梯形面积的计算

1 / 5 梯形面积的计算 教学目标： 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握 “ 转化 ” 的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 一、导入新课 平行 四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化2 / 5 的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 第一层次，推导公式 (1) 猜想： 让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 (2)操作学具 启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ 学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 3 / 5 指名学生操作演示。 学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 师：刚才同学们用自己的 方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转 180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 （ 2）观察思考 教师提出问题引导学生观察。 a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 学生回答上述问题。 4 / 5 师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 问：梯形的面积公式中 “ （上底 +下底） 高 ” 求的是什么？ 为什么要除以 2？ 在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法二：梯形的面积 =上底 高 2+ 下底 高 2 =（上底 +下底） 高 2 方法三：梯形的面积 =平行四边形面积 +三角形面积 =上底 高 +三角形的底 高 2 =（ 2 个梯 形上底 +三角形底） 高 2 =（梯形上底 +梯形下底） 高 2 字母表示公式。教师叙述：如果有 S 表示梯形的面积，用a、 b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书： “S= （ a+b） h2” 。 第二层次，公式应用。 (1)出示课本第 89页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解 “ 横截面 ” 。 (2)学生尝试解答。 5 / 5 (3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的 “ 做一做 ” 。强调计算时 不要忘记除以2。 三、巩固练习