有理数乘法运算律导学案

1 / 13 有理数乘法运算律导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 14课时有理数乘法运算律 一、学习目标 1掌握有理数乘法的运算律； 2能灵活运用乘法的运算律使运算简化； 3能熟练地进行加、减、乘混合运算 二、知识回顾 1有理数乘法法则： 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把它们的 绝对值 相乘； 任何数与 0 相乘，都得 2有理数乘法运算的步骤： 先确定 积的符号 _，再确定 积的绝对值 3多个有理数相乘的符号确定法 则： 几个不是 0 的有理数相乘，负因数的个数是 奇数 时，积是正数；负因数的个数是 偶数 时，积是负数 几个有理数相乘，如果其中有因数 0，那么积 等于0 三、新知讲解 1乘法交换律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等 字母表示： ab=ba 2乘法结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后2 / 13 两个数相乘，积相等 字母表示：（ ab） c=a（ bc） 3乘法分配律 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 字母表示： a（ b+c） =ab+ac 推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加 字母表示： a（ b+c+d+e+f+z ） =ab+ac+ad+ae+af+az 四、典例探究 1有理数的乘法交换律 【例 1】（ 4） 的计算结果是（） . A B c D 总结： 乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多 . 一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程 . 三个 以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便 注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢 3 / 13 练 1式子 5=5 ，这里应用了（ ） . A分配律 B乘法交换律 c乘法结合律 D乘法的性质 2有理数的乘法结合律 【例 2】计算： -33( -) 总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数： 互为倒数； 乘积为整数或便于约分的因数 练 2计算：（ 4） （ 8） 练 3在计算 4 （ 7） （ 5） =（ 45 ） 7 中， 运用了乘法的（ ） A交换律 B结合律 c分配律 D交换律和结合律 3有理数的乘法分配律 【例 3】计算的结果是（ ） A B 0c 1D 总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题 练 4计算时，运用（ ）可以使运算简便 . A乘法交换律 B乘法结合律 c乘法分配律 D加法结合律 练 5简便运算： 29 （ 12） . 4 / 13 4乘 法运算律的综合应用 【例 4】计算： 总结： 运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算 . 乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘 运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算 应用乘法分配律可以打破 “ 先算括号 ” 的计算习惯，简化乘法与加法的运算 . 练 6上面运算没有用到（ ） A乘法结合律 B乘法交换律 c分配律 D乘法交换律和结合律 练 7式子（ +） 425= （ +） 100=50 30+40 中用的运算律是（ ） A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律 c加法结合律及分配律 D乘法结合律及分配律 五、课后小测一、选择题 1计算：（ 8） = （ ） A B c D 5 / 13 2（ 4） （） （ 25）的计算结果是（ ） A 390B 390c 39D 39 3算式 2514+1814 39 （ 14） =（ 25+18+39）14 是逆用了（ ） A加法交换律 B乘法交换律 c乘法结合 律 D乘法分配律 4（ XX台湾）计算（ 1000） （ 5 10）之值为何？（ ） A 1000B 1001c 4999D 5001 二、填空题 5在等式中，应用的运算律有 和 6计算： 99 （ 5） = 7计算： 78 （） +（ 11） （） +（ 33） = 8计算： （） （） +6 （） = 三、解答题 9计算： + （） 10计算：（ 1） （ 2） （ 3） +（ 2） （ 3） （ 4） +（ 3） （ 4） （ 5） + （ 100） （101） （ 102） 例题答案： 6 / 13 【例 1】计算：（ 4） = （ ） A B c D 解答：解：原式 =（ 4） = 1= ， 故选： A 点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号 【例 2】计算： -33( -) 解：原式 =() = =16 【例 3】计算的结果是（ ） A B 0c 1D 分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果 解答：解：原式 = （） = 