新人教版九年级数学上册全册教案

1 / 31 新人教版九年级数学上册全册教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 人教版九年级上册全书教案 第二十一章二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 （ 1）理解二次 根式的概念 （ 2）理解（ a0 ）是一个非负数，（） 2=a（ a0 ）， =a（ a0 ） （ 3）掌握 （ a0 ， b0 ）， =； =（ a0 ， b0）， =（ a0 ， b0） （ 4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2 / 31 2过程与方法 （ 1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （ 2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算 （ 3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （ 4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式（ a0 ）的内涵（ a0 ）是一个非负数；（） 2 a（ a0 ）； =a（ a0 ） 及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 3 / 31 教学难点 1对（ a0 ）是一个非负数的理解；对等式（） 2 a（ a0 ）及 =a（ a0 ）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论 进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需 11课时，具体分配如下： 21 1 二次根式 3 课时 21 2 二次根式的乘法 3 课时 21 3 二次根式的加减 3 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时 21 1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 4 / 31 理解二次根式的概念，并利用（ a0 ）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（ a0 ）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用 “ （ a0 ） ” 解决具体问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：已知反比例函数 y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是 _ 问题 2：如图，在直角三角形 ABc中， Ac=3， Bc=1， c=90 ，那么 AB边的长是 _ 问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下： 8、 7、 9、 9、7、 8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_ 老师点评： 问题 1：横、纵坐标相等， 即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x=，所以所求点的坐标（，） 问题 2：由勾股定理得 AB= 问题 3：由方差的概念得 S=. 二、探索新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的5 / 31 算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（ a0 ） 的式子叫做二次根式， “” 称为二次根号 （学生活动）议一议： 1 -1 有算术平方根吗？ 2 0 的算术平方根是多少？ 3当 a0）、 -、（ x0 ， y0 ） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 “” ；第二，被开方数是正数或 0 解：二次根式有：、（ x0）、 -、（ x0 ， y0 ）；不是二次根式的有：、 例 2当 x 是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 3x-10 ， 才能有意义 解：由 3x-10 ，得： x 当 x 时，在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 P 练习 1、 2、 3 四、应用拓展 6 / 31 例 3当 x 是多 少时， +在实数范围内有意义？ 分析：要使 +在实数范围内有意义，必须同时满足中的 0和中的 x+10 解：依题意，得 由 得： x - 由 得： x -1 当 x -且 x -1 时， +在实数范围内有意义 例 4(1)已知 y=+5，求的值 (答案 :2) (2)若 +=0，求 aXX+bXX的值 (答案 :) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（ a0 ）的式子叫做二次根式， “” 称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材 P8复习巩固 1、综合应用 5 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（） A -B c D x 2下列式子中，不是二次根式的是（） 7 / 31 A B c D 3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（） A 5B c D以上皆不对 二、填空题 1形如 _的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为 _ 3负数 _平方根 三、综合提高题 1某工 厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当 x 是多少时， +x2在实数范围内有意义？ 3若 +有意义，则 =_ 4.使式子有意义的未知数 x 有（）个 A 0B 1c 2D无数 5.已知 a、 b 为实数，且 +2=b+4，求 a、 b 的值 第一课时作业设计答案 : 一、 1 A2 D3 B 二、 1（ a0 ） 2 3没有 三、 1设底面边长为 x，则 =1，解答： x= 2依题意得：， 当 x-且 x0 时， x2 在实数范围内没有意义 3. 8 / 31 4 B 5 a=5， b=-4 二次根式 (2) 第二课时 教学内容 1（ a0 ）是一个非负数； 2（） 2=a（ a0 ） 教学目标 理解（ a0 ）是一个非负数和（） 2=a（ a0 ），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a0 ）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（ a0 ）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（ a0 ）是一个非负数；（） 2=a（ a0 ）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（ a0 ）是一个非负数； 用探究的方法导出（） 2=a（ a0 ） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 9 / 31 2当 a0 时，叫什么？当 a0；（ 2） a20 ；（ 3） a2+2a+1=（ a+1） 0 ； （ 4） 4x2-12x+9=（ 2x） 2-22x3+32=（ 2x-3）20 所以上面的 4 题都可以运用（） 2=a（ a0 ）的重要结论解题 解：（ 1）因为 x0 ，所以 x+10 （） 2=x+1 （ 2） a20 ， （） 2=a2 （ 3） a2+2a+1= （ a+1） 2 又 （ a+1） 20 ， a2+2a+10 ， =a2+2a+1 （ 4） 4x2 -12x+9=（ 2x） 2-22x3+32=（ 2x-3）2 又 （ 2x-3） 20 4x2 -12x+90 ， （） 2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式 : 11 / 31 （ 1） x2-3（ 2） x4-4(3)2x2-3 分析： (略 ) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1（ a0 ）是一个非负数； 2（） 2=a（ a0 ） ;反之 :a=（） 2（ a0 ） 六、布置作业 1教材 P8复习巩固 2（ 1）、（ 2） P97 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（） A 4B 3c 2D 1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（） A a0B a0c a0D a=0 二、填空题 1（ -） 2=_ 2已知有意义，那么是一个 _数 三、综合提 高题 1计算 （ 1）（） 2（ 2） -（） 2（ 3）（） 2（ 4）（ -3） 2 12 / 31 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式 : （ 1） 5（ 2）（ 3）（ 4） x（ x0 ） 3已知 +=0，求 xy的值 4在实数范围内分解下列因式 : （ 1） x2-2（ 2） x4-93x2-5 第二课时作业设计答案 : 一、 1 B2 c 二、 1 32非负数 三、 1（ 1）（） 2=9（ 2） -（） 2=-3（ 3）（） 2=6= （ 4）（ -3） 2=9=6(5) -6 2（ 1） 5=（） 2（ 2） =（） 2 （ 3） =（） 2（ 4） x=（） 2（ x0 ） 3 xy=34=81 4.