 位又上涨了 0.5 米 （1） 、用正数或负数记录下午 1 时和下午 5 时的水位， 下午 1 时记为： 。下午 5 时记为： 。 （2） 、下午 5 时的水位比中午 12 时水位高 米。 二、 【核心讲解】 （一） 、数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、 “原点” 、 “正方向” 、 “单位长度”的数轴的三要素。数轴是一条直线，根据画图的需要，可以向两个 方向无限延伸。 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 4、数轴是比较有理数大小的工具，是辨别一个数是正数还是负数的工具。 具体做法是： （1） 、在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （2） 、在原点右边的数是正数，在原点左边的数是负数。 例 1、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 4 5231 -102 3 1 -1 -2 021 0 -101 -1-2 0-3 21 -1-2 0 21 例 2、在所给数轴上表示以下各数：3，2，0， 2 1 1，5 . 4 例 3、在数轴上表示 2 1 2和 2 1 3，并根据数轴指出所有大于 2 1 2而小于 2 1 3的整数。 例 4、已知，有理数a、b在数轴上的位置如图所示。则可知：a 0, b 0. 例 5、一只蜗牛从原点出发，先向左爬了 4 个单位到达点 A，再向右爬了 7个单位到达终点 B， 那么点 A 表示的数是 ，终点 B 表示的数是 2 0543 215 4321 M b 0 a 这个过程所表示的加法算式是 。 （二） 、相反数 1、定义：只有符号不同的两个数，其中一个叫做另一个的相反数。 例如，3与3互为相反数， 4 1 与 4 1 互为相反数。 2、零的相反数是零，一个正数的相反数一定是负数，一个负数的相反数一定是正数。 3、在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。 4、互为相反数的两个数，相加等于零。 5、求一个数的相反数，就是在这个数前面加“负括号” 。 6、化简括号的方法是： “同号得正，异号得负” 。 例 1、2 的相反数是 ，0.5 的相反数是 ，0 的相反数是 。 a的相反数是 。x的相反数是 。 例 2、如果a的相反数是3，那么a= 如果2x的相反数是4，那么x= 如果m与n互为相反数，那么nm= 如果0 2 1 y，那么y= 例 3、化简下列各式。 )5( ； )5( ； )5( ； )5( ； )5( ； )5( 。 例 4、如果x的相反数是最大的负整数，y的相反数是最小的正整数，求yx 的值。 例 5、计算：)2010()3()2() 1()2010()3()2() 1( 三、 【提纲挈领】 Q 1、什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？ Q 2、如何用数轴比较有理数的大小？如何判断数轴上的一个点所代表的数是正数还是负数？ Q 3、什么叫做相反数？相反数等于本身的数有几个？ Q 4、如何求一个数的相反数？如何化简带括号的数或字母？ 四、 【一试身手】 1、下列说法中正确的是（ ） A的相反数是14. 3 B符号不同的两个数一定是互为相反数 C若 x 和 y 互为相反数，则 x+y=0 D一个数的相反数一定是负数 2、如图，数轴上点 M 所表示的数的相反数为（ ） A2.5 B-2.5 C5 D-5 3、 3 2 和 互为相反数， 3 2 和 互为倒数。 4、在数轴上到原点距离等于 2 的点所对应的数是_和 ，这两点之间的距离是_ 5、x的相反数是 ，a的相反数是 ，)9(的相反是 。 6、0 的相反数是_；_的相反数是负数；_的相反数是大于 0 的数； 7、化简：)3( ； )( a ；) 2 1 ( ； )7 . 0( ； )12( ； )(x 。 8、如图所示，有理数 a，b 的位置，用“”或“”填空 （1） 、a_b； （2） 、