1 2+ = 故选 A 点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 【例 4】计算： 解：原式 = = 7 / 13 =13+ = 练习答案： 练 1式子 5=5 这里应用了（ ） A乘法分配律 B乘法交换律 c乘法结合律 D乘法的性质 分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可 解答：解： 5=5 应用了乘法交换律 故选 B 点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键 练 2计算：（ 4） （ 8） 分析：将后两项结合，再进行乘法运算 解答：解：原式 = （ 8） = 点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式 练 3在计算 4 （ 7） （ 5） =（ 45 ） 7 中，运用了乘法的（ ） A交换律 B结合律 c分配律 D交换律和结合律 分析： 4 （ 7） （ 5）变成（ 45 ） 7 ，先交换了7 和 5 的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律 8 / 13 解答：解： 4 （ 7） （ 5） =4 （ 5） （ 7）（乘法交换律） =（ 45 ） 7 （乘法结合律） 所以计算 4 （ 7） （ 5） =（ 45 ） 7 运用的定律是乘法交换律和乘法结合律 故选 D 点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律 练 4计算时，可以使运算简便的是运用（ ） A乘法交换律 B乘法结合律 c乘法分配律 D加法结合律 分析： 24的因数有 4， 12， 8， 3， 6，所以用乘法分配律 解答：解： = （ 24） + （ 24） （ 24） + （ 24） =18 2+15 20 问题转化为整数的运算，使计算简便 故选 c 点评：乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错 练 5简便运算： 29 （ 12） 分析：根据乘法分配律，可得答案 解答：解；原式 =（ 30） （ 12） 9 / 13 =30 （ 12） +12 = 360+ = 359 点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律 练 6上面运算没有用到（ ） A乘法结合律 B乘法交换律 c分配律 D乘法交换律和结合律 分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可 解答：解： ， 运算中用到了乘法 结合律以及乘法交换律，没用到分配律 故选： c 点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键 练 7式子（ +） 425= （ +） 100=50 30+40 中用的运算律是（ ） A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律 c加法结合律及分配律 D乘法结合律及分配律 分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断 解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律 10 / 13 故选 D 点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律 课后小测答案： 1计算：（ 8） = （ ） A B c D 解：（ 8） ， =（ 8） ， = 1 ， = 故选 A 2（ 4） （） （ 25）的计算结果是（ ） A 390B 390c 39D 39 解：（ 4） （） （ 25） =（ 4） （ 25） （） =100 （） = 390 故选 A 3算式 2514+1814 39 （ 14） =（ 25+18+39）14 是逆用了（ ） A加法交换律 B乘法交换律 c 乘法结合律 D乘法分配律 11 / 13 解： 2514+1814 39 （ 14） =（ 25+18+39） 14是逆用了乘法分配律， 故选： D 4（ XX台湾）计算（ 1000） （ 5 10）之值为何？（ ） A 1000B 1001c 4999D 5001 解：原式 =（ 1000+） （ 5） =（ 1000+） 5 =10005+5 =5000+1 =5001 故选 D 5在等式中，应用的运算律有 交换律 和 结合律 解：第一步计算中，（）和（ 8）交换了位置 ，运用了交换律； 第二步计算中，先计算 （ 8），运用了结合律 答：应用的运算律有交换律和结合律 6计算： 99 （ 5） = 499 解：原式 =99 （ 5） + （ 5） = 495 = 499 7计算： 78 （） +（ 11） （） +（ 33） = 60 解： 78 （） +（ 11） （） +（ 33） 12 / 13 =78 （） +（ 11） （） +33 （） = （ 78 11+33） = 100 = 60， 故填： 60 8计算： （） （） +6 （ ） = 0 解： （） （） +6 （）， =（） （ +6）， =（） 0 ， =0 故答案为： 0 9计算： + （） 解：原式 = + （） + （） = （ +） = 90 = 10计算：（ 1） （ 2） （ 3） +（ 2） （ 3） （ 4） +（ 3） （ 4） （ 5） + （ 100） （101） （ 102） 解：（ 1） （ 2） （ 3） +（ 2） （ 3） （