方程的根与函数的零点_1

1 / 5 方程的根与函数的零点 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 方程的根与函数的零点 学习目标 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2.掌握零点存在的判定定理 . 旧知提示（预习教材 P86P88，找出疑惑之处） 复习 1：一元二次方程 +bx+c=0(a0)的解法 . 判别式 =. 当 0，方程有两根，为；当 0，方程有一根，为；当 0，方程无实根 . 复习 2：方程 +bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？ 判别式一元二次方程二次函数图象 合作探究 探究 1： 方程的解为，函数的图象与 x 轴有个交点，坐标为 . 方程的解为，函数的图象与 x 轴有个交点，坐标为 . 方程的解为，函数的图象与 x 轴有个交点，坐标为 . 2 / 5 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？ 新知：函数零点与方程的根的关系 反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试：（ 1） 函数的零点为；（ 2）函数的零点为 . 小结：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点 . 探究 2： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象， 在区间上零点； 0； 在区间上零点； 0； 在区间上零点； 0. 新知：零点存在性定理 讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析 . 典型例题 例 1 求函数的零点的个数 . 小结：函数零点的求法 . 3 / 5 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来 ，并利用函数的性质找出零点 课堂小结 零点概念； 零点、与 x 轴交点、方程的根的关系； 零点存在性定理 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质： （ 1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号 . 推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点 . （ 2）相邻两个零点之间的函数值保持同号 . 学习评价 1.函数的零点个数为（） . 2.若函数在上连续，且有则函数在上（） . A.一定没有零点 B.至少有一个零点 c.只有一个零点 D.零点情况不确定 3.函数的零点所在区间为（） . 4.函数的零点为，的零点为，的零点为 . 4 / 5 5.若函数为定义域是 R 的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 . 6.已知二次方程的两个根分别属于 (-1,0)和 (0,2)，求的取值范围 . 课外作业 1下列函数中在区间 1,2上有零点的是 ( ) A f(x) 3x2 4x 5 B f(x) x3 5x 5 c f(x) lnx 3x 6D f(x) ex 3x 6 2函数 f(x) lgx 9x的零点所在的大致区间是 ( ) A (6,7)B (7,8)c (8,9)D (9,10) 3若函数 f(x) ax b 的零点是 2，则函数 g(x) bx2 ax的零点是 ( ) A 0,2B 0， 12c 0， 12D 2， 12 4函数 f(x) x2 2x 3， x0 ， 2 lnx， x0 的零点个数为 ( ) A 0B 1c 2D 3 5二次函数中，则函数的零点个数是（） A 0B 1c 2D无法确定 6有下列四个结论： 函数 f(x) lg(x 1) lg(x 1)的定义域是 (1， ) 若幂函数 y f(x)的图象经 过点 (2,4)，则该函数为偶函数 5 / 5 函数 y 5|x|的值域是 (0， ) 函数 f(x) x 2x在 ( 1,0)有且只有一个零点 其中正确结论的个数为 ( ) A 1B 2c 3D 4 7已知关于 x 的不等式 ax 1x 10 的解集是 ( ， 1) 12， . 则 a _. 8.二次函数有一个零点大于 1，一个零点小于 1，则实数的取值范围是 . 9.已知函数 . （ 1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （ 2）若函数