柱体、锥体、台体的表面积

1 / 8 柱体、锥体、台体的表面积 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时柱体、锥体、台体的表面积 （一）教学目标 1知识与技能 （ 1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式） . （ 2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积 . （ 3）培养学生空间想象能力和思维能力 . 2过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力 . 3情感、态度与价值观 通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极 性 . （二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算 . 难点：展开图与空间几何体的转化 . （三）教学方法 学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合 . 教学环节教学内容师生互动设计意图 新课导入问题：现有一棱长为 1 的正方体盒子 Ac ，一只蚂蚁从 A 点出发经侧面到达 A 点，问这只蚂蚁走边的最短2 / 8 路程是多少？ 学生先思考讨论，然后回答 . 学生：将正方体沿 AA 展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图 则即所求 . 师： (肯定后 )这个题考查的是正方体展开图的应用 ，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积 .情境生动，激发热情教师顺势带出主题 . 探索新知 1空间多面体的展开图与表面积的计算 . （ 1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图 . （ 2）已知棱长为 a，各面均为等边三角形 S ABc(图 2)，求它的表面积 . 解：先求 SBc 的面积，过点 S 作 SDBc ，交 B 于 D，因为Bc=a， . 四面体 S ABc的表面积 . 师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？ 3 / 8 生：相等 . 师：对于一个一般的多面，你会怎样求它的表面积 . 生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解 . 师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？ 生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和 . 师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法 . 师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算 . 师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想 . 生：由于四面体 S ABc 的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的 4 倍 . 学生分析，教师板书解答过程 . 让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状 . 推而广之，培养探索意识会 探索新知 2圆柱、圆锥、圆台的表面积 （ 1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导 S 圆柱 =2r(r+1) S 圆锥 =r(r+1) S 圆台 =(r12+r2+r1l+rl) 4 / 8 （ 2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系 （ 3）例题分析 例 2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为 20cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为，盆壁长 15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆 .已知每平方米用 100 毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆 (取，结果精确到 1 毫升，可用计算器 )？ 分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量 .而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积 . 解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积 1000(cm2)=(m2). 涂 100个花盆需油漆： 100100=1000( 毫升 ). 答：涂 100个这样的花盆约需要 1000毫升油漆 .师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？ 生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形 . 师：如果它们的底面半径均是 r，母线长均为 l，则它们的表面积是多少？ 师：打出投影片（教材图和图 4） 5 / 8 生 1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积： 生 2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积： 师： (肯定 )圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为 r、 r ，母线长为 l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算 S 侧 = 所以它的表面积为 现在请大家研究这三个表面积公式的关系 . 学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论 . 师：下面我们共同解决一个实际问题 . （师放投影片，并读题） 师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积 . 生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积 .(学生分析、教师板书 )让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识 . 用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题 . 随堂练习 1练习圆锥的表面积为 acm2，且它 的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 . 2如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六6 / 8 边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位： mm）形 .电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌，问电镀 10000个零件需锌多少千克（结果精确到） 答案： 1 m； 2千克 .学生独立完成 归纳总结 1柱体、锥体、台体展开图及表面积公式 1. 2柱体、锥体、台体表面积公式的关系 .学生总结，老师补充、完善 作业第一课时习案学生独立完成固化知识 提升能力 备用例题 例 1 直平行六面体的底面是 菱形，两个对角面面积分别为Q1， Q2，求直平行六面体的侧面积 . 【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形 . 【解析】如图所示，设底面边长为 a，侧棱长为 l，两条底面对角线的长分别为 c， d，即 BD=c， Ac=d，则 由（ 1）得，由（ 2）得，代入（ 3）得， ， . S 侧 =. 7 / 8 例 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积 . 【解析】由三视图知正三棱柱的高为 2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为 mm. 设底面边长为 a，则， a=4. 正三棱柱的表面积为 S=S侧 +2S底 =342+2 (mm2). 例 3 有一根长为 10cm，底面半径是的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 8 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到） 【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形 ABcD. 由题意知， Bc=10cm， AB=2cm，点 A 与点 c 就是铁丝的起止位置，故线段 Ac 的长度即为铁丝的最短长度 . Ac=(cm). 所以，铁丝的最短长度约为 【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题 .探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题 .空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法 . 8 / 8 例 4粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是 80mm 和 440mm，高是 200mm.计算制造这一下料斗所需铁板是多少？ 【分析】问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