单摆实验实验报告

1 / 13 单摆实验实验报告 实验题目： 【实验简介】 本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 【设计的原理思想】 一根长度不变的轻质小绳，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图 1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内 做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小时，可以证明单摆的周期 T满足下面公式 T?2?L g g?4?2L T2 式中 L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离； g 为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g。从上面公式 4?2 2 / 13 T?L 2g知 T 和 L 具有线性关系，即。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可 2 由 T L图线的斜率求出 g 值。 2 【实验仪器】 1、米尺 2、游标卡尺 3、电子秒表测 n=50 的 t值 【实验步骤的设计】 1、 测量摆长 l：测量悬线长度 x1及悬挂体的厚度x2， l=x1-x2- 2、 测量周期 T：摆角 g?4?2 3、 计算重力加速度：将测出的 和 T50代入 2中，计算出重力加速度 g，并计算出测量误差。 4、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测 g的影响 5、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测 g影响 【实验记录和数据处理】 1、 1 重力加速度 g .用游标卡尺测量摆球的直径 d，在不同部位测量 5次，取其平均值，计算不确定度。 3 / 13 2.用米尺测量悬线与小球的总长度 x2 及悬挂体的厚度 x1，测 1次，计算不确定度 B。 3让摆球离开平衡位置，让小球自由摆动，摆动平稳后开始计时，测出摆球连 续摆动 50 个周期的时间，重复测量 5次，求平均值，计算不确定度。 一重力加速度 g 棉线铁球的摆长 l= 周期 t= L= g?4?22?4?2T2 UU2U2 ?=% U= ms-2 gLt 实验结果 g=g U= = -2 评价本地重力加速度的公认值为： g0= ms g- g0/ U= 二、考查摆线质量对测 g 的影响 按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的 %，这对测 g 的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆 线，每米长摆线的质量达到锤的质量的 1/30左右； 参照上述“ 1”去测 g。 金属线铝球的摆长 l= 周期 t= L?4?2 4 / 13 g?4?2 2= T 2 -2 -2 UU2U2 ?gLt-2 =% U= ms 实验结果 g=g U= = -2 评价本地重力加速度的公认值为： g0= ms g- g0/ U= 3所以测得的实验结果不可取。 三、考查空气浮力对测 g影响 在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。 为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测 g。 因为除去空气浮力的作用，还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快，另外空气流动也可能有较大影响，因此测量时改为测量 30个周期。 棉线乒乓球的摆长 l= 周期 t= 5 / 13 L?4?2 g?4?2 2= T 2 -2 -2 UU2U2 ?gLt-2 =% U= ms 实验结果 g=g U= = -2 评价本地重力加速度的公认值为： g0= ms g- g0/ U= 3所以测得的实验结果不可取。 实验结果分析： -2-2 1、从实验测量结果 g=g U= =可以看出测量 -2 -2 ?g?2%g 的相对不确定度为 %符合实验设计的测量精度要求 ，且通过与公认值比较也说 明此实验测量结果可取。 2、当摆线用金属丝时，由于摆线有质量，相当于摆球的质心上移，摆长缩短，但实验 6 / 13 222， 时测量的摆长不变， L 测 L 实，但因为缩短摆长，根据 g=4 nL/t使得算出的重力加速度比本地的 g 小。 3、当用乒乓球作摆球时，由于乒乓球受空气阻力作用，恢复力减小， 222 单摆的振动变慢，振动周期增大， T 测 T 实，把 T测代入公式： g=4 nL/t 使得算出的重力加速度比本地的 g小得多。 实验感想：通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实际相差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。 华 南 师 范 大 学 物 理 与 电 信 工 程 学院 普通物理实验报告专业实验日期 姓名张三教师评定 实验题目 单 摆 一、实验目的 学会用单摆测定当地的重力加速度。 研究单摆振7 / 13 动的周期和摆长的关系。 观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 当单摆摆动的角度小于 5度时，可证明其振动周期 T满足下式 T?2?L gg?4?2L2 T 若测出周期 T、单摆长度 L，利用上式可计算出当地的重力加速度 g。 2 从上面公式知 T 2 和 L 具有线性关系，即 T2?4?L。对不同的单摆长度 L 测量得出相对应的周期， g 可由 T 2 L 图线的斜率求出 g值。 当摆动角度较大时，单摆的振动周期 T 和摆动的角度之间存在下列关系 222 T?2?L?1?1?sin2?1?3?sin4? ? g? ?2? 2 ?2?4? 8 / 13 2 ? 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。 四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 选取适当的摆长，测出摆长； 测出连续摆动 50次的总时间 t；共测 5 次。 求出重力加速度及其不确定度； 写出结果表示。 2、绘制单摆周期与摆长的关系曲线 分别选取 5 个不同的摆长，测出与其对应的周期。 作出 T2-L 图线，由图的斜率求出重力加速度 g。 3、观测周期与摆角的关系 定性观测 : 对一定的摆长，测出 3 个不同摆角对应的周期，并进行分析。 五、数据处理 1、用 给定单摆测定重力加速度 摆长： ?/2?= =/50= 重力加速度 :?4? 2 ?=/s2 9 / 13 22 ?d?t ?d 1 5 i ?d ? 2 n ? ?2?2?2 取游标卡尺的仪器不确定度为 B，则 ?d?d2?B2? ?l?t ?l 1 5 i ?l ? 10 / 13 2 n ? ?2?2?2 取米尺的仪器不确定度为 B，则 因线长的不确定度远大于直径的，所以 ?l?l2?B2? ?L?l? ?50T?t ? ?50T?50T? i 1 5 2 n ?2?2?2?2?2 55?1 ?T?50T/50? ?Eg? ?2? 2 11 / 13 2 2 2 ?2?%? ?= % /s2 重力加速度： g =?=m/s2 广州的重力加速度： g=/s2 百分误差： E0? ?9.?100 % 3 L 在曲线中取 A、 B两点，得： k? ? ? 2 g?4?2/k?4?2/? 4周期与摆角关系的定性研究 小球半径 r = L= l+r 12 / 13 百分误差： E0? ? ?100% 结论：由表中数据可知，周期随着角度的增加而略为变大。 六、思考题 : 1测量单摆周期要测几十次，而不测一 次是为什么？ 答：因为测一次周期的误差大，用累计放大法测量多次周期可减小误差。 2摆长是指哪两点间距离？如