九年级上学期二次函数与旋转综合题特训.doc

一、解答题(本大题共10小题，共80.0分)1.如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 _ ，位置关系是 _ ； （2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值 2.如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连结DE （1）求证：CDE是等边三角形； （2）如图2，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 3.如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上 （1）请直接写出线段BE与线段CD的关系： _ ； （2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（0360）， （1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； 当AC=12ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由 4.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由 （1）思路梳理 AB=AD， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合 ADC=B=90， FDG=180，点F、D、G共线 根据 _ ，易证AFG _ ，得EF=BE+DF （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 _ 时，仍有EF=BE+DF （3）联想拓展 如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程 5.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，点D是AB边上任意一点，以点C为旋转中心，取旋转角等于90，把BDC逆时针旋转 （1）画出旋转后的图形； （2）判断AD2、BD2、CD2的数量关系，并说明理由 6.如图1，将两个等腰三角形ABC和DEC拼合在一起，其中C=90，AC=BC，CD=CE （1）操作发现 如图2，固定ABC，把DEC绕着顶点C旋转，使点D落在BC边上 填空：线段AD与BE的关系是 位置关系： _ 数量关系： _ （2）变式探究 当DEC绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）解决问题 如图4，已知线段AB=5，线段AC=22，以BC为边作一个正方形BCDE，连接AD，随着边BC的变化，线段AD的长也会发生变化请直接写出线段AD的取值范围 7.某商店购进一种商品，每件商品进价为30元，试销中发现：销售价格为36元/件时，每天销售28件；销售价格为32元/件时，每天销售36件若这种商品的销售量y（件）与销售价格x（元）存在一次函数，请回答下列问题： （1）求出y与x的关系式； （2）设商店销售这种商品每天获利w（元），写出w关于x的函数关系式； 当商店销售这种商品每天获利150元，销售价格定为多少比较合理； 销售价格定为多少时，商店获利最大，最大利润是多少元？ 8.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）直线y=-34x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线CD上方，且CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的RtBPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A（-1，0），B（5，-6），C（6，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与抛物线y=ax2+c交于A（8，6）、B两点，点B的横坐标为-2 （1）求直线AB和抛物线的解析式； （2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线，与直线