三角形内角和证明.ppt

13.2三角形角内角和的证明,备课人：王锋修改：数学组,本节课学习目标,1知识与技能:掌握三角形内角和定理，进一步熟悉证明方法和表述2过程与方法：通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为1803.情感态度与价值观：通过实践操作和交流，锻炼学生动手和合作能力,问题：小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度，你还记得是怎么证明吗？,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道吗？,情景引入,三角形的三个内角和是180,你有什么办法可以验证它呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？,三角形的三个内角和是180,图1,图2,探索,想一想,问题：有哪些方法可以得到,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3.邻补角的和是180,三角形的内角和等于1800.,“行家”看“门道”,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,三角形的内角和等于1800.,定理证明,已知：ABC求证：ABC1800,证明：过A作EFBC,1,2,EFBC,B=1C=2,BAC+B+C=1800,(两直线平行,内错角相等),BAC+1+2=1800,（等量代换）,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,新知应用,1、(1)在ABC中，C=90，B=50，则A。(2)直角ABC中,A=5B，则C。(3)等腰ABC中,A=4B，则C。2、证明：四边形的内角和为360o.,比一比，赛一赛,看哪一组做得又对又快！,我是最棒的,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,结论:直角三角形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.,3.如果等腰三角形的一角为100,则另两角分别为_如果等腰三角形的一角为70,则另两角分别为_,40、40,55、55或70、40,提高训练,提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。即在ABC，AB=AC，ABC=ACB。,4.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,60,2,1,1,5、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),带去(B)带去(C)带去(D)带和去,c,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）,学习了本节课你有哪些收获？,课堂总结,1.三角形的内角和定理,2.推论1：直角三角形两锐角互余推论2：两锐角互余的三角形是