有理数导学案

1 / 14 有理数导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第 3 课时有理数 一、学习目标 1掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2了解分类的标准与集合的含义； 3体验分类是数学上常用的处理问题的方法 . 二、知识回顾 1通过前两节课的学习，你能写出 3 个不同类的数吗 ? _ 三、新知讲解 1.有理数的概念 整数 和 分数 统称为有理数 . 正 整数 、 零 、 负整数 统称为整数，正分数、负分数统称为 负数 . 2.有理数的分类 （ 1）按定义分类 （ 2）按符号分类 3.数集的概念（拓展） 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 . 2 / 14 （ 1）所有有理数组成的数集叫做 有理数 集； （ 2）所有整数组成的数集叫做 整数 集； （ 3）所有的 整数 组成的数集叫做正数集； （ 4）所有的 负数 组成的数集叫做负数集 . 【想一想】你还知道其他什么数集吗？ 四、典例探究 1有理数的概念 【例 1】在数 -5， - ， 0， 中，有理数的个数是（ ） B 3 个 c 4 个 D 5 个 总结 : 整数和分数统称为有理数 .凡是能写成（ p,q 为整数，且q0 ）形式的数，都是有理数 . 有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如 不是有理数 练 1下列四个数中，不属于有理数的是（ ） A c D 0 练 2下面说法正确的是（ ） A有理数是整数 B有理数包括整数和分数 c整数一定是正数 D有理数是正数和负数的统称 3 / 14 2.有理数的分类 【 例 2】把下列各数填入它所属于的集合内： 15， 5， 80， 123， 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念： 正数：像 3,%,这样大于 0 的数叫做正数正数的前面可以加上正号（即加号） “+” 来表示 负数：在正数前加上 “ -” 的数叫做负数； 整数：像 -2， -1， 0， 1， 2 这样的数叫做整数； 分数：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数 练 3在 5， 2， 0， 1， 102， 17 中， 属于正整数的有 ； 属于负数的有 ； 属于整数的有 练 4（ 1）把下列各数填入应的圈内： 2， 5， 0， ， 3，； （ 2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？ 4 / 14 3带 “ 非 ” 字的数的集合 【例 3】写出 5 个数（不能重复），同时满足下列三个条件； 其中三个数是非正数； 其中三个数是非负数； 五个数都是有理数 . 这五个数是 （只写出一组即可） 总结： 有理数分为正数、 0 和负数三类，正数和 0 统称非负数；负数和 0 统称非正数 一个数不是 0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者 0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者 0. 练 5把下列各数分别填在相应的横线上： 1， 325， 789， 0， XX 负数有： ； 非负数有： ； 非负整数有： 练 6下列说法正确的是（ ） A存在最大的有理数 B存在最小的有理数 c存在最大的非负数 D存在最小的非负数 五、课后小测一、选择题 1（ XX温州）在： 0、 1、 2、这四个数中，是负5 / 14 整数的是（ ） A 0B 1c 2D 2在有理数： 12， 71， 0， 7， 34%，中，非负数有（ ） A 5 个 B 6 个 c 7 个 D 8 个 3在 1、 5、 +、 0、 4、中，属于整数集合的有（ ） A 4 个 B 3 个 c 2 个 D 1 个 4下列各数中： +6， 9， 28，负有理数有（ ）个 A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 5下列说法正确的是（ ） A非负数是正数 B非正整数是负整数 c 0 和正整数是自然数 D非正数小于 0 6在 0， 1， 2， 3， 5， 1，中，非负整 数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 二、填空题 7把下面的有理数填在相应的大括号里： 4， 0， 6， 208， 37， 整数： ； 分数： ； 正数： ； 6 / 14 负数： _ 8有理数中，最大的负整数是 9下列各数中： 9， 0， 75， 198， 18 属于非负整数的有 10有限小数和无限循环小数统称 数 11写出一个有理数，使它满足： 是非正数； 是分数答： 三、解 答题 12如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合， （ 1）请在每个圈内填入 6 个数； （ 2）其中有 3 个数既是正数又是整数，这 3 个数应填在 处（ A， B， c），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？ 例题详解： 【例 1】在数 -5， - ， 0， 中，有理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 c 4 个 D 5 个 分析：根据有理数的定义进行判断 解答：解：是有理数，故 -5， 0，都是有理数，共 5 个 而 - 和 都属于无限不循环小数，不是有理数 故选： D 点评：本题考查了有 理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键 7 / 14 【例 2】把下列各数填入它所属于的集合内 15， 5， 80， 123， 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 分析：根据有理数的分类填写： 解答：解：正整数集合 15， 123 ； 负整数集合 5， 80 ； 正分数集合 ， ； 负分数集合 ， 点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键 【例 3】写出 5 