2019-2020年人教A版选修1-2《3.1数系的扩充和复数的概念》练习含答案.doc

2019-2020年人教A版选修1-23.1数系的扩充和复数的概念练习含答案一、选择题1全集I复数，集合M有理数，N虚数，则(IM)(IN)(D)A复数B实数C有理数D无理数解析IM无理数、虚数，IN实数，(IM)(IN)无理数2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(D)A2BCD2解析由题意得2(b)0，b2.3以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是(A)A22iB2iCiDi解析复数2i的虚部为2，复数i2i22i，其实部为2，故选A4复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(D)A0或1B0C1D1解析z为纯虚数，m1，故选D5适合x3i(8xy)i的实数x、y的值为(A)Ax0且y3Bx0且y3Cx5且y3Dx3且y0解析依题意得，解得，故选A6复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是(D)A|a|b|Ba0且abDa0解析复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x，y_1_.解析由复数相等可知，.8给出下列复数：2，0.618，i2,5i4，i，其中为实数的是2，0.618，i2.解析2，0.618，i2为实数，5i4，i为虚数三、解答题9已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析按复数abi(a、bR)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解解析(1)当z为实数时，则有a25a60且有意义解得a1且a6，解得a1，a6，即a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有a25a60且有意义解得a1且a6，解得a1，a1且a6，当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，此方程组无解，不存在实数a使z为纯虚数B级素养提升一、选择题1(1)i的实部与虚部分别是(C)A1，B1，0C0,1D0，(1)i解析(1)i可看作0(1)iabi，所以实部a0，虚部b1.2若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为(B)A1B4C1或4D不存在解析由条件知，m4.3若a、bR, 且ab，那么(D)AaibiBaibiCai2bi2Dbi2ai2解析i21，ab，ai2bi2，故选D4若43aa2ia24ai，则实数a的值为(C)A1B1或4C4D0或4解析由题意得，解得a4.二、填空题5若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_3_.解析z0，m3.6已知复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_1_.解析z0，m1.三、解答题7若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值.解析由题意，得，当m3时，原不等式成立C级能力提高1(xx天津)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_2_.解析(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以解得所以2.2设zlog(m1)ilog2(5m)(mR).(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值解析分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解(1)若z是虚数，则其虚部log2(5m)0，m应满足的条件是，解得1m5，且m4.(2)若z是纯虚数，则其实部log(m1)0，虚部log2(5m)0，m应满足的条件是，解得m2.附送：2019-2020年人教A版选修1-23.2复数代数形式的四则运算练习含答案一、选择题1计算(32i)(1i)的结果是(C)A2iB43iC23iD32i解析(32i)(1i)32i1i23i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(B)A2B4C3D4解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4.3设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为(D)A1iB2iC3D2i解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.4已知z1120i，则12iz等于(C)A1810iB1810iC1018iD1018i解析z1120i，12iz12i1120i1018i.5设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)(D)AB5CD5解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|5.6设复数z满足关系式z|z|2i，那么z(D)AiBiCiDi解析设zxyi(x、yR)，则xyi2i，因此有，解得，故zi，故选D二、填空题7已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_1_.解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.8在复平面内，O是原点，、对应的复数分别为2i、32i、15i，那么对应的复数为_44i_.解析B()32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题9已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得，对应的复数，先求出向量、对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.B级素养提升一、选择题1复数(3mmi)(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(A)AmBm1Cm1解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i，由题意得，m.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(A)Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故，解得a3，b4.3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是(D)A24iB24iC42iD42i解析依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D4如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是(C)ABiCiD2i解析设zxyi(x，yR)，则xyi5i，解得.zi，故选C二、填空题5(xx济南高二检测)设x，y为实数，且，则xy_4_.解析()()i，而i，所以且，解得x1，y5，所以xy4.6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_110i_.解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，.z1z2(22i)(38i)110i.7已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a、bR)，若z1z24，则ab_3_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3.三、解答题8已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR)，设zz1z2，且z132i，求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.C级能力提高1(xx青岛高二检测)已知复数z.(1)求复数z.(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解析(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以解得2已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量