数的开方导学案

1 / 6 数的开方导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 平方根与立方根 1.平方根 【教学目标】： 1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系 求某些非负数的算术平方根。 【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。 【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。 一、知识回顾 活动一 :复习平方数 = = 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系 ？ 活动二：填底数 因为 因为 = 探究交流：平方得 25 的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系 ?它们的和等于多少呢 ? 2 / 6 二、引入新知如图所示 ,面积为 25cm2 的正方形 ,其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长 2=25 由此我们得出 ,其边长应该为 如果：面积为 16，则边长应该为 _； 面积为 9，则边长为 _； 面积为 a，则边长又如何呢？可设边长为 x，则得到：_。 新知概念 1：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根。 就是说 ,当 x2=a(a0) 时 ,称 x 是 a 的平方根。而 a 称为 x的平方数。 重点：怎么求一个数的平方根？ 在上面的问题中 ,我们知道因为 =25,所以 5是 25的一个平方根 . 探究交流 :25 的平方根只有一个吗 ?还有没有别的数的平方也等于 25? 因为（） 2=25，所以也是 25的一个平方根 这就是说和都是 25的平方根 探究交流 :如何求一个数的平方根 ?求一个数的平方根的关键是什么呢 ? 例如 :求 25的平方根的关键是 :等于 25,这个数就是 25的平3 / 6 方根 . 例 1、求下列各数的平方根 :（试着考虑，每个数，有几个平方 根？） 100 （ 6） 36 例 2、（ 1） 16的平方根是什么？（ 2） 0 的平方根是什么？ （ 3）的平方根是什么？（ 4） -4 有没有平方根？为什么？ 概括： 一个正数的平方根有（） ,它们是互为（） 0 的平方根是（） ,就是它（） ; （）没有平方根 . 新知概念 2：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。 正数 a 的算术平方根记作：读作根号 a 它的另一个平方根记作：读作负根号 a 一个正数 a 的平方根表示为：读作正负根号 a 【小试牛刀】 1：下列叙述正确的打 “ ” ，错误的打 “” ： 16 的平方根是 4;() 7 是 49的平方根 ;() 112 的平方根是 11;() -9 是 81的平方根 ;() 4 / 6 52 的平方根是 25;() 2、 25 的算术平方根用符号表示为 = 25 的负平方根用符号表示为 _=_ 25 的平方根用符号表示为 _=_ 4、填空 . 如果一个正数有一个平方根是 5，那么另一个平方根是 () 则这个数的值是 () 一个数的平方根等于它本身，这个数是 () 若 3a没有平方根，那么 a 一定是数 .（正、负） 81 的算术平方根是 () 的算术平方根是 () 【学习总结】 1.平方根的概念 :一个数的平方等于 a,这个数叫做 a的平方根 2.平方根的性质 :一个正数的平方根有两个 ,它们互为相反数 . 0 的平方根还是 0.负数没有平方根 3.平方根的表示法 : 4.算术平方根的概念 :正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 【达标测试】 1、判断下列各数有没有平方根，若有，5 / 6 求其平方根。若没有，说明为什么？（ 1）（ 2）（ 3）（ 2） 2（ 4） 0（ 5） 100（ 6） 10 2、（ 1）下列 说法， 16 的算术平方根是 4； 36没有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； a2 的算术平方根是 a，其中正确的有（） A1个 B2个 c3个 D4个 （ 2）当 0 时，表示（） A的平方根 B一个有理数 c的算术平方根 D一个正数 3、一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的平方根是（） A B c D 4一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（） A x+1B x2+1c +1D 5若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（） A -3B 1c -3或 1D -1 6已知 x， y 是实数，且 +（ y-3） 2=0，则 xy的值是（） A 4B -4c D - 7的算术平方根是，的平方根是 . 8若，则的平方根是 . 9.如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的，所以 a 的平方根是 6 / 6 10.非负数 a 的平方根表示为 11.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 12的平方根是 13.非负的