c11107008关于延迟退休数学建模.pdf

湖州师范学院数学建模竞赛论文封面湖州师范学院数学建模竞赛论文封面 论文题目：对“延迟退休”问题的研究 学院 班级学号 姓名 专业 联系电话 短号 理学院 数学与应用数学 评阅情况（评阅专家填写） ： 评阅 1. 评阅 2. 评阅 3. 论文摘要论文摘要： （不要超过一页） 对“延迟退休”问题的研究 摘要 随着我国人口老龄化加速行进，养老金收支缺口继续扩大，延迟我国法定退 休年龄的必要性日益增加。本文以延迟退休年龄为研究主题，利用聚类分析、统 计回归、logistic 模型和量化模型对该问题进行分析研究。 对于问题一，通过从权威网站采集数据，计算分析国民人均预期寿命、劳动 力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标，通过拟合建立对数函 数、二次函数和一次函数预测模型，此时2均在 0.90 以上，拟合程度较好，通 过分析可知该四项指标与延迟退休年龄均成正相关。 对于问题二，通过某问卷统计结果，我们选取工作压力、工作时长、工作经 验、工作环境、体质要求五项指标利用 K-均值聚类和系统分类将教师、内科医 生、公司职员、客车司机、重体力劳动者划分为三类： 第一类 第二类 第三类 教师、内科医生 公司职员、客车司机 重体力劳动者 延退 4-5 年 延退 2-3 年 延退 0-1 年 对于问题三，以美国、日本、德国、澳大利亚、意大利五个退休年龄超过 60 岁的国家为样本，统计各个国家第一问所给四项指标。通过建立多元线性回 归方程： y = 70.1720 0.25591+ 0.15902+ 0.12723+0.22274+ 利用第一问给出的预测模型，代入回归方程进行我国理论退休年龄预测，通过预 测我们可知目前的退休年龄已不合理，故利用增长幅度 = 0.150.068 0.6161 ，即每 6-7 年延退一年制定延迟退休的时间表（具体计划见表八） 。 对于问题四，通过规定的养老金的计算方法，再此我们以 1960 年出生的人 为例展开具体的量化分析，利用 logistic 模型给出年平均工资的预测模型，代 入养老金的量化模型，得到养老金Q： Q = 1+2= 0.08 1 (1+) =1 + 1 12 (1+) 1 2 1% 根据该公式预测不同退休年龄下能得到的月养老金额及退休至死亡所能获得的 全部养老金，根据计算结果可知，退休年龄越大，个人收到的总养老金额越少， 以此可减少养老保险资金缺口。 对于问题五，我们综合考虑以上问题给出三个建议：渐进提高退休年龄；实 行弹性退休制；根据养老保险合理调整退休年龄。 关键词：最小二乘法拟合 K-均值聚类 多元线性回归 logistic 模型 一问题重述 目前我国已经进入人口老龄化快速发展期， “延迟退休”已成为人们关注的 热点话题， 不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法， 如企业中高层管理人员、 部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但 大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延 迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。 请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题： 1. 查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、劳动力 供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退 休的影响。 2. 由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要 商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳 动者（含特殊行业工人）5 类群体，研究其工作状况，寻找影响这 5 类群体 延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等） 。如果 延迟退休年限为 1 到 5 年，请根据你寻找的评价指标研究这 5 类群体较合理 的延迟退休年限。 3. 目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过 60 岁，有的不超 过 60 岁。选取 5 个延迟退休年龄超过 60 岁的国家，如美国、日本、德国、 澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命 、劳动力供求状 况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根 据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。 