正弦函数的图像

1 / 6 正弦函数的图像 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 正弦函数 y sinx 的图像 一、教学目标： 1、知识与技能： （ 1）回忆锐角的正弦函数定义； （ 2）熟练运用锐角正弦函数的性质； （ 3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义； （ 4）掌握任意角的正弦函数的定义； （ 5）理解有向线段的概念； （ 6）了解正弦函数图像的画法； （ 7）掌握五点作图法，并会用此方法画出 0， 2 上的正弦曲线。 2、过程与方法： 初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的 ；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观： 2 / 6 通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学 习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重、难点 重点 : 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。 2.正弦函数图像的画法。 难点 : 1.正弦函数值的几何表示。 2.利用正弦线画出 y sinx， x0 ， 2 的图像。 三、学法与教法 在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数 y sinx图像 时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法 :探究讨论法。 四、教学过程 【创设情境，揭示课题】 三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生3 / 6 活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数 y sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是 2 ，所以，关键就在于画出 0， 2上的正弦函数的图像。 请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？ 作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。 【探究新知】 1、正弦函数线 mP 下面 我们来探讨正弦函数的一种几何表示如右图所示， 角 的终边与单位圆交于点 P（ x， y），提出问题 线段 mP的长度可以用什么来表示 ? 能用这个长度表示正弦函数的值吗 ?如果不能，你能否设计一种方法加以解决 ?引出有向线段的概念有向线段：当 的终边不在坐标轴上时，可以把 mP看作是带方向的线段， y 0 时，把 mP 看作与 y 轴同向 (多媒体优势，利用计算机演示角 终边在一、二象限时 mP 从 m 到 P 点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与 y 轴同向 ) y 0 时，把 mP看作与 y 轴反向 (演示角 终边在三、四象限时 mP 从 m 到 P 点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与 y 轴反向 ) 师生归纳： mP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段 mP是从 mP ，而 Pm则是从 Pm 。 不论哪种情况，都4 / 6 有 mP y 依正弦定义，有 sin mP y，我们把 mP 叫做 的正弦线 当 为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当 终边在 x 轴上时，正弦线变为一个点，即 sin 0。 2作图的步骤 边作边讲（几何画法） y=sinxx0,2 （ 1）作单位圆，把 o 十二等分（当然分得越细，图像越精确） （ 2）十二等分后得对应于 0,2 等角，并作出相应的正弦线， （ 3）将 x 轴上从 0 到 2一段分成 12 等份(2) ，若变动比例，今后图像将相应 “ 变形 ” （ 4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 （ 5）描图（连接）得 y=sinxx0,2 （ 6 ） 由 于 终 边 相 同 的 三 角 函 数 性 质 知y=sinxx2k ， 2(k+1)（ kZ， k0） 与函数 y=sinxx0,2图像相同，只是位置不同 每次向左（右）平移 2单位长。 可以得到 y sinx在 R 上的图像 5 / 6 3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数 y=sinx，x0,2的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)。描出这五个点后，函数 y=sinx， x0,2的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为 “ 五点法 ” 。 【巩固深化，发展思维】 1例题探析 例 1用 “ 五点法 ” 画出下列函数在区间 0， 2 上的简图。 （ 1） y sinx（ 2） y 1 sinx 解：（ 1）列表 x0 2 y sinx0-10+10 描点得 y sinx的图像：（略，见教材 P22） x0 2 6 / 6 y=1+sinx12101 2学生练习：教材 P25 二、归纳整理，整体认识： （ 1）请学生回顾本节课所学过的