2019年(春)五年级数学下册 5.3《认识方程》教案8 （新版）西师大版.doc

2019年(春)五年级数学下册 5.3认识方程教案8 （新版）西师大版教学内容 教科书第95页例1，练习十九第1，2题。教学目标1.结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。2. 经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。3. 在学习过程中，发展抽象概括能力。4. 体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。教学重点 掌握方程的意义。教学难点 用方程表示简单情境中的数量关系。教具准备 多媒体课件。教学过程一、复习铺垫1.下面哪些是等式？23+10=33 1004=25 14-x2 m620 32+x 5y=40根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。2.根据下面信息，写出等量或等式。（1）四（1）班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。（2）天平左端放300g砝码，右端放两袋药丸，每袋xg，天平平衡。（3）一辆汽车3h行了195km，平均每时行ykm。教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。二、走进新课1.根据主题图写等式师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。（课件出示主题图）师：你从图中知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能说出哪些等量关系？（学生独立思考，小组交流）学生汇报，教师板书：2袋化肥的质量=1台电视机的质量1台电视机的质量+1台风扇的质量=3袋化肥的质量3袋化肥的质量-1台风扇的质量=1台电视机的质量师：根据这些等量关系写出等式。学生汇报，教师板书：102=20 20+n=30 30-n=202.建立方程概念师：请看黑板：23+10=33 m620 1004=25 5y=40 25+20=45 2x=300 34=12 y195=3 102=20 20+n=30 30-n=20师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？说明分类的理由。学生分类。师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。（板书：含有未知数的等式，叫方程。）谁来说说什么是方程？哪些词是关键？（强调“未知数”、“等式”。）3.介绍有关方程的文化课件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代的九章算术。九章算术是我国东汉初年编写的一部最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要数九章算术中出现得最早。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲和自豪。4.方程的解（1）师：在20+n=30中，当n=10时，左边20+10=30，右边=30，左边=右边，我们就说n=10是方程20+n=30的解。（2）试一试：2是4x+2=10的解吗？为什么？5是y12=10的解吗？为什么？方程5y=15的解是多少？（3）概括小结：什么是方程的解？在学生理解的基础上概括出：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、巩固应用1.判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？100-x20 164406n18 32+2a 48-x24 m220 x=255y 98-3x=802.你能举出一个方程吗？请和同桌交流。3.判断：（1）x=5是方程2x-8=2的解。（）（2）m=4是方程m4=m的解。（）学生先自己独立解答，再交流汇报。四、总结评价师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？师：我们班有59个同学，老师发现今天有56个同学认真观察、勤于思考、积极发表自己的意见，有x人暂时还不够积极。你能根据老师刚才的评价说出方程吗？师：这个方程的解是多少呢？五、作业独立完成练习十九相关练习。附送：2019年(春)五年级数学下册 5.4解方程教案1 （新版）西师大版知识网络：列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如“相等”、“是”、“比多”、“比少”、“是的几倍”、“的总和是”、“与的差是”等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。重点难点：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。学法指导：1.列方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题；(2)依题意确定等量关系，设未知数x；(3)根据等量关系列出方程；(4)解方程；(5)检验，写出答案。2.初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。3.对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。经典例题：例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。思路剖析：如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程 解 答设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？思路剖析：这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。设供25头牛可吃x天。本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。解答:设供25头牛可吃x天。由：草的总量=每头牛每天吃的草头数天数=原有的草+新生长的草原有的草=每头牛每天吃的草头数天数-新生长的草新生长的草=草的生长速度天数考虑已知条件，有原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20原有的草=每头牛每天吃的草1510-草的生长速度10所以：原有的草=每头牛每天吃的草200-草的生长速度20原有的草=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10即：每头牛每天吃的草200-草的生长速度20=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10每头牛每天吃的草200草的生长速度20+每头牛每天吃的草150-草的生长速度10每头牛每天吃的草200-每头牛每天吃的草150=草的生长速度20-草的生长速度10每头牛每天吃的草（200-150）=草的生长速度（20-10）所以：每头牛每天吃的草50=草的生长速度10每头牛每天吃的草5=草的生长速度因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。由：原有的草=每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20有：每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20所以：125x-5x=11020-520解这个方程25x-5x=1020-52020x=100x=5（天）答：可供25头牛吃5天。例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？解 答设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程解法一：用直接设元法。80x-40=(30x+40)280x-40=60x+8020x=120x=6（座）解法二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40）30=（2x+40）80（x-40）80=（2x+40）3080x-3200=60x+120020x=4400x=220(米3)由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可设有红砖x米3。留给同学们练习。答：计划修建住宅6座。例4 两个数的和是100，差是8，求这两个数。思路剖析：这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用