2019-2020年小学奥数六年级《四则运算性质》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级四则运算性质经典专题点拨教案【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三个加数。用字母来表达，可以是：a+（b+c+d）=a+b+c+d。例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。用字母来表达，可以是：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）。（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。用字母来表达，可以是: （a1+a2+a3+an）+（b1+b2+b3+bn）=a1+a2+a3+an+b1+b2+b3+bn 例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。这些性质有以下几条：（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。用字母来表达这一性质，可以是：a+b-c=a-c+b；或 a-b-c=a-c-b。例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789=1000+6789=77894087-1198-2087=4087-2087-1198=xx-1198=802（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a+（b-c）a+b-c例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835=10000-2835=7165（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。这也可称之为“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a-（b+c+d+e）=a-b-c-d-e。例如，8675-（605+1070+287）=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a（bc）a+cb。例如，754-（600-246）=754+246-600=1000-600=400（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：（a+b+c+d）-e=（a-e）+b+c+d（a、b、d 、de）=a+（b-e）+c+d=a+b+（c-e）+d=a+b+c+（d-e）。例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468=421+468=889（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=（a-e）+（b-f）+（c-g）+（d-h）（ae，bf，cg，dh）例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）=100+100+200+0=400【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。它们的性质可分为三类：第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。用字母表示这一性质，可以是：abc=acb（c0）abc=acb（b0）abc=acb（b0，c0）例如 2460376246=2460246376=10376=376069002569=6900692510025=4第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。用字母表达这一性质，可以是：a（bc）abc（c0）例如7（40028）=740028=280028=100（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。用字母表达这一性质，可以是：a（bc）=abc（b、c0）a（bcm）=abcm（b，cm0）例如，1050（2357）=10502357525357=17557357=5（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。用字母表示这一性质，可以是：a（bc）abc（b0，c0）例如，3600（36040）=360036040=1040400第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：（1）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。用字母表达这一性质，可以是：（a-b）cacbca（b-c）=ab-ac例如，（100-3）21=10021-321=2100-63=203778（100-1）=78100-781=7800-78=7722（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。用字母表达这一性质，可以是:（a+b+c）d=ad+bd+cd。（d0）例如，（3700+1110+37）37=370037+111037+3737=100+30+1=131注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a（b+c+d）ab+ac+ad。比方，6850（100+37）6850100+685037。（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。用字母表达这一性质，可以是：（a-b）m=am-bm（m0）例如，（3400-68）34=340034-6834=100-2=98注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即m（a-b）ma-mb。比方 3400（68-34）340068-340034。（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。用字母表达这一性质，可以是：（abc）m=（am）bca（bm）c=ab（cm）（m0）例如，（20485）8=20（488）5=2065=600（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。用字母表达这一性质，可以是：（abcd）（efg）（ae）（bf）（cg）d。（efg0）例如，（211548）（7316）=（217）（153）（4816）=353=45附送：2019-2020年小学奥数六年级实践与实际操作经典专题点拨教案【最短路线】例1 一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到B处。请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面上面展开，前面右面展开，左面后面展开，左边上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图5.75所示）。根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。例2 请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不一样的设计图，使它们折起来后，都成为图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。（第四届从小爱数学邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。【切分图形】例1 请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”字样的四块图形。（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种（如图5.79）。根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图（1）、图（2）明显不合，图（3）、图（4）也不能分成。于是只剩下图（5）。进一步搜索，便可得到答案。答案如图5.80所示。例2 在一张正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成_块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成_块；画四个三角形，最多可以把这个正方形分成_块。（1990年无锡市小学数学竞赛试题）讲析：可先找出规律。在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了（111）块，最多可把它分成4块；画二个三角形，依次画三条边时，增加了（333）块，共13块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了（555）块，共28块，如图5.81所示。由此推得，画四个三角形，可增加（777）块，最多，共49块。【拼合图形】例1 图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图放在中间一列的某一格。请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题）讲析：可先确定图的位置。因为图在中间的一列的某一格，当图放在A、B、C处时，经试验，与其它五图不能拼成图5.82。当图放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。拼法如图5.84所示。 例2 7块正方体积木堆在桌上。从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的。（如图5.85）。那么从上面看下去，看到