柱体、锥体、台体的表面积与体积

1 / 5 柱体、锥体、台体的表面积与体积 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 2） 学习目标 1.了解柱、锥、台的体积计算公式； 2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题 . 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P25P26，找出疑惑之处） 复习 1：多面体的表面积就是 _ 加上 _. 复习 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 _、_、 _；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都 是 ， 圆 台 下 底 面 的 半 径 是 ， 母 线 长 都 为 , 则_, _， _. 引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？ 二、新课导学 2 / 5 探索新知 新知：经过证明 (有兴趣的同学可以查阅祖暅原理 ) 柱体体积公式为：，（为底面积，为高） 锥体体积公式为：， （为底面积，为高） 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高） 补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离 . 反思：思考下列问题 比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？ 比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？ 典型例题 例 1 如图 (1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱 ,且分别是面的垂线，又，求三棱锥的体积 . 变式：如图 (2)，在边长为 4 的立方体中，求三棱锥的体积 . 小结：求解锥体体积时 ,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥 (四面体 )，它的每一个面都可以当作底面来处理 .这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的3 / 5 距离 (后面将会学习 )，它会给我们的计算带来方便 . 例 2 高 12的圆台，它的中截面 (过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面 )面积为 225,体积为，求截得它的圆锥的体积 . 变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，求截得它的的正六棱锥的体积 . 小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解 . 动手试试 练 1.在 中 , 若将 绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积 . 练 2.直三棱柱高为 6,底面三角形的边长分别为 3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值 . 三、总结提升 学习小结 1.柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握； 2.求体积要注意顶点、底面、高的合理选择 . 知识拓展 4 / 5 祖暅及祖暅原理 祖暅，祖冲之（求圆周率的人） 之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家 .柱体、锥体 ,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来 . 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体 ,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A.很好 B.较好 c.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10分）计分： 1.圆柱的高增大为原来的 3倍，底面直径增大为原来的 2倍，则圆柱的体积增大为原来的（） . 倍倍倍倍 2.已知直四棱柱相邻的三个面的 面积分别为 ,，则它的体积为（） . 3.各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（） . 4.一个斜棱柱的的体积是 30，和它等底等高的棱锥的体积为 _. 5 / 5 5.已知圆台两底面的半径分别为 ,则圆台和截得它的圆锥的体积比为 _. 课后作业 1.有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是 )六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为 12，内孔直径为 10，高为 10，问这堆螺帽大约有多少个 (取 ). 2.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