比较线段的长短优质课.ppt

场景1如图从A地到B地，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。,探究一：,场景2,线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.也可简述为：“两点之间，线段最短。”两点间的距离：两点之间线段的长度。,归纳总结：,村庄A,村庄B,大桥P,河流,如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。,两点之间线段最短,学以致用,思考：怎样比较两个同学的高矮?,比较两个同学高矮的方法：,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。,a,b,第一种方法是：度量法,3.1cm,4.1cm,即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。,总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）,a,b,记作ABCD,记作AB=CD,记作ABCD,方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。,第二种方法是：叠合法,注意：起点对齐，看终点。,比较线段长短的两种方法：,1、度量法从“数值”的角度比较,工具：刻度尺,2、叠合法从“形”的角度比较,工具：圆规,（起点对齐，看终点）,如果两条线段不能移动,你能用圆规比较出两条线段的长短吗?,思考探究:,完成学案、探究二部分,C,D,总结：,C,D,A,B,C,D,B,A,1.若点A与点C重合,点B落在线段CD上,那么AB_CD.,2.若点A与点C重合,点B与点D重合那么ABCD.,3.若点A与点C重合,点B落在CD的上,那么AB_CD.,延长线,=,探究三：如何画线段（完成学案探究三）,方法1:用刻度尺画,M,N,a,C,则线段AC即为所求。,方法2:用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。,第一步：先用直尺画一条射线AB,第二步：用圆规量出已知线段的长度a,第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a,尺规做图,三步骤：,1、画射线,2、度量已知线段,3、移到射线上,做一做：画线段AB，使AB=2b,A,B,M,C,若线段上一点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点.,探究四：线段的中点,点M是线段AB的中点AB=AM=MB,点M是线段AB的中点AM=BM=AB,2,2,辨析:1.两点之间的线段叫做两点之间的距离（）2.若点C为线段AB的中点，则AC=BC（）3.若AM=BM，则点M是线段AB的中点吗？,线段中点的条件：1、在已知线段上2、把线段分成两条相等的线段,X,一、线段公理：两点之间，线段最短二、学习了怎样比较线段的长短。1、度量法：2、叠合法：起点对齐，看终点。,本节课你又增长了哪些知识？,三、尺规作图1、用尺规法画一条线段等于已知线段；四、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,应用训练,1.已知AB=8cm，点C是线段AB的中点，则AC=_.,2.已知AC=3cm，CB=5cm，点D是线段AB的中点，则AB=_，AD=_.,A,B,C,A,B,C,D,4cm,8cm,4cm,3、如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=_cm,6,4.已知，A、B、C三点在同一条直线上，AB=5cm，AC=3cm，你能求出线段BC的长度吗？(画图并写出过程),答案：BC=8cm或2cm.,谢谢你们！,希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现自己的梦想奋斗！,再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！,变式2.AB=_,你还有别的表示方法吗？,变式1.增加一个D点，则AC=_+_+_,AB,BC,AB,BD,DC,AC,BC,小试牛刀,AB=ADBD,1、如图，填空：,AB+BC=(),AC,AD-CD=(),AC,BC=()-CD,BD,AD=()+()+(),AB,BC,CD,2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,解：（1）如图：,（2）如图：,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=ABBC,=85=3cm,考一考,公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于