4. 延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的 一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能 带来的影响 。 5. 给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4 纸)的关于“延迟退休”的建议 报告。 二问题分析 目前，我国法定的退休年龄是男职工年满 60 周岁，女干部年满 55 周岁，女 工人年满 50 周岁。随着人均预期寿命的提高和人口结构的转变，使得我国养老 金缺口扩大，故我们通过分析不同因素，制定延迟退休年龄时间表，以维持社会 养老基金收支平衡。 问题一主要通过查阅大量文献资料及统计数据， 获取过去我国国民人均预期 寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四项指标数据，通过 最小二乘拟合的方法给出预测我国未来四项指标的变化趋势的计算公式， 并根据 该趋势阐述延迟退休的必要性。 问题二通过调查统计结果我们提取工作压力、工作时长、工作经验、工作环 境、体质要求五项用于评价教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动 者五种职业的指标，根据相关统计结果导入 SPSS 进行 K-均值聚类分析和系统分 析，对 5 种职业进行分类，以确定不同职业的延迟退休年限。 问题三以美国、日本、德国、澳大利亚、意大利五个国家为样本，分别统计 各个国家国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情 况四项指标数据。利用这 50 组数据建立多元线性回归模型 y = 0+ 11+ 22+ 33+44+ 根据问题一所确定的我国四项指标的计算公式带入该回归模型便可获得我国的 理论退休年龄，为达到理论退休年龄，我们利用合理的退休年龄的增长幅度制定 了从 2015 年起未来 35 年的延迟退休的时间表。 问题四通过养老金的计算方法，我们以 1960 年出生的人为例展开具体的量 化分析，利用 logistic 模型给出年平均工资的预测模型，代入养老金的量化模 型， 对不同退休年龄进行计算得到预测的月养老金金额及退休至死亡所能获得的 全部养老金，根据结果分析延迟退休年龄对养老金支付总额的影响。 问题五我们综合以上四问并结合实际国情， 以充分考虑劳动者意愿的前提下 给出合理建议。 三符号说明与假设 符号说明： 符号名称 符号意义 符号名称 符号意义 t 年份 Q 养老金 1 国民人均预期寿命/年 1 年份为 t个人财产养老金 2 劳动力供求状况 2 年份为 t基础养老金 3 人口老龄化程度 d 计发月数 4 国民受教育情况/年 n 实际工作年数 y 退休年龄 个人平均缴费指数 每年退休年龄增长幅度 r 增长率 第i年的平均工资 模型假设： 1.假设男女退休年龄相同均为 60 2假设五个主要发达国家所实行的退休机制是值得借鉴的 3.假设一年中，各个月的月工资不变，可用平均月工资代替。 4.假设人均年平均工资受环境资源等因素的限制，最大为 240520 元。 5.假设用劳动参与率反映供求状况 6.假设没有大的自然灾害，传染疾病等经济危机 7.假设所给数据都准确可信 四模型建立与求解 4.1 模型一四项指标与延迟退休的关系 （一）人均预期寿命与延迟退休的探究 人均预期寿命是指假若当前的分年龄死亡率保持不变， 同一时期出生的人预 期能继续生存的平均年数。 它的计算方法是： 对同时出生的一批人进行追踪调查， 分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束， 然后根据这一 批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。 用这批人的平均寿命来假 设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。 这里我们假设受调查总人数为N，年龄为i 的存活人数为，则人均预期寿命 1 为 1= ( +1) ( + +1) 2 100 =0 根据中国 1950-2010 年国民人均寿命数据（附表一） ，以时间 t 为自变量， 以平均寿命1为因变量，利用对数模型在 Excel 中进行拟合（见图一） ： 图一:人均预期寿命对数函数拟合图 拟合结果为: 1= 11.968ln(0.2 389) + 42.653 此时决定系数2=0.9899，该模型较好的反应了 1950-2010 年人均预期寿命的变 化情况。 自 1950 年新中国成立以来，国内环境日益稳定人均寿命逐步提高，故我们 有理由利用上述拟合模型预测我国人均寿命。