2019-2020年人教A版数学必修4《简单的三角恒等式》同步练习(B)含答案.doc

2019-2020年人教A版数学必修4简单的三角恒等式同步练习(B)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是三角形的最大内角，且，则的值为（ ）A. B C D【答案】B2.设向量与垂直，则等于（ ）A B C.0 D-1【答案】C【解析】因为，所以，故选C.3.【xx届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以4【xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，即，即，则，故选A.5. 若点在直线上，则的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】A6. 已知 ，若，则角 不可能等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)cosxcos 2xcos 4x，由f()，可得sin 8sin，经验证，时，上式不成立本题选择B选项.7.已知，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】，故选B.8. 设， ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得，又，即，因为，所以，即，故选B.9.如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ） A B C D【答案】C10.【xx届湖北省重点高中联考协作体高三上期中】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ,。选B.11. 若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，所以因为，所以，所以，所以，故选C12.已知，且，则（ ）A BC或 D以上都不对【答案】C【解析】因为,所以,即,所以，即,也即,将代入可得,则,故应选C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. 【xx届北京市东城区东直门中学高三上期中】设，向量，若，则_【答案】14.已知，且，则 【答案】【解析】因为，且所以所以由二倍角公式得.15.若，则的值为_【答案】【解析】由，解得，又16.若向量，且则的最小值为_【答案】【解析】,且， ， ， ， 的最小值为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）【xx届北京西城161高三上期中】已知为锐角，且（I）求的值（）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式及条件得到关于的方程，解方程即可；（2）化简得，由可得，结合可求得。试题解析：（） ，（），又为锐角，18.（本小题12分）已知函数.（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（I）；（II）偶函数，理由见解析.（）由（）知.又.函数是偶函数.19.（本小题12分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.【解析】(I) 由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以在区间上的最大值为，最小值为.20.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】 (1) ,因此的最小正周期为，最大值为.21.（本小题12分）【xx届福建省三明市第一中学高三上第一次月考】已知向量，函数的最大值为.(1)求的大小；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，作出函数在的图象【答案】(1)；(2)图象见解析.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦公式将函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求的大小 ；（2）通过将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，然后列表、描点、连线即可得到在的图象.再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图象因此 的图像如图所示.22.（本小题12分）已知向量，其中（1）若，求的值；（2）函数，若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）（2）因为，所以，因为，所以，则，即，若使恒成立，则，即，所以实数的取值范围是.附送：2019-2020年人教A版选修1-1第一章常用逻辑用语单元质量评估试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx宜昌高二检测)下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab,则ac2bc2;矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|0;当c=0时不成立;菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是()A.y=tanx的定义域是RB.y=的值域为RC.y=的递减区间为(-,0)(0,+)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是【解析】选D.当x=k+,kZ时,y=tanx无意义,A错;函数y=的定义域为0,+),且为增函数,则y=0,B错;函数y=的定义域为(-,0)(0,+),且在区间(-,0)和区间(0,+)都递减,但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错;由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=,故D正确.2.(xx浙江高考)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.的否定是,的否定是,nx2的否定是n1,q:42,3,则在下列三个命题:“pq”“pq”“p”中,真命题的个数为()A.0B.3C.2D.1【解析】选D.因为p真q假,所以“pq”为假,“pq”为真,“p”为假.4.(xx广州高二检测)下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”,故B错;命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinxsiny,则xy”,这是一个真命题;“pq”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.【补偿训练】(xx资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是()A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题B.命题“若x4且y2,则x+y6”的逆否命题为“若x+y6,则x4且y2”C.若x300,则cosxD.命题“x0R,0”是假命题【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x4且y2,则x+y6”的逆否命题为“若x+y6,则x4或y2”,故B错误;若x300,则cosx错误,如x=60300,但cos60=,故C错误;由指数函数的值域可知,命题“x0R,0”是假命题,故D正确.5.