公司理财精要版第10版Chap05-06

公司财务CorporateFinance,第三部分折现现金流量估价,第5章货币的时间价值第6章贴现现金流量估价,第5章货币的时间价值,5.1终值与复利5.2现值与贴现5.3现值与终值的进一步讲解,快速阅读,现金流量的终值是如何计算的?现金流量的现值是如何计算的？如何计算投资回报率？如何计算一项投资的价值增长到期望值所需要的时间？复利和单利的含义,TimeandMoney,Today,1Year,2Years,A,B,Whichwouldyouratherreceive:AorB?,5-6,TimeandMoney,Moneyreceivedovertimeisnotequalinvalue.,Sohowdowe“value”futuremoney?,5.1终值和复利：单期投资的情形,终值（FutureValue,FV）：指在一定的利率水平下，现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。如果你投资$10,000，收益率为5%，一年后你的投资将增长为$10,500。其中，$500是利息($10,0000.05)$10,000是本金偿还($10,0001)$10,500是本息合计，可由下式计算得到：$10,500=$10,000(1.05)该投资在期末的本息合计金额被称为终值。,5.1终值和复利：多期投资的情形,终值和复利计算一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：FV=C0(1+r)T其中：C0是时间0的现金流量r是适用的利率T是现金投资的时期数(1+r)T被叫做终值系数（FutureValueFactor），缩写为FVIF(r,t)。,5.1终值和复利：多期投资的情形,假定JayRitter投资Modiglianicompany首次公开发行的新股。Modigliani当前支付了$1.10的股利，预期未来五年里股利将每年增长40%。在五年后股利将为多少？FV=C0(1+r)T$5.92=$1.10(1.40)5,注意在第五年的股利$5.92大大高于初始的股利加上初始股利$1.10的五次40%的增长之和：$5.92$1.10+5$1.100.40=$3.30这是由于复利（compounding）的缘故，即利息的再投资。,5.1终值和复利,5.1终值和复利,终值和复利计算如果资金按复利（compoundinterest）计算，利息将被进行再投资；而在单利（simpleinterest）情况下，利息没有进行再投资，每期只赚取初始本金的利息。$1(1+r)2=1+2r+r21+2r如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。$V(1+r)nV+Vrn附录表A-1给出了“1元钱在T期末的复利值（终值系数）”。我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可以由初始投资额、终值，求利率。,5-12,QuickQuiz,Supposeyouhave$500toinvestandyoubelievethatyoucanearn8%peryearoverthenext15years.Howmuchwouldyouhaveattheendof15yearsusingcompoundinterest?Howmuchwouldyouhaveusingsimpleinterest?,500(1+8%)15=,500+5008%15=,5.2现值和贴现：单期现值,现值（PresentValue,PV）：现值就是资金折算至基准年的数值。我们经常用现值来估算债券、股票等金融资产的价值，也用现值估算项目的价值。如果你想在一年后保证得到$10,000，假定利率为5%，你的投资在今天的价值是$9,523.81。,一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的$10,000支付的金额被称作$10,000的现值(PV)。,注意，$10,000=$9,523.81(1.05),5.2现值和贴现：,现值和贴现计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。它是复利计算的相反过程。一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：其中：CT是在T期的现金流量r是适用的利率1/(1+r)T被叫做现值系数（PresentValueFactor），缩写为PVIF(r,t)。附录表A-2给出了“T期后得到的1元钱的现值（现值系数）”。,5.2现值和贴现：,如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能获得$20,000，现在必须投资多少？,$20,000,PV,5.3现值和终值的关系,在利率和期数相同时，现值系数恰好是终值系数的倒数。FV=PV(1+r)tPV=FV/(1+r)tPV,FV,r,t四个变量，只要知道其中3个，就可以求出另外一个。复利与终值对应贴现与现值对应,5.3确定贴现率,假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？,大约21.15%.,计算公式：r=(FV/PV)1/t1,5.3求解期数,如果我们今天将$5,000存在一个支付10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？