江苏高三数学历次模拟试题极坐标与参数方程汇编

1 / 11 江苏高三数学历次模拟试题极坐标与参数方程汇编 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 目录（基础复习部分） 第十六章坐标系与参数方程 2 第 01课极坐标方程 2 第 02课常用曲线的参数方程 5 第十六章坐标系与参数方程 第 01课极坐标方程 （南京三模）在极坐标系中，设圆 c： 4cos与直线 l： 4(R) 交于 A， B 两点，求以 AB为直径的圆的极坐标方程 解：以极点为坐标原点，极 轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得 圆 c 的直角坐标方程 x2 y2 4x 0， 直线 l 的直角坐标方程 y x 4 分 由 x2 y2 4x 0， y x，解得 x 0， y 0，或 x 2， y2 所以 A(0， 0)， B(2， 2) 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为 (x 1)2 (y 1)22 / 11 2，即 x2 y2 2x 2y 7 分 将 其 化 为 极 坐 标 方 程 为 ： 2 2(cos sin) 0，即 2(cos sin) 10 分 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系 解：将曲线化为直角坐标方程得： ，-3 分 -6 分 即， 圆心到 直线的距离， -8 分 曲线相离 -10分 已知半圆 c 的参数方程为（为参数）， . （ 1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆 c 的极坐标方程； 3 / 11 （ 2）在（ 1）的条件下，设 T 是半圆 c 上的一点，且，试写出 T 点的极坐标 . （南京盐城模拟一）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离 解：将化为普通方程为，圆心为， 4 分 又即， 所以直线的普通方程为 8 分 故所求的圆心到直线的距离 10 分 （苏州期末）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值 . c.解：圆的普通方程为，即 . 直线的普通方程为 . 又直线与圆相切，所以，解得 . （金海南三校联考）在极坐标系中，已知 A， B，线段 AB的垂直平分线 l 与极轴交于点 c，求 l 的极坐标方程及 ABc的面积 . 解 ： 易 得 线 段 AB 的 中 点 坐 标 为 (5 ，3) ， 2 分 设点 P( ， ) 为直线 l 上任意一点， 在直角三角形 omP 中， cos( 3) 5， 4 / 11 所以， l 的 极 坐 标 方 程 为 cos( 3) 5， 6 分 令 0 ，得 10 ，即 c(10 ，0) 8 分 所以， ABc 的面积为： 12(9 1)10sin3 203 10 分 （泰州二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合若直线 l 的极坐标方程为 （ 1）把直线的极 坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最小值 解：（ 1）直线的极坐标方程，则， 即，所以直线的直角坐标方程为； 5 分 （ 2）为椭圆上一点，设，其中，则到直线的距离，其中， 当时，的最小值为 10 分 （南通调研二）在极坐标系中，设直线与曲线相交于，两点，求线段中点 的极坐标 解：（方法 1）将直线化为普通方程得， 将曲线化为普通方程得， ,4 分 联立并消去得， 5 / 11 解得， 所以 AB中点的横坐标为，纵坐标为， 8 分 化为 极坐标为 10 分 （方法 2）联立直线与曲线的方程组 2 分 消去，得， 解得， 6 分 所以线段中点的极坐标为，即 10 分 （注：将线段中点的极坐标写成的不扣分） （苏北三市调研三）已知曲线的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求与交点的极坐标，其中 解法一：将消去参数，得， 所以的普通方程为： 4 分 将 曲 线 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程得： 6 分 由解得或 8 分 所以与交点的极坐标分别为或 10 分 解法二：将消去参数，得， 所以的普通方程为： 4 分 所以的极坐标方程为 6 分 代入，得， 8 分 6 / 11 所以与交点的极坐标分别为或 10 分 第 02课常用曲线的参数方程 已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，记，求动点的轨迹的普通方程 c选修 4 4：坐标系与参数方程 解：设，则 2 分 两式平方相加得 5 分 又， 所以， 8 分 所以动点轨迹的普通方程为（，） 10 分 