江苏省2016年高考文科数学试题（有答案）

1 / 13 江苏省 2016 年高考文科数学试题（有答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学 试题 参考公式 圆柱的体积公式： =Sh，其中 S 是圆柱的底面积， h 为高 . 圆锥的体积公式： Sh，其中 S 是圆锥的底面积， h 为高 . 一、填空题：本大题共 14 个小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分 .请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合则 _. 2. 复 数 其 中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 3. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 双 曲 线 的 焦 距 是_. 4. 已 知 一 组 数 据 , ， 则 该 组 数 据 的 方 差 是_. 5.函数 y=的定义域是 . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1， 2， 3，4， 5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的2 / 13 点数之和小于 10 的概率是 . 8.已知 an是等差数列， Sn 是其前 n 项和 .若 a1+a22=3，S5=10，则 a9的值是 . 9.定义在区间 0,3 上的函数 y=sin2x的图象与 y=cosx的图象的交点个数是 . 10.如图，在平面直角坐标系 xoy 中， F 是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于 B， c 两点，且 ,则该椭圆的离心率是 . (第 10题 ) 11.设 f（ x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，其中若，则 f（ 5a）的值是 . 12.已知实数 x， y 满足，则 x2+y2 的取值范围是 . 13.如图，在 ABc 中， D 是 Bc 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点，则的值是 . 14.在锐角三角形 ABc 中，若 sinA=2sinBsinc ，则tanAtanBtanc的最小值是 . 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90分 .请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.（本小题满分 14分） 在中， Ac=6， （ 1）求 AB的长； （ 2）求的值 . 3 / 13 16.(本小题满分 14分 ) 如图，在直三棱柱 ABc-A1B1c1 中， D， E 分别为 AB， Bc 的中点，点 F 在侧棱 B1B上，且， . 求证：（ 1）直线 DE 平面 A1c1F； （ 2）平面 B1DE 平面 A1c1F. 17.（本小题满分 14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两 部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱 (如图所示 )，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍 . (1)若则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为 6m,则当为多少时，仓库的容积最大？ 18.（本小题满分 16分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知以 m 为圆心的圆 m:及其上一点 A(2， 4) (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 m 外切，且圆心 N 在直线 x=6上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 oA的直线 l 与圆 m相交于 B、 c 两点，且 Bc=oA,求直线 l 的方程； (3)设点 T（ t,0）满足：存在圆 m 上的两点 P 和 Q,使得 ,求实数 t 的取值范围。 4 / 13 19.（本小题满分 16分） 已知函数 . （ 1）设 a=2,b=. 求方程 =2的根 ; 若对任意 ,不等式恒成立，求实数 m 的最大值； （ 2）若，函数有且只有 1 个零点，求 ab的值 . 20.（本小题满分 16分） 记 .对数列和的子集 T，若 ,定义 ;若，定义 .例如：时， .现设是公比为 3 的等比数列，且当时， . (1)求数列的通项公式； (2)对任意正整数，若，求证：； 数学 （附加题） 21.【选 做题】本题包括 A、 B、 c、 D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A【选修 4 1 几何证明选讲】（本小题满分 10分） 如图，在 ABc 中， ABc=90 ， BDAc ， D 为垂足， E 是Bc的中点，求证： EDc=ABD. 5 / 13 B.【选修 4 2：矩阵与变换】（本小题满分 10分） 已知矩阵矩阵 B 的逆矩阵，求矩阵 AB. c.