有理数的乘方_7

1 / 8 有理数的乘方 有理数的乘方 第 1 课时乘方教学内容 课本第 41页至第 42页教学目标 1知识与技能（ 1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念（ 2）会进行有理数乘方的运算 2过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想 3情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性重、难点与关键 1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则 2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 3 关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别 an与（ a） n的意义教学过程 一、复习提问 1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2正方形的边长为 2，则面积是多少？棱长为 2 的正方体，则体积为多少？答：边长为 2 时，正方形的面积为 22=22=4 ，棱长为 2 的正方体的体积为222=23=8 二、新授 边长为 a 的正方形的面积是 aa ，棱长为 a 的正方 体的体2 / 8 积是 aaa aa 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） aaa 简记作 a3，读作 a 的立方（或三次方）让我们再看一个例子，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2个，经过 5 个时，这种细胞由 1 个分裂成多少个？ 1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个， 1 小时后分裂成 22 ，小时后分裂成 222 ， ， 5 小时后要分裂 10次，分裂成 =1024（个）为了简便，可将记作 210一般地，几个相同的因数 a 相乘，记作 an即 =an这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 an中， a 叫底数， n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂 例如，在 94中，底数是 9，指数是 4， 94读作 9 的 4 次方，或9 的 4 次幂，它表示 4 个 9 相乘， 即 999 ；又如（2） 4 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次方（或 2 的4 次幂），它表示（ 2） （ 2） （ 2） （ 2）思考： 32 与 23有什么不同？（ 2） 3 与 23的意义是否相同？其中结果是否一样？（ 2） 4 与 24呢？（） 2 与呢？答：32的底数是 3，指数是 2，读作 3 的 2 次幂，表示 33 ，结果是 9； 23的底数是 2， 指数是 3，读作 2 的 3 次幂，表 示222 ，结果是 8（ 2） 3 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂，表示（ 2） （ 2） （ 2），结果是 8； 23 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为（ 222 ），结果是 8（ 2） 3 与 23 的意义不3 / 8 相同，其结果一样（ 2） 4 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的四次幂，表示 （ 2） （ 2） （ 2） （2）， 结果是 16； 24 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4次幂的相反数，表示为 （ 2222 ），其结果为16（ 2） 4 与 24的意义不同，其结果 也不同（） 2 的底数是，指数是 2，读作的二次幂，表示 ，结果是；表示 32与 5 的商，即，结果是因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写因为 an 就是n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算例 1：计算：（ 1）（ 4） 3；（ 2）（ 2） 4；（ 3）（） 5；（ 4） 33；（ 5） 24；（ 6）（） 2解：（ 1）（ 4）3=（ 4） （ 4） （ 4） = 64（ 2）（ 2） 4=（ 2） （ 2） （ 2） （ 2） =16（ 3）（） 5=（） （） （） （） （） =（ 4） 33=333=27 （ 5）24=2222=16 （ 6）（） 2=（） （） =例 2：用计算器计算（ 8） 5 和（ 3） 6解：用带符号键（）的计算器开启计算器后按照下列步骤进行：（） 8） 5= 显示：（ 8） 32768即（ 8） 5= 32768（） 3） 6= 显示：（ 3） ?9 即（ 3） 6=729 用带符号转换键 +/的计算器： 8+/ 5= 显示： 327683+/ 6= 显示： 729所以（8） 5= 32768（ 3） 6=729从例 1 和例 2，你能发现正数的4 / 8 幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数； 0 的任何非零次幂都是 0三、巩固练习 1课本第 52页练习 1、 2 2补充练习（ 1）下面各式计算正确的是（） A 22= 4B（ 2） 2=4c（ 3） 2=6D（3） 3=1（ 2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来 43=43=13 ， 34=34=12 ， 43=34 （ 3） 2= 33= 9， 32= 33= 9， （ 3） 2= 92（ 3）如果（ 2） m0，则（ 1） m=_；如果（） n0，则（ 1） n=_四、课堂小结 正确理解乘方的意义， an表示 n 个 a 相乘的积注意（ a）n 与 an 两者的区别及相互关系：（ a） n 的底数是 a，表示 n 个 a 相乘的积； an 底数是 a，表示 n 个 a 相乘的积的相反数当 n 为偶数时，（ a） n 与 an互为相反数，当 n 为奇数时，（ a） n 与 an相等五、作业布置 课本第 47页习题 1 5 第 1 题，第 48页第 11、 12题 5 / 8 有理数的乘方 第 2 课时有理数的混合运算教学内容 课本第 43页至第 44页教学目标 1知识与技能掌 握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 2过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力 3情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心重、难点与关键 1重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 2难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确 3关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则教学过程 一、复习提问 1我们已经学习了哪几种有理数的运算？ 2有理数的乘方法则是什么？二、新授 下面的算式里有哪几种运算？ 3+5022 （） 1这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1先乘方，再乘除，最后加减； 2同级运算，从左往右进行； 3如果有括号，先做括号内的运算，按小6 / 8 括号、中括号、大括号依次进行例如上面 式 3+5022（） 1=3+504 （） 1=3+50 （） 1=31=例 3：计算：（ 1） 2 （ 3） 3 4 （ 3） +15；（ 2）（ 2） 3+（ 3） （ 4） 2+2（ 3） 2 （ 2）分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减计算时，特别注意符号问题解：（ 1）原式 =2 （ 27）（ 12） +15= 54+12+15= 27（ 2）原式 = 8+（ 3） （ 16+2） 9 （ 2） = 8+（ 3） 18（） = 8 54+=例 4：观察下面三行数： 2， 4， 8，16， 32， 64， 0 ， 6， 6， 18， 30， 66， 1，2， 4， 8， 16， 32， （ 1）第 行数按什么规律排列？（ 2）第 、 行数与第 行数分别有什么关系？（ 3）取每行数的第 10个数，计算这三个数的和分析：（ 1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数， 从绝对值看，它们都是 2 的乘方解：（ 1）第 行数是 2，（2） 2，（ 2） 3，（ 2） 4，（ 2） 5，（ 2） 6， （ 2）对比 两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第 行数是第 行相应的数加 2即 2+2，（ 2） 2+2，（ 2） 3+2，（ 2） 4+2， 对比 两行中位置对应的数，你有什么发现？第 行数是第 行相应的数的一半，即 2 ，（ 2）2 ，（ 2） 3 ，（ 2） 4 ， （ 3） 根据第 行数的规律，得第 10个数为（ 2） 10，那么第 行的第 10个数为（ 2）7 / 8 10+2，第 行中的第 10个数是（ 2） 10 所以每行数中的第 10 个数的和是：（ 2） 10+（ 2） 10+2+（ 2）10=1024+ （ 1024+2） +1024=1024+1026+512=2562 三、巩固练习 课本第 44 页练习（ 1）原式 =12+ （ 8） 4=2+ （ 2）=0（ 2）原式 = 125 3= 125（ 4）原式 =10000+16（ 3+9）2=10000+ （ 16 122 ） =10000+（ 16 24） =10000+（8） =9992四、课堂小结 在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确五、作业布置 课本第 47页至第 48页习题 1 5 第 3、 8 题教学反思我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比；组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个