柱、锥、台、球的结构特征教案

1 / 8 柱、锥、台、球的结构特征教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第一课时柱、锥、台、球的结构特征 （一）教学目标 1知识与技能 （ 1）通过实物操作，增强学生的直观感知 . （ 2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类 . （ 3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征 . （ 4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类 . 2过程与方法 （ 1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征 . （ 2）让学生观 察、讨论、归纳、概括所学的知识 . 3情感、态度与价值观 （ 1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力 . （ 2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力 . （二）教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征 . 2 / 8 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括 . （三）教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论 . 教学环节教学内容师生互动设计意图 复 习引入 1小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？ 2你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体） 1学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价 . 2教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类以旧导新 棱柱的结构特征 1观察教科书第 2 页中和图（ 2）、（ 5）、（ 7）、（ 9），它们各自的特点是什么？在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征 . 1有两个面互相平行； 2 其余各面都是平行四边形； 3每相邻两个四边形的公共边互相平行 . 引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程 . 3 / 8 在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念 .从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征 . 例 1 如图，过 Bc 的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？ 解析：以 AABB 和 DDcc 为底即知所得几何体是棱柱 . 例 2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的 有几对？ 解析：略 教师投影例一并读题 . 有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条 . 引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？ 教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件 . 教师投影例 2 并读题 . 教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面 . 引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面4 / 8 是什么？哪些平行的平面不能作为底面？通过改变棱柱放置的位 置（变式），引导学生应用概念判别几何体 .加深对棱柱结构特征的认识 . 棱锥的结构特征 1观察教材节 2 页的图（ 14）（ 15）它们有什么共同特征？ 2请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示 .学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理 .得出棱锥的结构特征，有关概念分类及表示方法 . 棱锥的结构特征： 1有一个面是多边形 . 2其余各面都是有一个公共点的三分形 .从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征 . 棱台的结构特征 1观察教材第 2 页中图（ 13）、（ 16），思考它们可以怎样得 到？有什么共同特征？ 2请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义 .教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征 . 由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 .突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征 . 圆柱的结构特征观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义 . 5 / 8 教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义 . 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱 . 圆柱和棱锥统称为柱体 . 突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征 . 圆锥的结构特征 1观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义 . 2能否将轴改为斜边？以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 . 圆锥与棱锥统称为锥体 .突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征 . 圆台的结构特征下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教 材图 11-9 上标上圆台的轴、底面、侧面、母线 . 学生 1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 . 学生 2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示） 6 / 8 师：棱台与圆台统称为台体 .开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解 . 球的结构特征观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点 . 学生 1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球 .（教师演示） 学生 2：球上 的点到求心的距离等于定长 . 教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法 .开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解 . 归纳总结简单几何体的结构特征及有关概念 .学生总结，然后老师补充 .回顾反思、归纳知识、提升学生知识、整合能力 . 课后作业第一课时习案学生独立完成巩固知识 提升能力 备用例题 例 1 下列命题中错误的是（） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 c圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 7 / 8 【解析】圆锥的母线长相长，设为 l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则 0 . 当 90 时，截面面积 S=. 当 90 180 时 .截面面积 S ，故选 B. 例 2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称 . （ 1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （ 2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180 形成的封闭曲面所围成的图形 . 【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征 . 【解析】（ 1）如图 1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱 . （ 2）如图 2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转 180 形成半个圆台，故该几何体为圆台 . 点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断 . 例 3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 1:4，母线长是 10cm，求圆锥的母线长 . 【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解 . 8 / 8 【解析】设圆锥的母线长为 ycm，圆台上、下底面半径分别是 xcm、 4xcm.作圆锥的轴截面如图 .在 RtSoA 中，oAoA ， SASA=oAoA ，即（ y-10） y=x