由图一知我国人均预期寿命在 1950-2010 年间不断增长，最后逐渐趋于稳定。人口预期寿命的提高相应延长了 劳动者退休之后的生命余年, 意味着同样的工作时间要负担的退休后生活时间 延长, 对于养老保险制度来说, 相当于在个人账户缴费期不变情况下, 支付期 延长，这对养老保险制度造成资金压力，故人均预期寿命增加幅度与退休年龄的 设定正相关。 （二）劳动力供求状况与延迟退休的探究 劳动力供求状况是指一个区域某个时间段内,就业人员的数量(供)与社会岗 位需求(求)之间的平衡情况。 这里我们假设就业人员的数量为M，社会岗位需求量为N，则劳动力供求状 况2的计算公式为 2= 根据我国 2002-2012 年的劳动参与率， 通过分析计算拟合出劳动力供求关系 2与年份 t 的对数函数模型: 2= 2.46ln( 2000)+ 77.015 可见随着时间的增加，劳动参与率不断下降，使得未来的劳动力市场出现供 不应求的状况。这时鼓励身体健康的老年人继续工作就显得十分必要了。延迟退 休有助于延长劳动力的就业年限，以应对经济发展对劳动力的需求，也有助于提 高人力资源的利用率。 （三）人口老龄化程度与延迟退休的探究 人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、 年长人口数量增加而导致的 老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把 60 岁以上的人口占总人口比例达 到 10%，或 65 岁以上人口占总人口的比重达到 7%作为国家或地区进入老龄化社 会的标准。这里我们选用 60 岁以上人口占总人口比例为计算依据。 根据我国 1990-2012 年人口老龄化数据（附表二） ，以年份t 为自变量，在 Excel 中用二次函数拟合（如图二） ： 图二:人口老龄化程度拟合曲线 拟合函数为： 3= 0.0054( 1989)2+ 0.0924( 1989) +8.2625 此时决定系数2=0.9904。故根据该二次函数可得 1990 年以后老龄化水平不断 上升，根据预期到 2050 年人口老龄化程度可达 34%。随着老年人口占总人口比 重一步步增大，全社会的养老负担变得越来越重，故采取延迟法定退休年龄的方 法可以缓解养老支付压力，维持养老保险基金的收支平衡。 （四）国民受教育情况与延迟退休的探究 人均受教育年限是指某一特定年龄段人群接受学历教育 （包括普通教育和成 人学历教育，不包括各种非学历培训）的年限总和的平均数。 假设学历为大专及以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲的比例分别为 1、2、3、4、5代替，则国民受教育水平的情况4的计算公式为： 4= 11+22+33+ 44+ 55 这里1= 15,2= 12,3= 9,4= 6,5= 0。 通过计算得到 2000-2010 年国民受教育情况的数据（附表三） ，我们同样通过 Excel 拟合（如图三） ： 图三:人均受教育年限拟合图 拟合结果为： 4= 0.2005(1999) + 6.8022 此时2= 0.981， 根据该线性函数模型我们分析可得人均受教育年限以相对稳定 的增幅在逐步上升，这是由于国家对教育的重视度越来越高。随着人均受教育年 限的提高，人们初始就业年龄不断推后，若仍然采用原定退休年龄则使得实际就 业年限缩短，使社会损失一部分劳动资源。许多劳动者,尤其是技术工人、受过 高等教育的知识分子,面临退休时正是知识储备和工作经验最丰富的年龄,在这 种状况下退休,其实是一种人才浪费。故在劳动者身体状况允许的情况下延迟退 休,能够提高人力资源利用效率。 4.2 模型二 5 类不同行业退休年龄评价指标 通过查阅有关资料，我们提取了 5 种影响教师、内科医生、公司职员、客车 司机、 重体力劳动者 （含特殊行业工人） 5 类群体退休年龄评价指标： 工作压力、 工作时长、 工作经验、 工作环境、 体质要求。 通过权威网站已有调查数据显示 （如 表四）已换算成比例 y = 0.2005(t-1999) + 6.8022 R = 0.981 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20002001200220032004200520062007200820092010 人均受教育年限 教师 内科医生 公司职员 客车司机 重体力劳动者 工作压力 16.56 23.50 25.89 33.50 10.71 工作时长 17.43 16.03 23.16 24.81 32.14 工作经验 31.59 28.42 19.07 19.85 12.50 工作环境 13.73 13.89 13.62 4.47 8.21 体质要求 20.70 18.16 18.26 17.37 36.43 表八:统计结果 将上述表格通过转置导入 SPSS19.0，利用 K-均值聚类与系统分类得到如下图标 最终聚类中心 聚类 1 2 3 工作压力 20.03 29.69 10.71 工作时长 16.73 23.99 32.14 工作经验 30.00 19.46 12.50 工作环境 13.81 9.05 8.21 体质要求 19.43 17.81 36.43 根据聚类分析和系统分类所得图表我们可将教师、内科医生、公司职员、客车司 机、重体力劳动者划分为三类。 