正余弦函数的性质

1 / 4 正余弦函数的性质 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 (2)正弦、余弦函数的性质 (二 ) 教学目的： 知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性； 能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程： 一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课： 1.奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。 例如： f(-)=,f()=, 即 f(-)=f() ； 由于 cos( 2 / 4 x)=cosxf( -x)=f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（ x,y）是函数 y=cosx的图象上的任一点 ,那么 ,与它关于 y轴的对称点 (-x,y)也在函数 y=cosx的图象上 ，这时，我们说函数 y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（ x,y）是函数 y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（ -x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx是奇函数。 2.单调性 从 y sinx， x 的图象上可看出： 当 x ，时，曲线逐渐上升， sinx 的值由 1 增大到1. 当 x ，时，曲线逐渐下降， sinx 的值由 1 减小到 1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间 2k ， 2k (kZ) 上都是增函数，其值从 1 增大到 1；在每一个闭区间 2k ， 2k (kZ) 上都是减函数，其值从 1 减小到 1. 余弦函数在每一个闭区间 (2k 1) ， 2k (kZ) 上都3 / 4 是增函数，其值从 1 增加到 1； 在每一个闭区间 2k ， (2k 1) (kZ) 上都是减函数，其值从 1 减小到 1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的 图形，可知 y=sinx 的对称轴为 x=kZy=cosx 的对称轴为 x=kZ 练习 1。（ 1）写出函数的对称轴； （ 2）的一条对称轴是（ c） (A)x轴， (B)y轴， (c)直线， (D)直线 思考： P46面 11 题。 4.例题讲解 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1)(2) 例 2 函数 f(x) sinx图象的对称轴是；对称中心是 . 例 3 P38面例 3 例 4 不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0； 例 5 求函数的单调递增区间； 思考：你能求的单调递增区间吗 ？ 练习 2： P4