椭圆及其几何性质.ppt

2.2椭圆及其标准方程,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,探究：椭圆有什么几何特征？,活动1：动手试一试,数学史：,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，,MF1+MF2MP+MQPQ定值,1、椭圆的定义：,椭圆形成演示椭圆定义.gsp,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF20)，M与F1、F2的距离的和为2a,对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。,叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,椭圆的定义a2=b2+c2,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.,求曲线方程的方法：,代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。,求曲线方程的方法：,变式题组一,变式题组二,登高望远,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。,小结,二个方法：,椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,二、椭圆简单的几何性质,1.范围：,x,2.对称性,根据椭圆的图形，观察它有何对称性？,2.对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢？,（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；,（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。,练习2.,3.椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,*分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,这四个顶点的坐标是什么？,B2,B1,A1,A2,练习3,练习4.画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,4.椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,（1）离心率的取值范围：,（2）离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）离心率e越大，椭圆就越扁（瘦）；2）离心率e越小，椭圆就越圆（胖）；,练习5,关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称-对称中心,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,a2=b2+c2,同左,同左,同左,同左,练习6.已知椭圆方程为则,它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。,2,解：由题意得:,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,练习7.若椭圆经过点，求它的标准方程。,同左,同左,同左,同左,关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称-对称中心,