(讲座一)数学建模竞赛论文格式及要求

1,数学建模竞赛,2,数学建模竞赛是全国大学生规模最大的课外科技活动，从一个侧面反映一个学校学生的综合能力，各校领导高度重视，这也为学生提供展示自我才华的舞台。,3,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识团队精神重在参与公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,4,CUMCM评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领表达严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设,5,CUMCM题目的特点,题目来源:实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题.,题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深.,题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容.,解题所用的数学方法尽量多元化、综合化.,可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献.,兼顾数据的处理与数据的收集.,基础性,实践性,综合性,开放性,挑战性,6,竞赛培养实践能力、创新精神,赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际问题加工而成，具有很强的实用性和挑战性,赛题紧密结合科技和社会热点问题，吸引学生关心、投身国家的各项建设事业，培养理论联系实际的学风和实践能力,解决方法没有任何限制，同学可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，必须充分发挥创造力和想象力，培养了创新意识及主动学习、独立研究的能力,没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神,7,竞赛培养综合素质,信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力,团队精神和组织协调能力:三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济,文字表达水平:每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文,8,竞赛培养综合素质,诚信意识和自律精神：开放型竞赛，三天中同学自觉地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争,这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次“真刀真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况丰富、活跃了广大同学的课外生活为优秀学生脱颖而出创造了条件,9,教育部高等教育司四项赛事：全国大学生数学建模竞赛全国大学生英语竞赛全国大学生电子设计竞赛全国大学生电子商务竞赛,10,大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功实践；为高等学校应该培养什么人、怎样培养人，做出了重要的探索；它为在教育过程中如何培养和提高学生素质，如何推进素质教育提供了一个成功的范例；为我国高等教育的教学改革做出了重要贡献。,周远清（中国高等教育学会会长，原教育部副部长）,11,参加数学建模竞赛要注意的问题：,12,二、充分重视竞赛论文的质量,1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞赛论文是唯一依据。,2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。,3.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。,三、论文评选标准：,1、假设的合理性；,2、建模的创造性；、,3、结果的合理性；,4、表述的清晰程度。,13,四、数学建模竞赛论文写作规范：,1、论文摘要在评奖中很重要,（1）论文摘要应在400字左右；,（2）摘要应包括：,a.数学模型的归类（在数学上属于什么类型）；,b.所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点；,c.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）,(3)摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮。,14,2、问题的重述,将原问题表达清楚，如果问题表述很长，数据很多，可以简捷的描述。,3、问题的分析,4、模型假设,（1）根据题目中条件作出假设；,（2）根据题目中要求作出假设；,（3）关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理。,5、符号说明,要注意整篇文章符号一致。,15,建立数学模型应注意以下几点,(1)分清变量类型，恰当使用数学工具。,（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。,(3)建立数学模型时要有严密的数学推理。,（4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式。,7、模型求解,（1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；,（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；,16,（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出；,（4）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法算出合理的数值结果；,（5）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,（6）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析及评委查找。,（7）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形表示更好。,8结果分析、验证、模型检验及修正,（1）对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,17,（2）必要时，要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性检验。,9模型评价,（1）优点突出，缺点不回避。,（2）推广或改进方向,10参考文献,参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。,11附录,（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。,（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,18,五、检查论文主要把握三点：,（1）模型的正确性、合理性、创新性,数学建模的创新可体现在：,建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；,模型求解中；,结果表示、分析、检验，模型检验；,推广部分。,（2）结果的正确性、合理性；,（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。,19,20,七.数学建模理念：,（1）应用意识,要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。,（2）数学建模,用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。,（3）创新意识,建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,21,八、几种创造性思维方法,在数学建模过程中，发挥创造性思维是必不可少的，这些思维方法有许多共同的性质，比如：,不轻易否定别人的意见；,怀疑一般常识；,努力发现别人尚未察觉的事物等。,下面介绍几种创造性思维方法,1、小组群体思维,（1）在建模中队员之间要相互平等、相互尊重的充分交流，各自发挥自己的特长，敢于发表自己的意见和想法。,“三个臭皮匠低个诸葛亮！”,22,（2）必须注意一些“交流忌语”,1）武断的评价。,轻易使用“这绝对不行”、“这根本行不通”这类语句不仅会刺伤同伴的自尊心，还往往会起到束缚自己思路的作用。要注意学会倾听，要让对方把话讲完，稍加思考再发表自己的看法。,2）回避责任,遇到问题的第一反应便是“怎么办呢？”这是只能依靠别人时所使用的语言。而“我想这样做，你看怎么样？”这种自己也承担一部分责任的态度是必要的，如不然，对问题的观察和分析、对工作的适应能力就会变得越来越迟钝。,3）无可奈何,“没办法”，说这句话只是为了回避问题，不仅使自己的能力充分发挥出来，而且还会压抑人们对问题的深入观察、思考和实际行动的能力。,23,4）对交流失去信心。,“很难听懂他说的什么。”、“他简直无动于衷！”这也反应出一种对待问题的消极态度。,2、发散性思维方法,（1）发散性思维是发明创造的一个有力的武器；,（2）特别是遇到难题时，最好不要有什么想法就沿一条胡同钻下去，应把自己的思路尽量展开，去寻求最佳的方案。如：,1）这问题和什么问题相似？,2）假如变动某些部分将会怎样？,3）如果分解成两部分将会怎样？,4）重新组合又会怎样？