2019-2020年五年级数学竞赛《数的整除特征》专题辅导培训资料导学讲义.doc

2019-2020年五年级数学竞赛数的整除特征专题辅导培训资料导学讲义如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。下面是有关数的整除的一些性质。1如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）或差(a-b)也能被c整除。例如：60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。 2几个自然数相乘，如果其中一个因数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。例如：26能被13整除，262938的积也能被13整除。3如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。例如：3和4是互质数，24分别能被3和4整除，那么，24就能被3与4的积12整除。例题与方法 例1在五位数158的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有约数5？例2六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？ 例3在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例4已知87654321这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？例5一个六位数1234是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？例6如果六位数1993能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？练习与思考 1在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少？2有一个四位数，它能被9整除。A代表的数字是几？3从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？4173是个四位数。王老师说：“我在这个数的中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？5用0，1，3，5，7这五个数字中的四个数字，可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？6商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？第30讲 奇偶性问题能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数，就是偶数。奇数和偶数的运算有如下一些性质：1偶数偶数=偶数；奇数奇数=偶数；偶数奇数=奇数。2奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数。3如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。4偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。例题与方法 例165个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？例2有一列数：1，3，4，7，11，18，29，这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？例341名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。例4有一类小于200的自然数，每一个数的各位数之和都奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如：144=1212）。把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？例5音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？例6线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标经蓝色。在此线段任意插入93个分点，每个分点随意涂上红色或蓝色，这样，分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段，问：标准线段的条数是奇数还是偶数？为什么？练习与思考 1两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184，这两个奇数各是多少？2今有12张卡片，每张上面都写着一个一位数。其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？3三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍多2，这三个偶数的积是多少？41+2+3+4+1997，这道加法算式的和是奇数还是偶数？599个数排成一行：0，1，3，8，21，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？6用0，1，2，3，9共十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能地大。那么，这五个两位数的和是多少？7一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是它两个两位数的乘积。这个自然数是多少？8有7名同学参加同一篇小论文的讨论会，他们中的每一位都与三位同学各讨论过一次，这可能吗？请说明理由。9某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道。评分方法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请说明该班同学得分的总和一定是偶数。附送：2019-2020年五年级数学竞赛行程问题（三）追及问题专题辅导培训资料导学讲义 本讲的内容是“追及问题”。 追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差 追及时间=追及路程例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？例4 小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？练习与思考 1哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？2两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？3好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）4小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？5一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。甲、乙两地相距多少千米？6一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？（得数保留一位小数）7一支队伍长450米，以每秒1。5米的速度行进。一个战士因画需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？8李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？9甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事