信号与系统期末试卷含答案全.pdf

1 题号 一 二 三 四 总分 得分 登分人 核分人 一填空题(本大题共 10 空，每空 2 分，共 20 分。) 1( )* (2)kk . 2 sin() ( ) 2 t d . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 sa ，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. thtfty ，则 ty 2 . 5. 根据 Parseval 能量守恒定律，计算 dt t t 2 ) sin ( . 6. 若 )(tf 最高角频率为 m ，则对 ) 2 () 4 ()( t f t fty 取样，其频谱不混迭的最大间隔 是 . 7. 某因果线性非时变 （LTI） 系统， 输入 )()(ttf 时， 输出为： )1()()(ttety t ； 则 )2() 1()(tttf 时， 输出 )(tyf . 8. 已知某因果连续 LTI 系统 )(sH 全部极点均位于 s 左半平面， 则 t th )( 的值为 . 9. 若 )()(jFtf ，已知 )2cos()(jF ，试求信号 )(tf 为 . 10.已知某离散信号的单边 z 变换为 ) 3( , ) 3)(2( 2 )( 2 z zz zz zF ，试求其反变换 )(kf = . 二选择题(本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2. )2()()2()()2( 2)( 1 ttttttf，则)1() 2 1 ()21 ()(tttftf 得分 阅卷人 得分 阅卷人 2 的波形是 。 3. 已 知一连续时 间 LTI 系 统 的 频响特性 j j jH 1 1 )( ，该系 统的幅频 特性 )(jH _ ，相频特性 )(j =_，是否是无失真的传输系统_ A、2，2arctan( )，不是 B、2，arctan( )，是 C、1，2arctan( )，不是 D、1，arctan( )，是 4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为： )1 (2 )( kz z zH ，问若要使该系统稳定， 常数应k该满足的条件是 A、5 . 15 . 0 k B、5 . 0k C、5 . 1k D、k 5. 函数 2 sgn(4)t 等价于下面哪个函数？ A、(2)(2)tt B、1 2 (2)2 (2)tt C、(2)(2)(2)ttt D、1 2 (2)2 (2)tt 三计算题（本大题共 4 小题，每题 9 分，共 36 分） 1. 已知某系统： )()(nnfny 试判断其线性，时不变性，因果性，稳 定性等特性，并说明理由（可在下页作答） 。 得分 阅卷人 3 2. 已知信号 )(tf 和 )(tg 如图 A-1 所示，画出卷积( )* ( )f tg t的波形并写出信号 ( )* ( ) d f tg t dt 的表达式。 图 A-1 3. 已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且 h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。 4 4已知描述连续系统输入 )(tx 和输出 )(ty 的微分方程为 )()()()()( txtdytcytbytay 式中， dcba, 为常数。若选取状态变量为 )()()()( )()()( )()( 3 2 1 tcytbytayt tbytayt tayt 试列写该系统的状态方程和输出方程； 四综合题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分） 1、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 0)()2(2) 1(3)(kkfkykyky 已知 , 3)2(, 2) 1(),()(yykkf 由 z 域求解： （1）零输入响应 )(kyx ，零状态响应 )(kyf ，完全响应 )(ky ； （2）系统函数 )(zH ，单位脉冲响应 )(kh ； （3）若 )5()()(kkkf ，重求（1） 、 （2） 。 得分 阅卷人 _姓名_ 5 2. 在图 A-2 所示系统中，已知输入信号 )(tf 的频谱 )(jF ，试分析系统中 A、B、C、D、 E 各点频谱并画出频谱图，求出 )(ty 与 )(tf 的关系。 1 )( 1 jH 1008080100 )( 2 jH 1 1515 )(ty)(tf A B CD E )(jF 2 1010 )100cos(t )100cos(t 6 图 A-2 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一填空题(本大题共 5 小题，每空 2 分，共 20 分。) 1(2)k 2.( )u t 3.a0 或 大于零 4. thtf222 5. 6. m T 3 4 max max 7. )1 ()2()() 1( )2()1( ttette tt 8. 0 9. )2()2( 2 1 )(tttf 10. )()3(2)()( 1 ksFzkf kk 注解： 5. 由于 )( sin 2 g t t ，根据 Parseval 能量守恒定律，可得 ddgdt t t 1 1 2 2 2 2 2 1 )( 2 1sin 6. 信号 )(tf 的最高角频率为 m ， 根据傅立叶变换的展缩特性可得信号 )4/(tf 的最高角频 率为 4/ m ，信号 )2/(tf 的最高角频率为 2/ m 。