第一类：教师和内科医生 根据初始聚类中心，第一类对工作经验要求最大达 30.00%，工作压力占 20.03%。通过实际分析并结合第一问所给四项指标，可知教师和内科医生都属于 年龄越大，工作年限越长经验越丰富，并且教师和内科医生的受教育年限普遍较 高，即初始就业年龄增大，若仍沿用原来的退休年龄，会导致人才的浪费，故该 两种职业可以将退休年龄适当延迟 4-5 年，以提高人力资源利用率。 第二类：公司职员和客车司机 根据初始聚类中心，第二类工作压力较大达 29.69%，其次是对工作时长要 求达 23.99%。实际上，目前企业竞争压力日益增大，使得公司职员工作压力变 大，时刻担心被裁员的风险，过多延迟他们的退休年龄会加重我国劳动力供过于 求的状况，不利于年轻一代的就业。对于客车司机而言，他们的工作环境存在很 多风险，随着年龄增大人们的反应能力会适当下降。故对于公司职员及客车司机 这两种职业可适当延长 2-3 年。 第三类：重体力劳动者 根据初始聚类中心，第三类对体质的要求远远高于其他两类。对重体力劳动 人员来说，他们每日劳动耗能超过 73102 千焦耳人，身体受伤害程度较大， 若再延迟他们的退休年龄对其身体健康状况有严重损伤， 也会使得劳动力市场供 应增大，对年轻劳动力造成挤压。 4.3 模型三制定延退执行时间表 4.3.1 以五个国家为样本建立统计回归模型 根据调查得到美国、日本、德国、澳大利亚、意大利这五个国家的退休年龄 国家 美国 日本 德国 澳大利亚 意大利 退休年龄 65 65 65 64 63 同时通过数据采集，统计得到各个国家国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人 口老龄化程度和国民受教育情况这四项指标（附表五） 。 根据附表四的 50 组数据，对于退休年龄关于 4 类指标影响的近似表达式，我们 建立多元线性回归模型为 y = 0+11+22+ 33+ 44+ （1） 其中0,1,2,3,4是待估计的回归系数，是随机误差。 利用 MATLAB 统计回归功能得到回归系数及置信区间（置信水平 = 0.05） 、检验 统计量2,F,p,2的结果，见表六： 参数 参数估计值 参数置信区间 0 70.1720 66.6063, 73.7377 1 -0.2559 -0.2975, -0.2144 2 0.1590 0.1443, 0.1737 3 0.1272 0.0137, 0.2407 4 0.2227 0.1975, 0.2480 2= 0.9434 F = 187.6748 p 0) 这里 r 为固有增长率，根据近年来工资增长速率可确定r = 0.1，为确定系数 s 的意义，引入经济环境和地球资源条件的最大年平均工资容量，当c = c 时年平均工资不再增长，即r() = r s= 0，故s = ，则r(c) = r(1 ),带入原方程，得 = (1 ),(0) = 2014 通过变量分离求解得： c(m) = 1 +( 2014 1) 故 2014+m 年平均工资为： 2014+= c(m) = 1 +( 2014 1) 通过查阅相关资料查阅资料，取= 240520， 2014+= c(m) = 240520 (1+3.81040.1) 4.4.2 养老金的量化模型 养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇，用于保障退休 职工的基本生活需要。随着我国人口老龄化程度的增大，养老金的支付压力也越 来越大，目前我国面临着巨大的养老金缺口。根据最新的养老金计算办法，职工 退休时的养老金由基础养老金、个人账户养老金两部分构成。 其中个人账户养老金=个人账户储存额计发月数 基础养老金= （全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资） 2缴费年限1%=全省上年度在岗职工月平均工资（1+本人平均缴费指数） 2缴费年限1% 此外个人账户存储额、 省上年度在岗职工月平均工资与年平均工资和实际工 作年数有关，计发月数与退休年龄和平均寿命有关。 影响养老金发放的具体指标体系如下图所示（图四） ： 根据图四所示我们得到个人账户养老金1，基础养老金2以及养老金Q的计算 公式： 1= 0.08 1 (1+) =1 2= 1 12 (1+) 1 2 1% Q = 1+2= 0.08 1 (1+) =1 + 1 12 (1+) 1 2 1% 为便于计算我们以 1960 年出生的人为例，假设人均初始工作年龄为 20 岁，即 1980 年开始工作，并且人均寿命为 75 岁。