2019-2020年六年级数学下册 圆锥的体积教学片段与评析 北师大版.doc

2019-2020年六年级数学下册 圆锥的体积教学片段与评析 北师大版一、教学片段师：（出示一个空心圆柱、一个空心圆锥）这是一个空心圆柱、这是一个空心圆锥，它们之间有什么关系呢？我们先来比较它们的底面。（将圆柱与圆锥的底面合在一起，完全重合）生：它们的底面是相等的。师：我们再来比较它们的高。（用一把直尺架在两者之间，然后分别量一量它们的高）生：它们的高也是相等的。师：那也就是说，这两个圆柱与圆锥是等底等高的。师：下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式，（老师边说边演示）先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验。大家边做边讨论实验要求。（出示要求：（1）实验仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？（2）圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积怎么算？体积公式是怎样的？学生做实验，教师巡回指导）师：我们先来回答第一个问题。生：在我们用的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。师：我们再来讨论第二个问题。生1：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。师板书：圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的三分之一。师：得出这个结论的同学请举手。（全班同学都举起了手。）师：你们是怎么得出这个结论的呢？生：我们先在圆锥内装满水，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢？生：可以先用底面积乘以高，算出与它等底等高的圆柱的体积，再除以3是圆锥的体积。（教师引导学生概括出圆锥的体积公式，V圆锥1/3V圆柱1/3sh。）二、教学评析【分析】在上述教学片段中，看似每个学生都主动参与了操作活动，经历了从不知道到知道的过程，新知识似乎是通过学生小组自主探索得到的，但实际上学生操作过程的每一步，都是根据教师的实验要求按部就班地完成，整个探究过程中学生只充当了被动的操作工，思维的参与少之又少，这种在教师过多、过细的“引导”（指令）下进行操作，不足以保证学生的思维能投入到任何一个基本的探究的过程中，仅仅让学生开展一次验证性或没有思考价值的实验活动，这种离开了学生自己思维的动手操作，只能将一个智力活动变成纯粹的动手活动，失去了自主探究所能体现出来的价值。【对策】 新课程提出的过程性目标，就是让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探索、去发现、去创造。这就要求教师在教学时要给学生创设了一系列极富探究性的问题情境，给学生一个广阔的思考空间，让学生的思维得以自由驰骋。因此，上述案例可创设如下情境进行教学：(1)把圆柱形的一段铅笔削成了圆锥，学生通过观察，自觉感悟到圆柱与圆锥的关系；(2)出示一个圆锥，先扩大其底、再延升它的高，又让学生联想到圆锥体积的大小与它的底面积和高有一定的关系；(3)用一个圆柱形萝卜削成一个最大圆锥体，让学生体验到“等底等高”的重要前提，并且使学生在感知的基础上引发猜想，激发起学生强烈的探究欲望究竟等底等高的圆锥和圆柱有什么关系呢？(4)最后让学生自主选择各种圆锥、圆柱进行分组实验来验证自己的猜想，有的小组能得到圆柱与圆锥是3倍关系；有的小组得到一样大；有的小组得到是2倍、4倍、5倍的关系，在这种情况下，再让学生观察实验所使用的工具，在分析比较、互动交流中推导得出圆锥的体积计算公式。学生在通过这一系列的思维探究过程中，亲身经历和体验了知识形成的全过程，通过这样的自主探究，学生不仅可以自主建构知识，积累探究经验，体验探究乐趣，而且还能使学生的潜力得到充分的挖掘，使学生产生强烈的探究欲望和丰富多彩的探究方法。附送：2019-2020年六年级数学下册 圆锥的体积教学设计 人教版教材分析： 圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形以及圆锥的认识的基础上进行教学的。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。通过本节课内容的教学，发展学生的操作能力、实践能力，培养创新精神，为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。教学目标：（1）探索并掌握圆锥体积的计算方法。（2）经历观察、猜想、实验等过程，发展学生操作能力、归纳推理能力，培养创新精神。（3）培养学生自主探索与合作交流的精神，渗透转化的数学思想和方法。教学重点、难点：（1）重点：探索并掌握圆锥的体积的计算方法。（2）难点：理解圆锥体积计算方法的推导过程。