,计算公式：t=ln(FV/PV)/ln(1+r),5-19,QuickQuiz,Youarelookingataninvestmentthatwillpay$1,200in5yearsifyouinvest$1,000today.Whatistheimpliedrateofinterest?r=(1,200/1,000)1/51=.03714=3.714%Youwanttopurchaseanewcar,andyouarewillingtopay$20,000.Ifyoucaninvestat10%peryearandyoucurrentlyhave$15,000,howlongwillitbebeforeyouhaveenoughmoneytopaycashforthecar?r=10;PV=-15,000;FV=20,000T=3.02years,5-20,FinanceFormulas,关键概念与技能,概念终值FutureValue；现值PresentValue；复利CompoundInterest；单利SimpleInterest贴现Discounting；贴现率DiscountRate知道如何计算现值、终值、贴现率、期数FV=PV(1+r)tPV=FV/(1+r)tr=(FV/PV)1/t1t=ln(FV/PV)/ln(1+r),第6章贴现现金流量估值,6.1多期现金流量的现值和终值6.2评估均衡现金流量：年金和永续年金6.3比较利率：复利的影响6.4贷款种类与分期偿还贷款,快速阅读,多期现金流量的现值和终值是如何计算的？什么是实际利率（EAR）？年利率（APR）和实际年利率（EAR）之间的关系？什么是永续年金？什么是年金？如何计算其现值和终值。如何计算贷款的支付额以及贷款的利率。,6-24,单期现金流量,FV,PV,FV,PV,复利(Compounding),贴现(Discounting),在前面的章节中，我们介绍了单期现金流量的现值和终值。但现实生活中，大多数投资都涉及多期现金流的问题。,6.1多期现金流的终值,假定你今天在一个利率为6%的账户中存入了$1,000。1年后你将再存入$500，2年后你将再次存入$700。2年后你的账户中将有多少钱（在你存入$700后）？,?,6-25,方法一：分别计算每笔现金流的终值，再汇总。,Today,1Year,2Years,$1,000,$500,$700,$1,124,$530,$2,354,6.1多期现金流的终值,6-26,6-27,Today,1Year,2Years,$1,000,$500,$700,$1,060,$1,654,$2,354,$1,560,方法二：将每期累计现金流每次向前复利一年，直至期末。,6.1多期现金流的终值,6-28,在不增加存款的情况下，这个账户在第5年末将有多少资金?,$1,000,?,500,700,6.1多期现金流的终值,6-29,直接将第2年末的资金复利到第5年末,$2,803,$1,000,500,700,$2,354,6.1多期现金流的终值,6-30,计算每笔现金流在第5年末的终值，再汇总。,$2,803,$1,000,500,700,$1,338,$631,$833,6.1多期现金流的终值,6.1多期现金流的现值,和计算终值一样，有两种方法可以计算现值：可以每次贴现一期，或者将每笔现金流单独贴现并且最后汇总。,6-31,200,?,400,600,800,6-32,将每笔现金流单独贴现，并进行汇总。请用另外一种方法计算现值，并比较哪种方法更便捷。,200,400,600,800,178.57,318.88,427.07,508.41,1,432.93,6.1多期现金流的现值,6-33,QuickQuiz,Supposeyouarelookingatthefollowingpossiblecashflows:Year1CF=$100;Years2and3CFs=$200;Years4and5CFs=$300.Therequireddiscountrateis7%.Whatisthevalueofthecashflowsatyear5?Whatisthevalueofthecashflowstoday?Whatisthevalueofthecashflowsatyear3?,$?,100,200,$300,200,300,6.2年金和永续年金,年金（Annuity）是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。普通年金（OrdinaryAnnuity）是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。即付年金（AnnuityDue）是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。永续年金（Perpetuity）是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。,6.2年金和永续年金,年金现值和终值的计算公式：,普通年金现值的计算公式：,普通年金终值的计算公式：,6.2年金和永续年金,永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。,永续年金现值的计算公式：,6.2年金：计算公式,一个年金可以看作是两个永久年金之差：一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T+1开始的永久年金。,年金系数：,附录表A-3给出了“T期内均匀收付1元钱现金流量的现值（年金系数）”。,6.2年金：例子,如果你可以负担每月$400的汽车分期付款，如果36个月的贷款的利率是7%，你可以买得起多少价格的汽车？,6.2永续年金：例子,一张英国永久公债（consol）承诺每年支付15直到永远，它的价值是多少？利率是10%。,6-40,6.2年金和永续年金：求解付款额,假定你想借$20,000来买新车。你的借款利率为8%，按月复利计息。(8/12=.66667%permonth).Ifyoutakea4-yearloan,whatisyourmonthlypayment?4(12)=48T;20,000PV;0.66667r;C=$488.26,6-41,假定你可以以5%的借款利率借入$2,000，同时你打算每年偿还$734.42。