我们利用 MATLAB 可以得到该年龄人 群每一个体分别于 60-65 岁时退休至死亡前每一年的月平均养老金及其总和 （见 表九） 。 年龄 年份 60 61 62 63 64 65 2020 2832.56 -218.23 -218.23 -218.23 -218.23 -218.23 2021 3004.96 3147.99 -235.77 -235.77 -235.77 -235.77 2022 3183.36 3330.89 3494.76 -250.55 -250.55 -250.55 2023 3367.36 3519.49 3687.96 3877.12 -265.68 -265.68 2024 3556.56 3713.39 3886.66 4080.52 4300.95 -291.91 2025 3749.36 3911.09 4089.06 4287.72 4513.05 4773.22 2026 3945.76 4112.39 4295.26 4498.92 4729.05 4994.12 2027 4144.56 4316.09 4504.06 4712.62 4947.75 5217.82 2028 4344.56 4521.09 4714.06 4927.62 5167.75 5442.82 2029 4544.96 4726.49 4924.46 5143.02 5388.25 5668.22 2030 4744.56 4931.09 5134.06 5357.62 5607.75 5892.82 2031 4942.56 5134.09 5341.96 5570.42 5825.55 6115.52 2032 5138.16 5334.59 5547.26 5780.72 6040.75 6335.62 2033 5330.56 5531.79 5749.36 5987.52 6252.35 6552.02 2034 5518.16 5724.09 5946.26 6189.22 6458.75 6763.12 总和 739411. 5 732071.7 721571.1 707737.5 690376.3 669154.4 表九:个人养老金金额 为更加直观体现退休年龄增加对养老金的影响， 我们绘制相应的柱状图 （见图五） 图五：不同退休年龄平均每人所能得到养老金总额 由图五可知，随着退休年龄的增加，每人平均所能得到的养老金总数减少， 这使得国家所要支付的养老金减少。 故我们有理由相信延迟退休是缓解养老保险 支付压力、控制收支缺口的有效办法之一。 实际上实行延迟退休，可以增加劳动者养老保险缴纳的年限，推迟养老金领 取的时间，通过增收减支，增加了养老保险基金的积累，减少了养老保险基金的 支付，从而可以推迟统筹养老金缺口出现的时间，且提高退休年龄的幅度越大， 养老金基金的结余就越多，可以增加养老保险账户的可持续性和稳定性。 4.5 给上级部门关于“延迟退休的报告” 我国现行法定退休年龄规定始于 1951 年，半个多世纪过去了，一直没有什 么本质变化。然而我国的社会、经济格局，人口结构却都在发生着巨大的变化。 根据我们小组对该问题所作的研究和分析， 我国国民预期寿命不断提高，劳 动参与率逐渐降低， 人口老龄化程度仍在快速上升， 国民受教育年限也不断延长， 这些变化都使延迟我国法定退休年龄具有其可行性和必要性。 故我们给出如下建 议： 1、有计划、分步骤提高法定退休年龄,循序渐进。延迟退休的改革是一个循序 渐进的过程， 一次性提高会使得群众难以接受， 也会使得养老保险的制度得 到冲击。故根据我们小组以美国、日本、德国等五个国家为样本所建立的回 归模型结果可知，可以每 6-7 年提高一年退休年龄（具体计划见表八） ，可 以用更长、更充足的时间来完善养老金制度,对因延迟退休可能引发的各种 问题提前做好预防措施和准备。 2、针对各地区的实际情况和各行业的不同状况施行具有弹性的退休制度。 所谓 弹性是指在延迟法定退休年龄时， 根据不同行业、 不同工作性质、 不同群体、 不同地区的差异性，在退休年龄、退休方式和退休收入方面采取弹性、灵活 的退休制度，赋予劳动者一定的选择权利，弹性选择退休年龄。 根据我们的 调查分类可知，不同行业的工作压力、工作时长、工作环境、工作经验和体 质要求有明显的差别，对于类似医生、老师这一类脑力劳动者而言，随着年 龄增加工作经验愈加丰富， 根据其个人意愿适当延迟退休年龄使得人力资源 的利用率进一步增大。 而对于某些体力劳动者而言， 工作的辛苦程度及工作 的特殊环境（如从事井下、高空、高温、繁重体力劳动和其他有害健康的工 种）对他们的健康已造成巨大影响，再延迟他们退休年龄对其不公。 3、根据养老保险基金的运营情况合理调整退休年龄。 根据问题四我们对不同退 休年龄下养老金额计算可知， 虽然退休年龄的延迟使得养老金支付的总额下 降，但也使得每月付给个人的养老金额增大，短期内对资金要求增加。故延 迟退休年龄需要适应养老保险的运营情况。 