一、教法 数学课程标准明确指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题的特点，主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。本节课我主要采用引导发现法、实验操作法，同时借助多媒体等教学手段，增大教学容量，提高教学质量。通过引导学生实验操作推导出圆锥体积计算公式，使学生搞清了圆锥体积的计算，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。突出了教学重点。二、学法 古人说：“授人之鱼，只供一餐所需；而给人之渔，终身受用不尽。”素质教育也要求学生不仅“学会”，更要“会学”。这节课我将指导学生动手实验、合作交流、归纳推理、尝试练习等方法，使学生成为数学学习的主人。结合教法、学法，教具、学具准备有：1.多媒体课件2.多个空心圆柱、圆锥容器3.装有水的水桶。教学过程：（一）观察发现 1.（电脑出示）一个圆柱体，提问：怎样计算圆柱的体积？2.（电脑演示）把圆柱的上面逐渐缩小，一直缩小成一点，这时圆柱体就变成了一个圆锥体。提问：你有什么发现和想法？3.板书课题本环节由复习提问开始，以旧引新。电脑演示直观形象，动态地展现了变化过程，渗透转化的数学思想和方法。引导学生观察发现，大胆猜想，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望，为下面的推导圆锥的体积起到铺垫作用，从而自然导入新课。（二）探究创新 这个环节分三个步骤进行。第一步“实验操作”学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以学习兴趣盎然，注意力高度集中，积极投入到实验中。1.各学习小组拿出准备好的一个圆柱体和A、B、C、D四个圆锥体（其中只有A、D与圆柱等底等高），分别用四个圆锥装满水倒入圆柱中，观察各要几次倒满，并把实验情况做好记录。提示思考“通过实验你发现了什么？当学生发现A、D两个圆锥所用的次数一定时，设疑：A、D两个圆锥与圆柱有什么关系呢？学生得出AD两个圆锥与圆柱等底等高。再次设疑：是不是所有的圆锥都是正好用三次就倒满面与它等底等高的圆柱呢？从而进入第二层实验。2.各学习小组再拿大小不一、等底等高的圆柱与圆锥两对，用两个圆锥装满水后分别倒入与它等底等高的圆柱中，观察各要几次正好倒满。这一步通过实验操作，既能培养学生观察、比较、分析及语言表达能力，更能学会与人合作、与人交流思维的过程和结果。实验没有像教科书那样直接给出一组等底等高的圆柱和圆锥容器，是因为那样操作，学生只是按现有程序演示了一下书本上的结论而已，既无发现，更无创新，反而容易忽视等底等高这一前提条件。没有用沙土而用水做实验，因为沙土颗粒之间有空隙，结果不十分准确。我设计的实验操作过程，注重了科学性、全面性，学生操作自由度大，有利于学生创新力的发挥，有利于创新能力的形成。第二步：推导公式1.讨论：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？让学生充分交流后达成共识“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。2.圆锥的体积怎样计算？计算公式是什么？根据学生的回答板书：V锥=1/3 SH本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达的条理性、准确性，并突出教学重点。第三步：尝试解题1.课件分别出示例1、例2。先让学生学生认真读题，找出关键句，划出重点词。2.放手让学生尝试独立解答例1、例2，指名学生板示解题过程，集体订正。及时把探索到的新知应用于实践，教师从中得到教学信息反馈以便调整教学内容，学生体验到“再创造”与“成功”的喜悦，进一步激发他们学习的自主性。（三）应用深化这个环节是把已抽象化了的概念应用到新折情境中去，是概念的复现和深化，主要以练习形式进行，具体设计如下：1.基本练习（1）判断对错。（2）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ）（3）圆柱体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍。（ ）（4）一个圆柱体积是45立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是15立方厘米。（ ）（5）教科书43页“做一做”的1、2题。2.综合练习（1）一个圆锥底面周长是31。4厘米，高是12厘米。它的体积是多少立方厘米？（2）一个底面积是12056平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少？3. 思考讨论题（电脑演示）工地上有一个近似于圆锥的沙堆。你能想办法算出它的体积吗？说说测量和计算的方法。练习设计从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，引伸到思考题，符合由浅入