【选修 4 4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xoy中，已 知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），椭圆 c 的参数方程为（为参数） .设直线 l 与椭圆 c相交于 A， B 两点，求线段 AB的长 . D.设 a 0， |x-1|， |y-2|，求证： |2x+y-4| a. 【必做题】第 22题、第 23 题，每题 10分，共计 20分 .请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分 10分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 l： x-y-2=0，抛物线 c： y2=2px(p 0). （ 1）若直线 l 过抛物线 c 的焦点，求抛物线 c 的方程； （ 2）已知抛物线 c 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和Q. 求证：线段 PQ的中点坐标为（ 2-p， -p）； 求 p 的取值范围 . 6 / 13 23.（本小题满分 10分） （ 1）求的值； （ 2）设 m， nN*， nm ，求证： （ m+1） +（ m+2） +（ m+3） +n+ （ n+1） =（ m+1） . 参考答案 1. 3. 5. 7. 10. 11. 12. 13. 15.解（ 1）因为所以 7 / 13 由正弦定理知，所以 （ 2）在三角形 ABc 中，所以 于是 又，故 因为，所以 因此 16.证明：（ 1）在直三棱柱中， 在三角形 ABc中，因为 D,E分别为 AB,Bc的中点 . 所以，于是 又因为 DE平面平面 所以直线 DE/平面 （ 2）在直三棱柱中， 因为平面，所以 又因为 所以平面 因为平面，所以 又因为 所以 因为直线，所以 17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力 .满分 14分 . 8 / 13 解：（ 1）由 Po1=2知 oo1=4Po1=8. 因为 A1B1=AB=6， 所以正四棱锥 P-A1B1c1D1 的体积 正四棱柱 ABcD-A1B1c1D1 的体积 所以仓库的容积 V=V锥 +V柱 =24+288=312（ m3） . (2)设 A1B1=a(m),Po1=h(m)，则 0h6,oo1=4h.连结o1B1. 因为在中， 所以，即 于是仓库的容积， 从而 . 令，得或（舍） . 当时， V 是单调增函数； 当时， V 是单调减函数 . 故时， V 取得极大值，也是最大值 . 因此，当时，仓库的容积最大 . 18.本小题主要考查直线方程、 圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能力 .满分 16分 . 解：圆 m 的标准方程为，所以圆心 m(6， 7)，半径为 5,. （ 1）由圆心在直线 x=6上，可设 .因为 N 与 x 轴相切，与圆9 / 13 m 外切， 所以，于是圆 N 的半径为，从而，解得 . 因此，圆 N 的标准方程为 . (2)因为直线 l|oA，所以直线 l 的斜率为 . 设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0， 则圆心 m 到直线 l 的距离 因为 而 所以，解得 m=5或 m=-15. 故直线 l 的 方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设 因为 ,所以 因为点 Q 在圆 m 上，所以 . 将 代入 ，得 . 于是点既在圆 m 上，又在圆上， 从而圆与圆没有公共点， 所以解得 . 因此，实数 t 的取值范围是 . 19（ 1）因为，所以 . 方程，即，亦即， 所以，于是，解得 . 10 / 13 由条件知 . 因为对于恒成立，且， 所以对于恒成立 . 而，且， 所以，故实数的最大值为 4. （ 2）因为函数只有 1 个零点，而， 所以 0 是函数的唯一零点 . 因为，又由知， 所以有唯一解 . 令 ，则， 从而对任意，所以是上的单调增函数， 于是当，；当时， . 因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数 . 下证 . 若，则，于是， 又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为 .因为，所以，又，所以与 “0 是函数的唯一零点 ” 矛盾 . 若，同理可得，在和之间存在的非 0 的零点，矛盾 . 因此， . 于是，故，所以 . 20（ 1）由已知得 . 11 / 13 于是当时， . 又，故，即 . 所以数列的通项公式为 . （ 2）因为， 所以 . 因此， . （ 3）下面分三种情况证明 . 若是的子集，则 . 若是的子集，则 . 若不是的子集，且不是的子集 . 令，则， . 于是，进而由，得 . 设是中的最大数，为中的最大数，则 . 由（ 2）知，于是，所以，即 . 又，故， 从而， 故，所以， 即 . 综合 得， . 21 A 证明：在和中， 因为为公共角， 所以 ，于是 . 12 / 13 在中，因为是的中点， 所以，从而 . 所以 . B解：设，则， 即， 故，解得，所以 . 因此， . c解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解 得， . 所以 . 21D.证明：因为 所以 22.解：（ 1）抛物线的焦点为 由点在直线上，得，即 所以抛物线 c 的方程为 （ 2）设，线段 P