抽屉原理——分配问题

1 / 9 抽屉原理 分配问题 抽屉原理 分配问题 教学过程： 一、创设情景，导入新课 师带领学生玩 “ 抢椅子 ” 的游戏，规则这 4 位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果 不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了 2 位同学。 师：为什么？（学生回答） 师：可不可能一个椅子上坐 3 位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐 1 位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐 2 位同学。 师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大 家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！ 二、探究新知 （一）教学例 1 1、出示题目：把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里。 师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了 2 位同学。那么，把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测2 / 9 一下？ （学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了 2枝铅笔。） 2、理解 “ 至少 ” 师： “ 至少 ” 是什么意思？如何理解呢？ （最少 2 枝，也可能比 2 枝多） 师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证 明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。 3、自主探究 （ 1）两人一组利用手中的学具 1 摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。 （ 2）全班交流，学生汇报。 第一种方法： （ 4， 0， 0）（ 3， 1， 0）（ 2， 2， 0）（ 2， 1， 1）学生解释自己的想法，验证猜测。 教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫 列举法） 第二种方法： 师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？ 3 / 9 假设法：（学生汇报） 师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入 1 枝铅笔，余下 1 枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现 “ 总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔 ” 的现象。 4、优化方法 那么把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒里，会怎样呢？ 那么把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒里，会怎样呢？ 那么把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒里，会怎样呢？ 那么把 100枝铅笔放进 99个文具盒里，会怎样呢？ （学生解释说明，师课件演示） 师：你们为什么都用第二种方 法，而不用列举法呢？ 5、发现规律 师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？ （当笔的枝数比铅笔盒数多 1 时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放 2 枝铅笔。） 师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？ 6、出示做一做： 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？ 4 / 9 （ 1）学生独立思考，可以自己想办法解决。 （ 2）全班汇报，解释说明。 （ 3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数 比鸽舍的数量多 2，但是也是至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。） 师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？ （二）教学例 2 1、出示例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ 2、学生利用学具探究 3、学生汇报，教师课件演示 如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？ 52=2.1 （ 3） 4、拓展：把 7 本书放进 2 个抽屉里呢？ 把 9 本书放进 2 个抽屉里呢？用式子怎么表示？ 72=3.1 （ 4） 92=41 （ 5） 师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？ （商 +余数）（商 +1） 5、做一做： 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有（）只鸽子要5 / 9 飞进同一个鸽舍里。为什么？ 学生独立思考，汇报交流。板书式子： 83=22 （ 2+1=3） 教师课件演示：至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加 1. （三）结论 师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为 “ 抽屉原理 ” 课件出示。 三、拓展应用 “ 抽屉原理 ” 在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。 抽屉原理 抽取游戏 教学目标： 1使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 2体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重点：抽取问题。 教学难点：理解抽取问题的基本原理。 6 / 9 教学过程： 一、创设情境，复习旧知 1.出示复习题： 师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？ 2.课件出示：把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉 至少放 2 个苹果，为什么？ 3.学生自由回答。 二、教学例 2 1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ （ 1）组织学生读题，理解题意。 教师：你们能猜出结果吗？ 组织学生猜一猜，并相互交流。 指名学生汇报。 学生汇报时可能会答出：只摸 4 个球就可以了，至少要摸出5 个球 教师：能验证吗？ 教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。 （ 2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识， 这是一个什么问题？ 7 / 9 2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。 教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找： “ 抽屉 ” 是什么？ “ 抽屉 ” 有几个？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书） 教师：能用例 1 的知识来解答吗？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报。 使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡 2 个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。 (3)组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流 ，理解解决问题的方法。 学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多 1，就能保证有两个球同色。 3、做一做 第 1 题。 1.独立思考，判断正误。 2.同学交流，说明理由。其中 “370 名学生中一定有两人的生日是同一天 ” 与例 1 中的 “ 抽屉原理 ” 是一类， “49 名学生中一定有 5 人的出生月份相同 ” 则与例 2 的类型相同。教师要引导学生把 “ 生日问题 ” 转化成 “ 抽屉问题 ” 。因为一8 / 9 年中最多有 366天，如果把这 366 天看作 366个抽屉，把 370个学生放进 366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生 日是同一天。而一年中有 12个月，如果把这 12 个月看作 12 个抽屉，把 49 个学生放进12个抽屉， 4912 41 ，因此，总有一个抽屉里至少有5（即 4 1）个人，也就是他们的生日在同一个月。 三巩固练习 完成课文练习十二第 1、 3 题。 四、总结评价 1.师：这节课你有哪些收获或感想？ 五、布置作业 1做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各 10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有 2 根同色的小棒？保证有 2 对同色的小棒呢？ 2试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观