牛头刨床机构运动学分析

机构学作业： 如图所示的牛头刨床中，已知 3 0 0 ,ABl mm 1 1 0 0 ,CDl m m ACl 600mm ， 1300H mm .AB 杆以角速度 1 1 0 /rad s 逆时针转动，求大滑块上 E 点的位移 5s 、速度和加速度，滑块 4 上 D 点相对于 E 点的位 移4s 。 (当原动件在 0-360变化时，求每隔 30从动件的位移、速度和加速度，并同时用表格和曲线表示 ) 解： 设 mmll AB 3001 ， mmllCD 11003 ， 4SlDE ， mmllCA 6006 ，mmHlCK 1300 ， 5SlKE ， 3SlBC 。 杆 AB 与 x 轴正向夹角为 1 ，杆 CD 与 x 轴正向夹角为3。 通过封闭几何图形 ABC 和梯形 CDEK 建立矢量方程 组： ABC ： 316 Sll 梯形 CDEK :435 SlSH 将位移矢量方程在 x 轴和 y 轴上进行投影，得投影方程： 3311 coscos Sl （ x 方向） 33116 s ins in Sll （ y 方向） 335 cos lS （ x 方向） 433 sin SlH （ y 方向） 方程组进行组合整理得待求量的表达式： 111163 c o ss ina rct a n l ll 31163 sin sin llS 335 cos lS 334 sin lHS 利用 EXCEL 函数与计算功能可以得出待求量随 1 的变化趋势。 1（度） 3（度） S3(mm) S4(mm) S5(mm) 0 63.43 670.82 316.13 491.93 30 70.89 793.73 260.60 360.06 60 80.10 872.79 216.37 189.05 90 90.00 900.00 200.00 0.00 120 99.90 872.79 216.37 -189.05 150 109.11 793.73 260.60 -360.06 180 116.57 670.82 316.13 -491.93 210 120.00 519.62 347.37 -550.00 240 113.79 371.79 293.50 -443.79 270 90.00 300.00 200.00 0.00 300 66.21 371.79 293.50 443.79 330 60.00 519.62 347.37 550.00 360 63.43 670.82 316.13 491.93 杆 3 的角度与滑块 2 的 位移 变化 ： 010020030040050060070080090010000 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360020406080100120140S3(mm) 3（度） 滑块 4 和滑块 5 的位移变化图 ： -600-450-300-15001503004506000 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360S4(mm)S5(mm) 将投影方程对时间 t 求一次导数，得 各构件速度方程组： 33333111 co ss ins in SSl 33333111 s inco sco s SSl 3335 sin lS 4333 co s0 Sl 方程组进行组合整理得待求量表达式： 13113 s in lS 331113 c o sSl 3335 sin lS 3334 co s lS 利用 EXCEL 函数与计算功能可以得出待求量随 1 的变化趋势 。 1(度 ) 3(度 ) V3(mm/s) V4(mm/s) V5(mm/s) 0 2.00 2683.28 -983.87 -1967.74 30 -0.71 1963.96 257.19 742.43 60 -2.64 1031.17 498.53 2857.63 90 -3.33 0.00 0.00 3666.67 120 -2.64 -1031.17 -498.53 2857.63 150 -0.71 -1963.96 -257.19 742.43 180 2.00 -2683.28 983.87 -1967.74 210 5.00 -3000.00 2750.00 -4763.14 240 8.02 -2420.69 3559.98 -8073.85 270 10.00 0.00 0.00 -11000.00 300 8.02 2420.69 -3559.98 -8073.85 330 5.00 3000.00 -2750.00 -4763.14 360 2.00 2683.28 -983.87 -1967.74 杆 2 的角速度变化 ： 3(度)-4-20246810120 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 3(度) 滑块 2 的速度变化： V3(mm/s)-4000-3000-2000-1000010002000300040000 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360V3(mm/s) 滑块 4 和滑块 5 的 速度 变化： -12000-10000-8000-6000-4000-200002000400060000 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360V4(mm/s)V5(mm/s) 将速度方程组对时间 t 求导，得各构件加速度方程组： 3333333323333332111 s i nco ss i nco ss i n0co s SSSSSl 3333333323333332111 co ss i nco ss i nco s0s i n SSSSSl 33323335 s inco s llS 42333 s in0 Sl 方程组进行组合整理得待求量表达式： 23331113 co s SlS 333132113 2s in S Sl 33323335 s inco s llS 23334 sin lS 利用 EXCEL 函数与计算功能可以得出待求量随 1 的变化趋势。 1(度 ) 3(度 ) a3(mm/s2) a4(mm/s2) a5(mm/s2) 0 24.00 1341.64 3935.48 -25580.62 30 28.28 971.91 530.3073 -29576.32 60 18.05 8371.20 7535.789 -20869.72 90 0.00 13000.00 12222.22 0.00 120 -18.05 8371.20 7535.789 20869.72 150 -28.28 971.91 530.3073 29576.32 180 -24.00 1341.64 3935.48 25580.62 210 0.00 10392.30 23815.7 13750.00 240 39.35 20941.63 64765.99 -11046.36 270 0.00 27000.00 110000 0.00 300 -39.35 20941.63 64765.99 11046.36 330 0.00 10392.30 23815.7 -13750.00 360 24.00 1341.64 3935.48 -25580.62 杆 2 的角加速度变化 ： v 3(度)-50-40-30-20-10010203040500 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 3(度)滑块 2 的加速度变化： a3(mm/s2)0500010000150002000025000300000 30 60 90 1