2019-2020年人教A版数学必修4《平面向量的基本定理》同步练习(A)含答案.doc

2019-2020年人教A版数学必修4平面向量的基本定理同步练习(A)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【xx届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中， 为线段的中点， 依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（ ）A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合【答案】C2.已知向量，若与共线，则（ ）A B C- D【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，即得，故选C.3. 已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选A.4已知=（-2，1），=（，），且/ ，则=( )A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】因为/，直接由共线定理知， ，即，故应选A.5. 已知向量,且，则（ ） A.3 B. C. D.【答案】B【解析】.6.已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A. B. C5 D13【答案】B【解析】由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.7.【xx届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )A. 6 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意作图：C是线段BD的中点.又，由平面向量基本定理可知： .故选：D.8.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C D2【答案】B9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（） A2 B. C. D.【答案】B【解析】=，=，又=，且，解得：=故选B10.已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)【答案】C11.【xx届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中， 在边上且满足： ，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，A，B，D三点共线，由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为，故联立解得, ，故，故，故，故，故.本题选择C选项.12. 如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) A B C D【答案】C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【xx届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知， ，且，则实数_【答案】-6【解析】解析：因，故， ，由题设可得，解之得，应填答案.14.已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【答案】【解析】由题设条件，得，所以因为向量与向量共线，所以，所以15.【xx届河南省中原名校高三第三次考评】向量， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若（， ），则_【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得 ，解之得 因此， 16.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是_【答案】【解析】设，则 ，故三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1） 若，求；（2）用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.18.（本小题12分）已知向量，且与不共线.（1）设，证明：四边形为菱形；（2）当两个向量与的模相等时，求角.【答案】(1)证明见解析；(2) 或.试题解析：（1）证明：，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形. （2）解：由题意，得.又由（1）知 ， ，得.又，或.19.（本小题12分）在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以.20.（本小题12分）已经向量，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.【答案】（1） （2）,【解析】（1）设点B的坐标为， ，A，=.，解得，点,同理可得.设线段BD的中点为，, （2），, . 即，得. 21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为.【解析】（1）设则 ，故 而由平面向量基本定理得，解得 22.（本小题12分）设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于若（1）求的值；（2）求的取值范围【答案】(1) ；(2) .【解析】 (1)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则， 又， ，三点共线，故存在实数，使，消得：，即或者另一种解法由式得， 将代入得三点共线，故,即 附送：2019-2020年人教A版数学必修4平面向量的基本定理同步练习(B)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【xx届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中， 为线段的中点， 依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（ ）A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合【答案】C2.已知向量，若与共线，则（ ）A B C- D【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，即得，故选C.3. 已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选A.4已知=（-2，1），=（，），且/ ，则=( )A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】因为/，直接由共线定理知， ，即，故应选A.5. 已知向量,且，则（ ） A.3 B. C. D.【答案】B【解析】.6.已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A. B. C5 D13【答案】B【解析】由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.7.【xx届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )A. 6 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意作图：C是线段BD的中点.又，由平面向量基本定理可知： .故选：D.8.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C D2【答案】B9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（） A2 B. C. D.【答案】B【解析】=，=，又=，且，解得：=故选B10.已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)【答案】C11.【xx届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中， 在边上且满足： ，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，A，B，D三点共线，由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为，故联立解得, ，故，故，故，故，故.本题选择C选项.12. 如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) A B C D【答案】C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【xx届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知， ，且，则实数_【答案】-6【解析】解析：因，故， ，由题设可得，解之得，应填答案.14.已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【答案】【解析】由题设条件，得，所以因为向量与向量共线，所以，所以15.【xx届河南省中原名校高三第三次考评】向量， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若（， ），则_【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得 ，解之得 因此， 16.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是_【答案】【解析】设，则 ，故三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（2） 若，求；（2）用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.18.（本小题12分）已知向量，且与不共线.（1）设，证明：四边形为菱形；（2）当两个向量与的模相等时，求角.【答案】(1)证明见解析；(2) 或.试题解析：（1）证明：，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形. （2）解：由题意，得.又由（1）知 ， ，得.又，或.19.（本小题12分）在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以.20.（本小题12分）已经向量，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.【答案】（1） （2）,【解析】（1）设点B的坐标为， ，A，=.，解得，点,同理可得.设线段BD的中点为，, （2），, . 即，得. 21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】