（ 1） x2-2=（ x+）（ x-） （ 2） x4-9=（ x2+3）（ x2-3） =（ x2+3）（ x+）（ x-） (3)略 二次根式 (3) 第三课时 教学内容 13 / 31 a（ a0 ） 教学目标 理解 =a（ a0 ）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究 =a（ a0 ），并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点： a（ a0 ） 2难点：探究结论 3关键：讲清 a0 时， a 才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（ a0 ）的式子叫做二次根式； 2（ a0 ）是一个非负数； 3 ()2 a（ a0 ） 那么，我们猜想当 a0 时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_； =_； =_； =_； =_； =_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 14 / 31 =2； =； =； =； =0； = 因此，一般地： =a（ a 0） 例 1 化简 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 分析：因为（ 1） 9=-32，（ 2）（ -4） 2=42，（ 3） 25=52， （ 4）（ -3） 2=32，所以都可运用 =a（ a0 ） 去化简 解：（ 1） =3（ 2） =4 （ 3） =5（ 4） =3 三、巩固练习 教材 P7练习 2 四、应用拓展 例 2 填空：当 a0 时， =_；当 aa，则 a 可以是什么数 ？ 分析： =a （ a0 ）， 要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使 “ （） 2” 中的数是正数，因为，当 a0 时， =，那么 -a0 （ 1）根据结论求条件；（ 2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（ 3）根据（ 1）、（ 2）可知 =a ，而 a 要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ aa，即使 aa所以 a 不存在；当 aa，即使 -aa， a0综上， a2，化简 - 分析： (略 ) 五、归纳小结 本节课应掌握： =a（ a0 ）及其运用，同时理解当 a- c = 16 / 31 二、填空题 1 -=_ 2若是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 _ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9时，求 a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 =a+=a+（ 1-a） =1； 乙的解答为：原式 =a+=a+（ a-1） =2a-1=17 两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是_ 2若 1995 -a+=a ，求 a-19952 的值 （提示：先由 a-20000 ，判断 1995-a 的 值是正数还是负数，去掉绝对值） 3.若 -3x2 时，试化简 x -2+ 。 答案 : 一、 1 c2 A 二、 1 -0 022 5 三、 1甲甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2由已知得 a-20000 ， a2000 所以 a-1995+=a， =1995， a-2000=19952， 所以 a-19952=2000 17 / 31 21 2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 （ a0 ， b0 ），反之 =（ a0 ， b0 ）及其运用 教学目标 理解 （ a0 ， b0 ）， =（ a0 ， b0 ），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 （ a0 ， b0 ）并运用它进行计算； 利用逆向思维，得出 =（ a0 ，b0 ）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点： （ a0 ， b0 ）， =（ a0 ， b0 ）及它们的运用 难点：发现规律，导出 （ a0 ， b0 ） 关键：要讲清（ a0,b 、 0） ,并验证你的结论 22 / 31 答案 : 一、 1 B2 二、 1 132 12s 三、 1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x， 则 x210=303020 ， x2=30302 ， x=30 2 a= 验证： a= =. 21 2 二次根式的乘除 第二课时 教学内容 =（ a0 ， b0），反过来 =（ a0 ， b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标 理解 =（ a0 ， b0）和 =（ a0 ， b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 23 / 31 1重点：理解 =（ a0 ， b0）， =（ a0 ， b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （ 1） =_， =_； （ 2） =_， =_； （ 3） =_， =_； （ 4） =_， =_ 规律： _； _； _； _ 3利用计算器计算填空 : （ 1） =_，（ 2） =_，（ 3） =_，（ 4）=_ 规律： _； _； _； _。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，24 / 31 根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： =（ a0 ， b0）， 反过来， =（ a0 ， b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 分析：上面 4 小题利 用 =（ a0 ， b0）便可直接得出答案 解：（ 1） =2 （ 2） =2 （ 3） =2 （ 4） =2 例 2化简： （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 分析：直接利用 =（ a0 ， b0）就可以达到化简之目的 解：（ 1） = （ 2） = （ 3） = （ 4） = 三、巩固练习 教材 P14练习 1 四、应用拓展 25 / 31 例 3已知，且 x 为偶数，求（ 1+x）的值 分析：式子 =，只有 a0 ， b0时才能成立 因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9 ，又因为 x 为偶数，所以 x=8 解：由题意得，即 60）和 =（ a0 ， b0）及其运用 六、布置作业 1教材 P15习题 21 22、 7、 8、 9 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是（） 26 / 31 A B c D 2阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 “ 分母有理化 ” ，那么，化简的结果是（） A 2B 6c D 二、填空题 1分母有理化 :(1)=_;(2)=_;(3)=_. 2已知 x=3， y=4， z=5，那么的最后结果是 _ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为： 1， 现用直径为 3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （ 1） （ -） （ m0， n0） （ 2） -3 （） （ a0） 答案 : 一、 1 A2 c 二、 1 (1);(2);(3) 2 三、 1设：矩形房梁的宽为 x（ cm），则长为 xcm，依题意， 得：（ x） 2+x2=（ 3） 2， 27 / 31 4x2=915 ， x=（ cm）， xx=x2=（ cm2） 2（ 1）原式 -= - =-=- （ 2）原式 =-2=-2=-a 二次根式的乘除 (3) 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 28 / 31 1计算（ 1），（ 2），（ 3） 老师点评： =， =， = 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km， h2km， 那么它们的传播半径的比是 _ 它们的比是 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 3 4 个人到黑板上板书 老师点评：不是