Howlongbeforeyoupayofftheloan?5r2,000PV-734.42CT=3years,6.2年金和永续年金：求解支付期数,6-42,Supposeyouborrow$25,000fromyourparentstobuyacar.Youagreetopay$207.58permonthfor60months.Whatisthemonthlyinterestrate?60T25,000PV-207.58Cr=2.05%,6.2年金和永续年金：求贴现率,求解的方法只有查表或是试错法。,6-43,QuickQuiz,Youwanttoreceive$5,000permonthforthenext5years.Howmuchwouldyouneedtodeposittodayifyoucanearn0.75%permonth?Whatmonthlyratewouldyouneedtoearnifyouonlyhave$200,000todeposit?Supposeyouhave$200,000todepositandcanearn0.75%permonth.Howmanymonthscouldyoureceivethe$5,000payment?Howmuchcouldyoureceiveeverymonthfor5years?,6-44,假定你每年在你的退休基金中存入$2,000。基金的收益率为7.5%，那么40年后你的退休基金中将有多少钱？40N7.5r-2,000CFV=$454,513.04,6.2年金的终值,6-45,假定你每年年初在一个年利率为8%的账户存入$10,000。请计算这笔年金的现值和在第3年末的终值。FV=$35,061.12PV=$27,832.65,6.2.3预付年金,计算方法：计算每笔现金流的现值或终值，再汇总。当现金流大小（C）相同时：预付年金现值=普通年金现值*（1+r）预付年金终值=普通年金终值*（1+r）,6-46,永续年金现值的计算公式：PV=C/rYouareconsideringpreferredstockthatpaysaquarterlydividendof$1.50.Ifyourdesiredreturnis3%perquarter,howmuchwouldyoubewillingtopay?Youwanttohave$1milliontouseforretirementin35years.Ifyoucanearn1%permonth,howmuchdoyouneedtodepositonamonthlybasisifthefirstpaymentismadeinonemonth?Whatifthefirstpaymentismadetoday?,6.2.3永续年金,6-47,TermsandFormulas,6.3增长年金(GrowingAnnuity),增长年金是一种在有限时期内增长的现金流量。,增长年金现值的计算公式：,6.2增长年金(GrowingAnnuity),增长年金的计算不能查表，我们必须直接计算公式中的每一项。一项40年期的定额给付养老金计划第一年支付$20,000，以后每年增长3%。如果贴现率是10%，该养老金的现值是多少？,6.2永续增长年金(GrowingPerpetuity),永续增长年金是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量。,永续增长年金现值的计算公式：,6.2永续增长年金：例子,预期下一年的股利是$1.30，并预期以5%永久增长。如果贴现率是10%，该股利流量的现值是多少？,6.2永续增长年金(GrowingPerpetuity),关于永续增长年金现值的计算公式需注意三个问题：1）公式的分子C是现在开始起一期后收到的现金流量，而不是现在的现金流量。2）利率r一定要高于增长率g。3）假定现金流量是有规律而且是确定的。一般假定现金流量的收付时间是在某一确定的时期或年末（期末）。,6.3复利计息期数,如果在T年中每年对一项投资复利m次，则在T期末的财富终值将为：年利率(AnnualPercentageRate)又称报价利率：r实际年利率(EffectiveAnnualRate)：1+r/mm1年利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不能计算终值。实际利率本身就有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。,6.3复利计息期数：实际年利率,假定你将$50投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为12%，则3年后你的投资将增长为：我们不由会问，“这项投资的实际年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。,6.3复利计息期数：实际年利率,对年百分比利率（APR）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1%.这同年利率为19.56%的贷款是等价的：,6.3复利计息期数：连续复利,连续复利计息：在无限短的时间间隔按复利计息。用r表示报价利率或年利率，在连续复利下：EAR=er1连续复利计息T年后的终值：FV=C0erT其中：C0是时间0的现金流量r是年度利率T是现金投资的时期数e是一个常数，大约等于2.718。附录表A-5给出了“1元钱连续复利计息在T期后的终值”。附录表A-6给出了“连续复利计息在T期后的1元钱的现值”。,6.4分期摊还贷款,贷款的最简单形式是纯贴现贷款（PureDiscountLoans）。借款人今天得到贷款金额，然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。纯利息贷款（Interest-OnlyLoans），即分期付息到期还本贷款。要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。分期偿还贷款（AmortizedLoans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。分期等本摊还贷款，每期偿还利息加上一个固定金额的本金（等额本金）分期等额摊还贷款，每期偿还固定金额的本金