退休年龄延迟也会使得养老保险 基金的总额逐渐出现结余， 故要加强对养老保险基金的运营管理， 实现养老 金的保值增值。 五模型评价与推广 5.1 模型的评价 优点： （1）在分类过程中使用两种不同分类方法从而得到相同结果，结论更加具 有说服性。 （2）利用美国等 5 个退休年龄在 60 岁以后的国家为样本，对理论退休年龄 进行合理预测，拟合数据充分而且具有利用价值，得到实用的退休方程。 （3）在预测不同退休年龄下个人所获养老金额时，采用 1960 年出生 1980 年开始工作的人为例研究，刚到退休年龄这一事实极具代表性，使得研究结果科 学可信。 （4）预测了不同退休年龄下，每年每月月平均工资的具体数值，实际求值 时简化求解模型，使得结论合理且具有可操作性。 缺点： （1）劳动力供求状况以就业率为指标存在一定问题，这并不能很好的反映 劳动力供求状况。 （2）部分数据来源于论文，合理性有待考证。 （3）在预测平均工资及老龄人口与就业人口比例时都做了简化，这在一定 程度上削减了模型的准确性、可靠性。 5.2 模型的推广 本文主要是通过对数据的处理分析进行预测， 所使用的数据处理的方法对大 量数据分析进行预测问题。在问题一、问题三中使用的回归分析，数据拟合可以 说是大数据分析必备的技巧与方法， 问题二中使用的聚类分析方法在解决繁杂的 数据分类时起到关键性的作用， 问题四中使用的阻滞增长模型可用于对人口预测， 或是一个种群的增长预测。而在模型建立的整个思想过程中，从一开始的了解四 大名词的计算公式及初步预测，到之后的不同职业下退休年限的探讨，再到之后 的对发达国家退休年龄的分析， 再到最后的给出一个可行的退休年限的预测方案， 这是一种从简单到复杂的建模过程，这种化繁为简的方法，可以应用到其他类似 的较复杂问题的处理上，是一种很好的问题处理方法。 六参考文献 1姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第四版）. 北京：高等教育出版社 2李开吉. 关于全国人均受教育年限的粗浅认识和理解 . 西华大学学报 2005 年 12 月 3赵航，戴致光. 延迟退休的优劣分析及政策建议 . 辽宁：大连财经学 院.2014 年 4 月 4陈煜. 延迟退休的利弊思考以及政策建议 . 时代金融报刊.2013 年第二期 下旬报 5柴兰蒂. 关于延迟我国法定退休年龄问题的研究 . 武汉科技大学硕士论 文.2013 年 4 月 6 日 6王甜. 我国最佳法定退休年龄的趋势分析与数学建模 .江西理工大学学位 论文.2012 年 6 月 7 国家统计局官网 七、附录 附表一： 年份年份 人均寿命人均寿命 19501950 44.39 19551955 50.47 19601960 54.32 19651965 58.14 19701970 61.65 19751975 64.18 19801980 66.37 19851985 67.81 19901990 68.66 19951995 69.31 20002000 71.4 20052005 72.86 20102010 74.83 附表二： 年份年份 6060 岁以上人口（万人）岁以上人口（万人） 总人口（万人）总人口（万人） 比例比例% % 19901990 9097 114333 7.96 19911991 9911 115823 8.56 19921992 10311 117171 8.80 19931993 10413 118517 8.79 19941994 10889 119850 9.09 19951995 10729 121121 8.86 19961996 11190 122389 9.14 19971997 11550 123626 9.34 19981998 11941 124761 9.57 19991999 12399 125786 9.86 20002000 12601 126743 9.94 20012001 12946 127627 10.14 20022002 13396 128453 10.43 20032003 13846 129227 10.71 20042004 14081 129988 10.83 20052005 14364 130756 10.99 20062006 14884 131448 11.32 20072007 15194 132129 11.50 20082008 15651 132802 11.79 20092009 16153 133450 12.10 20102010 16991 134091 12.67 20112011 17554 134735 13.03 20122012 18163 135404 13.41 附表三： 年份年份 人均受教育年限人均受教育年限 20002000 7.1 20012001 7.2 20022002 7.24 20032003 7.6 20042004 7.82 