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时 域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故 )2/()4/(tftf 的最高角频率为 m mm 4 3 24 max 根据时域抽样定理可知，对信号 )2/()4/(tftf 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔 max T 为 m T 3 4 max max 二选择题(本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。) 1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 注： 3. 由于 )(jH 的分子分母互为共轭，故有 )arctan(2 )( j ejH 所以系统的幅度响应和相位响应分别为 1)(jH ， )arctan(2)( 由于系统的相频响应 )( 不是的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。 三. 计算题 1. 解： )()(nnfny 代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定的系统。理由如下： 7 线性特性：已知 )()()(nnfnynf ，对于任意给定的不为零的常数和 ，设 )()()( 111 nnfnynf ； )()()( 222 nnfnynf ，则有 )()()()()()( 212121 nynynfnfnnfnf 因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知 )()()(nnfnynf ，则有 )()()( 000 nnynnnfnnf 因此，该系统是时变系统。 因果性：由 )()(nnfny 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因 此是因果系统。 稳定性：设系统的输入有界，即： Mnf)( ，则有 n nMnnfny)()( 因此，该系统不是稳定系统。 2. 解： )(tf 和 )(tg 的卷积的波形如下图所示。 0 2 3 123 t )()(tgtf ( )(1)(1)f ttt；( )2 ( )(1)(2)g tttt ( )* ( )( )* ( ) (1)(1)* ( )(1)(1) d f tg tftg tttg tg tg t dt 答案为2 (1)( )3 (1)(2)(3)ttttt 3. 解：由分布图可得解：由分布图可得 2 (1)(1)(22) ( ) (1)(2)(1)(2) K sj sjK ss H s s sss ss 根据初值定理，有根据初值定理，有 (0 )lim( )2 s hsH sK 2 2(22) ( ) (1)(2) ss H s s ss 设 21 )( 321 s k s k s k sH 由 )()(limsHssk i ss i i 得： 8 k1=2 k2=-10 k3=10 即 21010 ( ) 12 H s sss 2 ( )2(1 55) ( ) tt h teet 另解：也可通过部分分式展开得到( )h t的表达式（包括未知数 K）后令0t 再求出 K 值。 4. 解： 因为： )()()()()()( 2121 tt a b tbyttyat ，同理可得： )()()( 312 tt a c t ， )()()( 13 txt a d t ，因此系统的状态方程为： )( 1 0 0 )( )( )( 00 10 01 )( )( )( 3 2 1 3 2 1 tx t t t a d a c a b t t t 输出方程为： )( 1 )( 1 t a ty 四综合题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分） 1、解：(1)对差分方程两边进行 z 变换得 )()2() 1()(2)1()(3)( 121 zFyyzzYzyzYzzY 整理后可得 1121 2 21 1 21 4 1 4 231 4 231 )2(2) 1(2) 1(3 )( zzzz z zz yyzy zYx 进行 z 变换可得系统零输入响应为 )()2(4) 1(4)(kky kk x 零状态响应的 z 域表示式为 )21 ( 3/4 )1 ( 2/1 )1 ( 6/1 1 1 331 1 331 )( )( 11112121 zzzzzzzz zF zYf 进行 z 反变换可得系统零状态响应为 114 ( )( 1)( 2) ( ) 623 kk f ykk 系统的完全响应为 )( 6 1 )2( 3 8 ) 1( 2 7 )()()(kkykyky kk fx (2)根据系统函数的定义，可得 9 1121 21 2 1 1 231 1 )( )( )( zzzzzF zY zH f 进行 z 反变换即得 )()2(2) 1()(kkh kk (3) 若 )5()()(kkkf ，则系统的零输入响应 )(kyx 、单位脉冲响应 )(kh 和系 统函数 )(zH 均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 55 ( )( )( )(5) 114114 ( 1)( 2) ( )( 1)( 2) (5) 623623 ff kkkk Tkkykyk kk 完全响应为 55 ( )( ) ( )(5) 178114 ( 1)( 2) ( ) ( 1)( 2) (5) 623623 x kkkk y ky kTkk kk 2.解 A、B、C、D 和 E 各点频谱分别为 )100()100()100cos()(tFTjFA )100()100( 2 1 )()( 2 1 )( FFjFjFjF AB )()()( 1 jHjFjF BC )100()100( 2 1 )( CCD FFjF