初一数学专用教程第5讲　直线射线线段

初一数学专用教程姓名：第5讲直线、射线、线段一、【温故知新】1、图形是由_、_、_构成。2、面与面相交得到_，线与线相交得到_，点动成_，线动成_，面动成_。二、【核心讲解】1. 直线（1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。（2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。（3）表示方法：如图1；如图2。（4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。（5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点O。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？2. 射线（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。（2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l。注意：表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。3. 线段（1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。（3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。简单说成：“两点之间线段最短”。（4）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。注意：线段AB和线段BA是同一条线段；连结AB就是画以A、B为端点的线段；延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。线段的延长线常常画成虚线。（5）线段大小的比较：度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。叠合法。如图所示。（6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。有ABBCAC。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有ABBCCDAD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。4. 直线、射线、线段的区别图形名称特征端点表示方法直线向两端无限延伸无用两个大写字母或一个小写字母表示射线只向一方无限延伸1个用两个大写字母或一个小写字母表示线段有实际长度，可延长2个用两个大写字母或一个小写字母表示例1、判断正误。（1）延长直线AB（ ）（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（ ）（3）直线AB上有A点（ ）（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线 （ ）例2、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD2cm，求AD的长。例3.、如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。例4.、如图所示，一个三角形，它的三边分别是AB、AC、BC，依据_可以判断ABAC_BC，ABBC_AC，ACBC_AB（填“”、“”或“”）由此可以得到什么结论？例5、已知A、B、C、D是同一平面内的四个点，过其中的每两点画一条直线，可以画多少条直线？例6、 平面上有n个点（n2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不同的直线？例7、如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）A.、AB12B.、BC4C.、AM5D.、CN2例8、在直线AB上，若AB5cm，BC3cm，求AC的长。画图并解答。三、【一试身手】1、下列说法中，错误的是（ ）A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条C一条直线只能用一个字母表示 D线段CD和线段DC是同一条线段 2、已知线段，则线段的长度是（）515或1非以上答案3、下列叙述正确的是（ ）线段可表示为线段；射线可表示为射线；直线可表示为直线4、 平面上有三点，如果，则（）点在线段上点在线段的延长线上点在直线外点可能在直线上，也可能在直线外5、如图，则与之比为（）6、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现