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文档简介

1 / 7 椭圆的定义 椭圆的定义（第 1 课时）教案 教学目标： 1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。 2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。 3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。 教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 教学过程： 情景设置： 教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？ 教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。 探索研究： 教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答） 教师演示椭圆的画法。 2 / 7 教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答） 教师强调以下几点： 平面内 两个定点 常数大于两定点间距离 教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是 我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。 教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？ （同学回答，教师小结） a2 x2 b2 y2 + =1(a b 0) 3 / 7 教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在 x 轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程。 焦点在 x 轴上的椭圆标准方程是： y2 a2 + x2 b2 =1(a b 0) 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程是： 4 / 7 教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？ （由学生回答，教师小结） “ 三个参数，两个关系 ” “ 三个参数， a、 b、 c 两个关系，等量关系： a2-c2=b2 不等关系： a b 0， a c 0. 教师引导学生共同完成以下练习 16 x2 -9 y2 + =1 5 / 7 3、 5 x2 3 y2 + =2 1、 练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程 16 x2 6 / 7 16 y2 + =1 4、 2、 2x2+4y2=1 练习二 如果方程 x2+ky2=2是焦点在 y轴上的椭圆的标准方程，那么实数 k 的取值范围是 例 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是（ 4， 0）、（ 4， 0），椭圆上一7 / 7 点 P 到两焦点距离的和等于 10。 教师和同学一块儿完成解答。 教师引导，由学生自己总结一节课收获 教师小结： 注意观察生活，多思考，多分析，多研究 知识 椭圆的画法 椭圆的标准过程推导 待定
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