大学物理量子力学初步03波函数、不确定度关系.ppt

1,一.德布罗意假设,L.V.deBroglie（法，1892-1986）,一个总能量为E（包括静能在内）,动量为P的实物粒子同时具有波动性,且:,1.5粒子的波动性,2,有限空间能稳定存在的波必是驻波。,他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件：,德布罗意波长。,与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。,3,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们纷纷做起了电子衍射实验。,论文答辩会上有人问:“这种波怎样用实验来证实呢？！”,德布洛意答：“用电子在晶体上的衍射实验可以证实。”,爱因斯坦对此论文评价极高，说：“他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”,导师朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，,4,1.戴维逊革末实验（1927年）,实验装置示意图（测电子波长、电子束强度）,估算电子的波长:,二.实验验证电子衍射实验,5,=C，2C,3C,此时电表中应出现最大的电流。,即,(),假如电子具有波动性，应满足布喇格公式,6,电子通过金属多晶薄膜的衍射实验。,2.G.P.汤姆逊（1927年）,1927年G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。与C.J.戴维森共获1937年诺贝尔物理学奖。,演示qh,7,1929年德布洛意获诺贝尔物理奖。,1937年戴维逊与G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。,此后，又有人作出了,后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。,电子的单缝、双缝、三缝、四缝实验：,8,一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？,估算：质量m=0.01kg，速度v=300m/s的子弹的德布洛意波长为,波长小到实验难以测量的程度(足球也如此)，它们只表现出粒子性，并不是说没有波动性。,三.一切实物粒子都有波动性,9,物质波的波速u并不等于相应粒子的运动速度v，它们之间的关系是,证明：,波的相速度为，,根据德布洛意公式，相应粒子有,两式相乘得,光波的波速等于光子的运动速度，两者都等于c。,注意2：,有,德布洛意证明：物质波的群速度为相应粒子的运动速度v。,注意1：,10,每一特定频率的光波速度称为相速度(相位传播的速度）；不同频率的波迭加形成波包，波包的顶部传播速度称为群速度。相速度与群速度在真空中是一致的，但在具有高度吸收或散射光波的介质中，二者又不相同，相速度群速度c2。对于真实的物理问题，理想的单色平面波是不存在的，我们用波包表示“真实”的波，波包是一系列不同波长的单色平面波的迭加，只有“波形”发生变化，才能携带有效的信息，因此只有波包的群速度可代表信号传播的速度。在量子力学中，群速度也对应为粒子运动的速度，它是小于光速c的。而相速度则可以超过光速c，但这并不与狭义相对论矛盾，因为光速仍然是最快的实物运动速度和通讯速度。,11,在有些情况下，我们可由粒子的动能求德布洛意波长。可利用相对论公式,相对论情况,非相对论情况,注意3：,12,解：,例题：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、,1GeV的电子的德布罗意波长。(电子静能E0=m0c2=0.51MeV),（2）当EK=1keV时，有：,以上两个结果均与X射线的波长相当.,13,（3）当EK=1MeV时，有：,宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。,（4）当EK=1GeV时，,则：,例如：0.5，以v=10m/s运动的棒球，其,14,如何对波粒二象性正确理解？,1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验。,电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）,开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。,一.二象性是单个微观粒子的属性,1.6概率波与概率幅,15,7个电子,100个电子,3000,20000,70000,说明衍射图样不是电子相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。,单电子双缝衍射实验：,16,衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的统计结果。,应该注意，概率本身是一个统计概念。,微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论中大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。,微观粒子的二象性是单个粒子所具有的本性。,实物粒子的二象性就统一在“概率波”上。,德布洛意波（物质波）也称为概率波。,17,（2）波动性,指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。,但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、电场、磁场等）的波动。,（1）粒子性,指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。,但不是经典的粒子！因为微观粒子没有确定的轨道，在屏上以概率出现。,应抛弃“轨道”的概念！