映射函数定义域值域

1 / 6 映射函数定义域值域 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 一种特殊的对应：映射 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 1对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。 2对应的形式：一对多（如 ）、多对一（如 ）、一对一（如 、 ） 3映射的概念（定义）：强调：两个 “ 一 ” 即 “ 任一 ” 、“ 唯一 ” 。 4注意映射是有方向性的。 5符号： f： AB集合 A 到集合 B 的映射。 6讲解：象与原象定义 。 再举例： 1A=1,2,3,4B=3,4,5,6,7,8,9法则：乘 2 加 1 是映射 2A=N+B=0,1法则： B 中的元素 x 除以 2 得的余数是映射 3A=ZB=N*法则：求绝对值不是映射（ A 中没有象） 4A=0,1,2,4B=0,1,4,9,64 法则： f ：ab=(a1)2 是映射 2 / 6 一一映射 观察上面的例图（ 2）得出两个特点： 1对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象（单射） 2集合 B 中的每一个元素都是集合 A 中的每一个元素的象（满射） 即集合 B 中的每一个元素都有原象。 从映射的观点定义函数（近代定义）： 1函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个映射 f：AB这里 A,B非空。 2A：定义域，原象的集合 B：值域，象的集合（ c）其中 cB f：对应法则 xAyB 3函数符号： y=f(x) y 是 x 的函数，简记 f(x) 函数的三要素：对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 3 / 6 1解：不是同一函数，定义域不同 2。解：不是同一函数，定义域不同 3。解：不是同一函数，值域不同 4解：是同一函数 5解：不是同一函数，定义域、值域都不同 关于复合函数 设 f(x)=2x3g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或gf(x)）为复合函数。 fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1 gf(x)=(2x3)2+2=4x212x+11 例：已知： f(x)=x2x+3 求： f()f(x+1) 解：f()=()2+3f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3 1.函数定义域的求法 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真4 / 6 数大于零。 正切函数 余切函数 反三角函数的定义域 (有些地方不考反三角 ,可以不理 ) 函数 y arcsinx 的定义域是 1,1，值域是， 函数 y arccosx 的定义域是 1,1，值域是 0, ， 函数 y arctgx 的定义域是 R，值域 是， 函数 y arcctgx 的定义域是 R，值域是 (0,). 注意， 1.复合函数的定义域。 如：已知函数的定义域为（ 1， 3），则函数的定义域。 2.函数的定义域为 ,函数的定义域为 , 则函数的定义域为，解不等式，最后结果才是 3.这里最容易犯错的地方在这里： 已知函数的定义域为 (1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为 (3,4), 则函数的定义域为 _? 2.函数值域的求法 函数值域的求法方法有好多 ,主要是题目不同 ,或者说稍微有一个数字出现问题 , 5 / 6 对我们来说 ,解题的思路可能就会出现非常大的区别 .这里我主要弄几个出来 ,大家一起看一下吧 . （ 1）、直接观察法 对于一些比较简单的函数，如正比例 ,反比例 ,一次函数 ,指数函数 ,对数函数 ,等等 , 其值域可通过观察直接得到。 例求函数的值域 （ 2）、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数的值域。 （ 3）、根判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如 : 4、反函数法 (原函数的值域是它的反函数的定义域 ) 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例求函数值域。 ,分母不等于 0,即 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，6 / 6 来确定函数的值域。 我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 例求函数，的值域。 10.倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例求函数的值域 多种方法