20052005 7.9 20062006 8.3 20072007 8.5 20082008 8.7 20092009 8.8 20102010 8.9 附表五 5.1 各国国民平均年限： 年份年份 美国美国 日本日本 德国德国 澳大利亚澳大利亚 意大利意大利 20022002 76.90 82.00 78.67 80.29 80.25 20032003 77.10 82.07 78.75 80.69 80.33 20042004 77.50 82.36 79.34 81.04 81.19 20052005 77.40 82.27 79.48 81.44 81.18 20062006 77.70 82.68 79.81 81.63 81.59 20072007 77.90 82.87 79.98 81.67 81.11 20082008 77.80 82.81 80.06 81.57 81.24 20092009 78.35 82.93 80.05 81.94 81.75 20102010 78.51 83.09 80.23 82.09 81.92 20122012 78.80 83.42 80.58 82.36 82.24 5.2 各国劳动参与率： 时间时间 美国美国 日本日本 德国德国 澳大利亚澳大利亚 意大利意大利 20012001 66.00 62.10 58.10 63.50 47.90 20022002 65.60 61.40 57.80 63.50 48.40 20032003 65.20 61.00 57.30 63.60 48.80 20042004 64.90 60.60 57.80 63.50 49.50 20052005 65.00 60.50 58.40 64.50 49.00 20062006 65.10 60.40 58.80 64.90 49.00 20072007 64.90 60.50 59.10 65.40 48.80 20082008 64.90 60.30 59.20 65.70 49.10 20092009 64.30 60.00 59.30 65.60 48.50 20102010 63.50 60.10 59.30 65.60 48.20 20122012 62.90 58.90 59.80 65.30 49.00 5.3 各国平均受教育年限 美国美国 日本日本 德国德国 澳大利亚澳大利亚 意大利意大利 20022002 12.49 12.49 12.00 12.57 12.50 20032003 12.66 12.66 12.00 12.59 12.30 20042004 12.68 12.68 12.10 12.40 11.50 20052005 12.78 12.78 12.10 11.76 12.10 20062006 12.83 12.83 12.20 11.74 12.00 20072007 12.96 12.96 12.10 11.82 12.20 20082008 13.09 13.09 12.20 11.87 12.50 20092009 13.18 13.18 12.20 12.04 12.10 20102010 13.29 13.29 12.30 12.24 11.30 20122012 13.30 11.60 12.20 12.00 10.10 5.4 各国老龄化程度 美国美国 日本日本 德国德国 澳大利亚澳大利亚 意大利意大利 20012001 12.33 17.72 16.76 12.50 18.57 20022002 12.30 18.24 17.28 12.61 18.88 20032003 12.29 18.76 17.85 12.73 19.16 20042004 12.30 19.29 18.42 12.83 19.42 20052005 12.34 19.85 18.94 12.93 19.63 20062006 12.42 20.42 19.42 13.01 19.78 20072007 12.52 21.02 19.85 13.07 19.89 20082008 12.66 21.64 20.23 13.15 19.99 20092009 12.84 22.29 20.55 13.27 20.12 20102010 13.06 22.96 20.81 13.45 20.29 20122012 13.63 24.40 21.10 13.99 20.82 程序一：计算根据 5 个国家拟合出来的回归方程计算我国合理退休年龄 load zong1.txt %导入总的50组数据 y=zong1(:,1); %y赋值为不同国家的退休年份 x1=zong1(:,2); %x1即为对应不同国民平均寿命 x2=zong1(:,3); %x2即为对应不同劳动参与率 x3=zong1(:,4); %x3即为对应不同平均受教育年限 x4=zong1(:,5); %x4即为对应不同人口老龄程度 x=