角平分线的性质ppt课件

12.3角平分线的性质（一）,1,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,2,C,AOC=BOC,AOB=2AOC=2BOC,角平分线,3,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,4,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,5,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,6,把简易平分角的仪器放在角的两边时，（1）平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？（2）BC=DC，从几何作图角度怎么画？,B,A,D,C,7,A,作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线OC即为所求.,0,温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.,8,将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,探究2-做一做,9,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,证一证,10,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证:PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,证明：,PDO=PEO=90,在POD和PEO中,PDOPEO（AAS）,PDOPEOAOCBOCOP=OP,PDPE,11,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,PDOA，PEOB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,12,13,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,14,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,15,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,16,练习3,如图，OC是AOB的平分线，又_PD=PE(),PDOA，PEOB,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,17,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,公路,铁路,18,4,19,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,例题讲解,E,20,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,21,例3：在OAB中，OE是AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,例题讲解,22,教学内容9例题讲解变题1如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,23,变题1如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,24,1、如图，OC平分AOB，PMOB于点M，PNOA于点N，POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,25,2、如图:ABC中,C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,26,3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,27,B,如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,28,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考题,29,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,30,丰收乐园,31,这节课我们学习了哪些知识？,小结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC是AOB的平分线,又PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言:,32,回味无穷,定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：12PDOA,PEOB(已知）PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.,33,练习