(xx珠海高二检测)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.存在x0R,使得0B.对任意xR,使得x20C.存在x0R,都有0D.不存在x0R,使得0【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意xR,都有x20”的否定为“存在x0R,使得0B.对任意xR,ex0C.对任意xR,ex0D.存在x0R,使得0【解析】选B.命题“存在x0R,使得0”的否定是对任意xR,ex0.6.若关于命题p:A=A,命题q:A=A,则下列说法正确的是()A.(p)(q)为假B.(p)(q)为真C.(p)q为假D.(p)q为真【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)q为假.7.(xx宿州高二检测)若存在x0R,使a+2x0+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.-1a1D.-1a1【解析】选A.当a0时,显然存在x0R,使a+2x0+a0时,必需=4-4a20,解得-1a1,故0a1.综上所述,实数a的取值范围是a1,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题.9.(xx郓城高二检测)等差数列an中,“a1a3”是“anan+1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用等差数列的公差进行判断.【解析】选C.等差数列中,由a10,所以an+1=an+dan,即anan+1.反过来,由an0,所以a3=a1+2da1,即a1a3.等差数列an中,“a1a3”是“anb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x01”;“x0”是“x+2”的充要条件.其中不正确的命题是()A.B.C.D.【解题指南】“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可;写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论;直接写出全称命题的否定;利用基本不等式,可得结论.【解析】选C.“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可,故不正确;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”,正确;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x00时,x+2,若x+2,则x0,所以“x0”是“x+2”的充要条件,故正确.11.(xx眉山高二检测)“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.2x+1,x0,则a-2x2+x对x0恒成立,而-2x2+x=-2+,所以a,“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的充要条件是“a”,故“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的充分不必要条件,故选A.12.使不等式x2-3x0成立的一个必要不充分条件是()A.0x3B.0x4C.0x2D.x3【解析】选B.x2-3x00x3;0x3是不等式x2-3x0成立的充要条件;0x40x3,0x30x4;0x4是不等式x2-3x0成立的必要不充分条件;0x20x3,0x30x2;0x2是不等式x2-3x0成立的充分不必要条件;x30x3,0x3x3;x0是不等式x2-3x-1,+x0-xx0”的否定是.【解析】特称命题的否定是全称命题,故命题“存在x0-1,+x0-xx0”的否定是“对任意x-1,x2+x-xx0”.答案:对任意x-1,x2+x-xx014.(xx宝鸡高二检测)已知q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,若q为假,则实数m的范围是.【解题指南】由q为假,可知q为真命题,从而得出二次不等式恒成立,利用判别式满足的条件可求.【解析】q为假,即q为真命题.q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,即(-m)2-160,-4m4,故实数m的范围是-4,4.答案:-4,4【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.15.(xx徐州高二检测)已知命题p:1,命题q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是.【解析】命题p首先化简为-1x3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1x3时不等式x2-2x+1-m20,故可解得m2.答案:(2,+)16.给出下列命题:数列,3,3的一个通项公式是;当k(-3,0)时,不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立;函数y=sin2-sin2是周期为的奇函数;两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.其中,真命题的序号是.【解析】数列,3=,3=的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是,故正确;当k(-3,0)时,因为=k2+3k0,故函数y=2kx2+kx-的图象开口朝下,且与x轴无交点,故不等式2kx2+kx-0,b1,若a+b=2,则+的最小值为3+2;函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是a.【解析】由=30可得sin=,反之不成立,因此“sin=”是“=30”的必要不充分条件;命题“(p或q)”为假命题,则p,q都是假命题;a+b=2,所以a+b-1=1,+=(a+b-1)=3+3+2,最小值为3+2;由题意得f(-1)f(1)0,所以(-5a+1)(a-1)0,所以a.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数.(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(3)xx|x0,x+2.(4)x0Z,log2x02.【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对x1-1,3,x20,2,有f(x1)g(x2),求实数m的取值范围.【解析】根据题意知,f(x1)ming(x2)min,当x1-1,3时,f(x1)min=0.当x20,2时,g(x2)=-m的最小值为g(2)=-m.因此0-m,解之得m.故实数m的取值范围是.19.(12分)(xx马鞍山高二检测)已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F0),求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论.【解题指南】先求出必要条件,再证明其充分性.【解析】必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|=1,则G2-4F=1.充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=G2-4F=1.故所求的充要条件是G2-4F=1.20.(12分)(xx汕头高二检测)已知p:-21-2,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的必要不充