在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 l 的参数方程为 x 3 32t， y 2 12t(t 为参数 )，圆 c 的参数方程为 x 3cos ， y sin( 为参数 )若点 P 是圆 c 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 解：（方法一） 直线 l 的 普 通 方 程 为 x 3y 3 0 3 分 因为点 P 在圆 c 上，故设 P(3 cos ， sin) ， 从而点 P 到直线 l 的距离 d |3 cos 3sin 3|12 ( 3)2 |23 2sin( 6)|2 7 分 所以 dmin 3 1 7 / 11 即点 P 到 直 线 l 的 距 离 的 最 小 值 为 3 1 10 分 (方法二 ) 直线 l 的 普 通 方 程 为 x 3y 3 0 3 分 圆 c 的圆心坐标为 (3， 0)，半径为 1 从而圆心 c 到直线 l 的距离为 d |3 0 3|12 ( 3)23 6 分 所以点 P 到直线 l 的距离的最小值为 3 1 10 分 已知在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为（为参数）；以原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于 两点，求弦的长 解：圆：，直线：， 5 分 圆心到直线的距离，弦长 10 分 在极坐标系中，曲线 c 的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数 )，求直线被曲线所截得的弦长 解：曲线 c 的直角坐标方程为， 圆心为，半径8 / 11 为， 3 分 直 线 的 直 角 坐 标 方 程为， 5 分 所以圆心到直线的距离为， 8 分 所以弦长 10 分 （南通调研一）在平面直角坐标中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线与直线：相交于，两点，求线段的长 （扬州期末）已知曲线 c1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 c2 的参数方程为求曲线 c1 与曲线 c2交点的直角坐标 由，得曲线的直角坐标系的方程为， 3 分 由得曲线的普通方程为， 7 分 由得，即（舍去）或， 所以曲线与曲 线交点的直角坐标为 （镇江期末）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为 (为参数 ) （ 1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程； （ 2）求直线被圆截得的弦长 解：（ 1）由，得， 9 / 11 ，即 4 分 圆的方程为 6 分 （ 2）， 弦长 10 分 己知直线的参数方程为（ t 为参数） ,圆 c 的参数方程为 .(a0.为参数 )，点 P 是圆 c 上的任意一点，若点 P 到直线的距离的最大值为，求 a 的值。 因为直线的参数方程为 消 去 参 数 ， 得 直 线 的 普 通 方 程为 3 分 又因为圆 的参数方程为（为参数）， 所 以 圆 的 普 通 方 程为 6 分 因 为 圆 的 圆 心 到 直 线 的 距离， 8 分 故依题意，得，解得 .10 分 （南京盐城二模）在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 c：x s， y s2(s为参数），直线 l： x 2 110t， y 4 310t（ t 为参数）设 c 与 l 交于 A， B 两点，求线段 AB 的长度 解：由 x s， y s2消去 s 得曲线 c 的普通方程为 y x2； 由 x 2 110t， y 4 310t 消去 t 得直线 l 的普通方程为y 3x 2 5 分 联立直线方程与曲线 c 的方程，即 y x2， y 3x 2， 10 / 11 解得交点的坐标分别为 (1， 1)， (2， 4) 所以线段 AB 的长度为 (2 1)2 (4 1)2 10 10 分 （盐城三模）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由 . 解：将直线与曲线的方程化为普通方程， 得直线：，曲线：，所以曲线是以为圆心，半径为的圆，所以圆 心 到 直 线 的 距 离 ， 因 此 ， 直 线 与 曲 线 相交 .10 分 （苏锡常镇二模） 故 P 点的直角坐标为 (0,0). （南师附中四校联考）已知直线的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 c的极坐标方程为，直线与圆 c 相交于点 A、 B. （ 1）将圆 c 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求线段 AB的长度 . （ 1） 4 分 （ 2）直线的普通方程为 6 分