个数（不能重复），同时满 足下列三个条件； 其中三个数是非正数； 其中三个数是非负数； 五个数都是有理数， 这五个数是 1， 0， 3， （只写出一组即可） 分析：由于 5 个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则 5 个有理数中有一个 0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出 5 个有理数即可 8 / 14 解答：解：首先根据条件 可知这 5 个数中必有一个 0； 然后再写两个负数： 1，两个正数 3， 故答案为 1， 0， 3， 点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与 0 的关系分类 练习答案： 练 1下列四个数中，不属于有理数的是（ ） A c D 0 分析：根据有理数的概念进行判断即可 解答：解： A、是负分数，属于有理数； B、是正分数，也是有理数； c、 是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确； D、 0 是整数，属于有理数 故选 c 点评：本题考查了有理数的概念认真掌握小数的分类是关键 练 2下面说法正确的是（ ） A有理数是整数 B有理数包括整数和分数 c整数一定是正数 D有理数是正数和负数的统称 9 / 14 分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可 解答：解：整数和分数统称为有理数， A 错误； 整数和分数统称有理数，这是概念， B 正确； 整数中也含有负整数， c 错误； 有理数是正数、负数和 0 的统称，所以 D 错误 故选 B 点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的 练 3在 5， 2， 0， 1， 102， 17 中， 属于正整数的有 5， 102 ； 属于负数的有 2， 1， 17 ； 属于整数的有 5， 2， 0， 102， 17 分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、 0、负整数；分数分为正分数和负分数 解答：解：属于正整数的有： 5， 102； 属于负数的有： 2， 17； 属于整数的有： 5， 2， 0， 102， 17 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数 练 4（ 1）把下列各数填入应的圈内： 2， 5， 0， ， 3， 10 / 14 （ 2）说出这两个 圈的重叠部分表示什么数？ 解：（ 1）如图： （ 2）重叠部分表示正整数 5 练 5把下列各数分别填在相应的横线上： 1， 325， 789， 0， XX 负数有： ， 789， XX ； 非负数有： 1， 325， 0， ； 非负整数有： 1， 325， 0， XX 分析：根据有理数的分类进行判断即可 解：负数有：， 789， XX； 非负数有： 1， 325， 0，； 非负整数有： 1， 325， 0， XX； 点评：本题考查了有理数的分类注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，非负数 练 6下列说法正确的是（ ） A存在最大的有理数 B存在最小的有理数 c存在最大的非负数 D存在最小的非负数 分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数注意 0 这个数比较特殊 解答：解： A、不存在最大的有理数故本选项错误； 11 / 14 B、不存在最大的有理数，故本选项错误； c、不存在最大的非负数，故本选项错误； D、存在最小的非负数是 0，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义特别注意： 0 这个数 课后小测答案： 1（ XX温州）在： 0、 1、 2、这四个数中，是负整数的是（ ） A 0B 1c 2D 解：在： 0、 1、 2、这四个数中负数有 2 和，但是小数而不是整数，所以只有 2 是负整数 故选 c 2在有理数： 12， 71， 0， 7， 34%，中，非负数有（ ） A 5 个 B 6 个 c 7 个 D 8 个 解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有 71， 0， 7， 34%，共 7 个 故选 c 3在 1、 5、 +、 0、 4、中属于整 数集合的有（ ） A 4 个 B 3 个 c 2 个 D 1 个 解：在 1、 5、 +、 0、 4、中属于整数集合的有： 1、12 / 14 5、 0、 4 共四个 故选 A 4下列各数中： +6， 9， 28，负有理数有（ ）个 A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 解：解：负有理数有， 28，共四个 故选 D 5下列说法正确的是（ ） A非负数是正数 B非正整数是负整数 c 0 和正整数是自然数 D非正数小于 0 解： A、非负数包括正数和零，故此选项错误； B、非正整数包括负整数和零，故此选 项错误； c、 0 和正整数是自然数，故此选项正确； D、非正数是小于等于 0 的数，故此选项错误 故选： c 6在 0， 1， 2， 3， 5， 1，中，非负整数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有 0 和 5， 故选 B 7把下面的有理数填在相应的大括号里： 4， 0， 6， 208， 37， 13 / 14 整数： 4， 0， 6， 208， 37 ； 分数： ， ； 正数： 4， 208 ； 负数： ， 6， ， 37 解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得： 整数有： 4， 0， 6， 208， 37； 分数有：，； 正数有： 4， 208； 负数有：， 6， 37 8有理数中，最大的负整数是 1 解：有理数中，最大的负整数是 1， 故答案为： 1 9下列各数中： 9， 0， 75， 198， 18 属于非负整数的有 0， 75， 198 解：非负整数的有： 0， 75， 198 故答案为： 0， 75， 198 10有限小数和无限循环小数统称 有理 数 解：有限小数和无限循环小数统称有