,5）放大或缩小又会怎样？,6）极限情况如何？,7）抓住问题的关键词联想法。,24,3、从整体上把握问题的方法,将思路充分展开之后，就可以登高一步，努力把握问题的全貌，这种能力极为重要，没有这种能力就会“只见树木，不见森林”，经常陷于问题的某个局部而不能自拔，。把握住问题的全貌的一个非常有效的途径是去研究问题的结构。,25,26,27,九、队员的合作是取胜的关键,（1）根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc+等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。,（2）三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,（3）如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；,28,编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,（4）在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个优秀的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。,（5）在建模过程中出现意见不统一如何处理？除了一般的理解与尊重外，最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,29,数学建模的常用算法,1、蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟,可以来检验自己模型的正确性。,2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关,键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。,3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。,30,4、图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。,5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。,6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。,7、网格算法和穷举法。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。,31,8、一些连续离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。,9、数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。,10、图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。,32,从历年竞赛题来看，常用的方法：,线性规划,整数规划,非线性规划,动态规划,层次分析法,图论方法,拟合方法,插值方法,随机方法,微分方程方法,33,以上是对数学建模竞赛过程中的具体细节做一简单的说明，以下结合全国的情况和交流过程中获得的信息，再谈一些问题。,34,赛后继续研讨,三个阶段:赛前培训阶段、竞赛阶段、赛后继续阶段,2004年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则,重庆某学校的师生与当地的交警大队联系，由交警大队安排司机做试验，学校师生进行分析，根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少酒,成果在交警队得到应用,成果是重庆市“唯一”、全国应用型高校“唯一”参加第九届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛全国终审决赛获全国奖的“数理类”作品,35,赛后继续研讨,在驾驶员中调研,在煤矿调研,36,赛后继续研讨,2006年赛题“出版社的资源配置”由高教社提供的素材形成,高教社特别批准了与该题相关的研究项目，吸取竞赛优秀论文的创意和一些大学生参加，进行实用研究,“一次参赛，终生受益”,学生主动学习和科研能力明显提高，不少人免试读研，在专业课学习、毕业设计、研究生阶段的学习以及进入社会后的发展中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍欢迎和认可,37,竞赛受益面,1992年74所院校314队，2008年1000多所院校12800多队,1999年起竞赛分为本科组(甲组)、专科组(乙组),目前参赛同学90%左右来自非数学专业，其中10%左右来自人文社会科学类专业,17年来直接参加全国赛的学生超过23万人；至少有200万名学生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼,高校普遍开设数学建模系列课程，举办校内竞赛,地区性、行业性的数学建模联赛（或邀请赛）,组织数学建模协会，约1/3被评为校优秀学生社团,两次全国性的大学生数学建模夏令营（2001;2006）,38,学生欢迎：“一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同企业界的认同赞助教育改革同行的认同：“成功范例”国际同行的认同,竞赛的反响,39,IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)1Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4.Experienceinindustryisaplus5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus-Feb.18,2006,竞赛的反响（一例）,40,竞赛得到各方关注与支持,41,竞赛得到各方关注与支持,42,数学的重要性：众所周知,英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”,马克思：一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,“进一步繁荣美国数学的报告”(1984):高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时代。,E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,43,数学技术的重要性：广泛渗透,数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分,数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,数学技术=数学建模科学计算,44,既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力,感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望,数学的重要性：似是而非？,不少同学（甚至社会）的反映：-无用-难学,原因：很少用；用不好,最常用的大学数学内容有哪些?,45,纯粹数学(PureMath)基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论运筹数学？,数学的二级学科(研究生专业),应用数学,Core,具体应用学科,具体应用学科,应用数学,应用数学,46,数学知识数学技巧,随机数学代数与几何微积分,数学：几个层次的理解,47,数学：科学的皇后与仆人,其他科学,48,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长,实际问题,数学,MathematicalModeling,49,数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling),数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,50,数学建模推动高校教育改革,推动数学教学体系、内容和方法的改革,一门新课数学实验的出现,数学建模的思想和方法融入数学主干课的研究和实践,教学与科研结合教师队伍成长,促进数学实验室和教材的建设,51,近年赛题,52,53,韩启德院士：十一届全国人大常委会副委员长，九三学社中央主席，中国科学技术协会主席，北京大学医学部主任，欧美同学会中国留学人员联谊会会长。,54,林家翘教授是国际公认的力学和应用数学权威。2002年8月回国定居清华大学，为中国教育事业的发展和清华大学创建世界一流大学勤奋地工作。林家翘教授曾担任美国数学会应用数学委员会主席、工业和应用数学协会主席。他曾获得美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。,55,林家翘教授曾担任美国数学会应用数学委员会主席、工业和应用数学协会主席。他曾获得美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。,56,师昌绪院士国家最高科学技术奖获得者（2010）,57,周远清先生中国高等教育学会会长原教育部副部长,58,袁隆平院士国家最高科学技术奖获得者(2000),59,60,吴文俊院士国家最高科技奖获得者(2000),61,62,谷超豪院士国家最高科技奖获得者(2009),63,64,孙家栋院士国家最高科技奖获得者(2009)运载火箭与卫星技术专家,65,66,中国科学院院士、南京化工大学唐明述,67,中国科学院院士、中国科学院大气物理研究所,68,中国科学院院士应用物理与计算数学研究所周毓麟,69,张恭庆院士北京大