,怎样理解微观粒子的二象性：,18,少女？,老妇？,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来。,例如：,两种图象寓于同一幅画中；,但两种图象不会同时出现在你的视觉中。,19,1926年玻恩为了把“颗粒性”与“可叠加性”统一起来，提出，,要描述微观粒子的运动，应该用一个函数（称为波函数），它必须能把“颗粒性”与“可叠加性”统一起来！,人们常用复函数代表微观粒子的波函数。,的物理意义在于：波函数的模的平方（波的强度）代表时刻t、在空间点处，单位体积元中微观粒子出现的概率。,二.玻恩对波函数的统计诠释,20,不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义。,有意义的是,在时刻t、空间点处，体积元dv中发现微观粒子的概率为：,称为“概率（振）幅”。,称为概率密度。,1954年玻恩获诺贝尔物理奖。,21,（2）自然条件单值、有限、连续。,（1）归一化条件,粒子在空间各点的概率总和应为l，这与经典波完全不同。,（3）状态叠加原理,统计解释对波函数提出的要求：,“若体系具有一系列不同的可能状态1,2，则它们的线性组合=C11+C22+也是该体系的一个可能的状态，其中C1,C2为复常数。模方分别表示态的粒子处于1,2各态的概率”。,三.概率幅(波函数)应满足的物理条件,22,这是因为状态为12=1+2，分布为,同时开缝1,2-分布不是I1+I2,而是双缝干涉分布！,(状态为1,分布为),(状态为2,分布为),例.用状态叠加原理说明“电子双缝干涉实验”:,23,电子有波动性,其状态服从叠加原理。,当双缝齐开时,即使只有一个电子，,两个概率幅的叠加，就会产生干涉项。,它的状态也要用叠加态来描述，,于是，就说明了“弱电子流的双缝干涉实验”，在屏上出现双缝干涉分布的现象。,电子有粒子性,一个电子只能从一个缝通过；,24,波恩认为：电子的形状具有颗粒性，但无固定的轨道，其分布具有波动性。电子衍射实验表明：它与光的衍射是类似的，从波动的角度看，物质波强度与波函数的平方成正比；从粒子的角度看，电子在该处出现的几率与波函数的平方成正比。微观粒子遵从统计规律，微粒是不连续的，但其出现的几率却按波的方式连续传播。因此，在微观世界中，统计规律是最基本的规律，统计描述代替了严格的因果描述，非决定论将取代决定论。,海森堡认为：人们对微观世界的每次观察都意味着对客体行为的重大干涉，这种干扰无法控制更无法忽略，造成所测量的结果与粒子原来的状态不完全相同，因果率不再适用，数学公式描述的不再是事件本身，而是某些事件出现的几率。,25,其中E和b均为确定的常数。,求：归一化的波函数和几率密度的表达式。,即：,解：由归一化条件，有：,例题：设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：,26,几率密度为：,如图所示，在区间（b/2,b/2)以外找不到粒子。在x=0处找到粒子的几率最大。,归一化的波函数为：,27,一.不确定关系,波动性使微观粒子没有确定的轨道，坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。,以电子的单缝衍射实验来说明不确定关系：,电子沿z方向通过狭缝后，假设全部散布在中央亮纹的范围内。,衍射角1、缝宽a和入射波波长间满足asin1=,1.7不确定关系,28,x方向动量的不确定范围:可由电子能到达屏上的位置来估算pxpsin1,xpxh,对坐标x测量得越精确（x越小），动量不确定性px就越大(衍射越厉害)。,得,x坐标不确定范围：xa,狭缝处的电子,单缝衍射：asin1,xpx/2ypy/2zpz/2,严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为：,29,例1给您一个全新概念:,若电子Ek=10eV则,原子线度r10-10m,由不确定关系有,二.用不确定关系作粗略估算,所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念,而用电子云图象（说明电子在空间的概率分布）,电子的速度与速度的不确定度数量级相当，波动性十分显著。,原子中电子运动不存在“轨道”。,分析:,30,即x=0.0001m,加速电压U=102V电子准直直径为0.1mm,什么条件下可以使用轨道的概念？,如电子在示波管中的运动：,例2给您以启示:,31,宏观现象中,可看成经典粒子从而可使用轨道概念,分析:由,h,如例2所示的电子在示波管中的运动故这时将电子看做经典粒子,2)微观粒子的力学量的不确定性意味着物理量与其不确定量的数量级相同即P与P量级相同r与r量级相同如例1所示的原子中运动的电子,讨论,33,判断电子不是原子核的基本成分(电子不可能稳定在原子核内),由不确定关系,例3不确定关系在理论上的一个历史作用,分析:原子核线度,这样的动量对应的电子能量有多大？,34,什么样的核可以把它束缚住呢？目前最稳定核的能量(最大的能量)是,这就是说目前还没有能量是20MeV的核,结论：电子不是原子核的组成部分,35,tE/2,例.能级寿命和能级宽度的不确定关系：,设原子处于某能级状态的寿命为，,E/2,则测得的该能级能量，必有不确定度E，E称为该能级的自然宽度。,满足关系,所以，只有基态能级的自然宽度才为零。,（推导见书P35）,（在时间内测量能量，它都处于该能级状态）,相对论改变了我们的时空观；量子论告诉我们，不能做绝对确定性的断言，只能做具有某种可能性的断言。,三、时间与能量的不确定关系,36,E=610-8电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命t。,解:根据时间与能量的不确定关系，有:,例题:某原子的第一激发态的能级宽度为,37,分析:根据时间与能量的不确定关系有:,思考:为什么原子光谱具有一定的自然宽度？,由于电子在任一激发态中都有一定的停留时间t，电子所处的能级就会有一定的宽度，所以相应的光谱就具有一定的宽度：E=h=hc/,38,不确