正切函数的图像与性质

1 / 5 正切函数的图像与性质 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 正切函数的图像与性质 一、教学目标： 1、知识与技能 （ 1）了解任意角的正切函数概念； （ 2）理解正切函数中的自变量取值范围； （ 3）掌握正切线的画法； （ 4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像； （ 5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质； （ 6）能熟练掌握正切函数的图像与性质； （ 7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2、过程与方法 类比正、余弦函数的概念 ，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。 3、情感态度与价值观 使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点2 / 5 看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点 :正切函数 的概念、诱导公式、图像与性质 难点 :熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 三、学法与教学用具 我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。 教学用具 :投影机、三角板 第一课时正切函数的定义、图像及性质 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐3 / 5 标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。 【探究新知】 1正切函数的定义 在直角坐标系中，如果角 满足： R ， k(kZ) ，那么，角 的终边与单位圆交于点 P（ a， b），唯一确定比值 .根据函数定义，比值是角 的函数，我们把它叫作角 的正切函数，记作 y tan ，其中 R ， k ， kZ. 比较正、余弦和正切的定义，不难看出： tan (R ， k ， kZ). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。 下面，我们给出正切函数值的一种几何表示 . 如右图，单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A（ 1,0），任意角 的终边与单位圆交于点 P，过点 A（ 1,0）作 x 轴的垂线，与角 的终边或终边的延长线相交于 T 点。从图中可以看出： 当角 位于第一和第三象限时， T 点位于 x 轴的上方； 当角 位于第二和第四象限时， T 点位于 x 轴的下方。 分析可 以得知，不论角 的终边在第几象限，都可以构造两 个相似三角形，使得角 的正切值与有向线段 AT的值相等。4 / 5 因此， 我们称有向线段 AT 为角 的正切线。 2正切函数的图象 （ 1）首先考虑定义域： （ 2）为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期） （ 3）因此我们可选择的区间作出它的图象。 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称 “ 正切曲线 ” 从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线 x k(kZ) 隔开的无穷多支曲 线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。 3正切函数 y tanx 的性质 引导学生观察，共同获得： （ 1）定义域：， （ 2）值域： R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。 （ 3）周期性： 5 / 5 （ 4）奇偶性：奇函数。 （ 5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 二、归纳整理，整体认识 （ 1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及