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硕士学位论文10kV电力变压器宽频非线性建模The Research of the Broadband Nonlinear Transformer Model Based on a 10kV Transformer 2013年12月国内图书分类号：TM41 学校代码：10079国际图书分类号：621.3 密级：公开 硕士学位论文 10kV电力变压器宽频非线性建模 学科：电气工程专业：高电压与绝缘技术所在学院：电气与电子工程学院答 辩 日 期：2014年3月授予学位单位：华北电力大学Classified TM41U.D.C: 621.3Thesis for the Master DegreeThe Research of the Broadband Nonlinear Transformer Model Based on a 10kV Transformer School：School of Electrical and Electronic EngineeringDate of Defence：March, 2014Degree-Conferring-Institution：North China Electric Power University华北电力大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文10kV电力变压器宽频非线性建模，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日华北电力大学硕士学位论文使用授权书10kV电力变压器宽频非线性建模系本人在华北电力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权华北电力大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于（请在以下相应方框内打“”）：保密，在 年解密后适用本授权书不保密作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日摘 要摘 要电力变压器模型是当今暂态仿真计算软件中最需要深入研究的模型之一。这不仅是因为变压器是电力系统不可缺少的组成部分，而且还因为变压器的很多参数不仅是非线性的而且是频率相关的。迄今为止很少有单个模型能够全面地反应变压器在各个频段下的各种特性,所以变压器非线性宽频模型的研究具有重要理论意义和实用价值。本文提出了一种新的变压器非线性宽频模型的建立方法，所建立的模型能够很好地对从工频一直到数兆赫兹频段下的变压器特性进行仿真。首先，本文介绍了变压器建模的基础知识，包括变压器频变、饱和等电磁现象和宽频网络参数测量方法；其次，根据变压器的基本结构和电磁特性得到其分布参数等值电路，在此基础上通过分析、化简推导出由线性模块和非线性模块组成的宽频非线性电路模型。线性模块采用黑盒法建立，根据测量得到的变压器宽频网络参数，应用改进的矢量匹配法以及电路综合方法得到其型等效电路。对于非线性模块，首先基于测量的硅钢片参数计算得到铁心的宽频导纳参数，再使用改进的矢量匹配法以及电路综合方法得到铁心的线性频变电路，最后添加代表铁心非线性的支路电感。本文对一台10kV双绕组变压器进行了仿真、实验研究。运用Simulink软件建立电路模型并仿真计算，同时测量了该变压器在工频稳态、工频过电压、雷电过电压下的响应特性。仿真结果和实验结果的比较验证了模型的有效性。关键词：电力变压器；暂态模型；非线性；宽频；电路综合AbstractThe transformer model is one of the most needed improving components of modern transient simulation software. Not only the transformer is essential in power system, but also some of the transformer parameters are both nonlinear and frequency dependent. The simulation models which are valid for a wide frequency range are rarely available. Therefore, it is necessary to establish a new broadband nonlinear transformer model.Based on the study of transformer structure, a new nonlinear broadband model of power transformer is proposed in this paper for steady state till several megahertz. Firstly, this article describes the basic principles of the transformer, including the frequency dependent electromagnetic phenomena, saturable components and parameter measurements. Secondly, the circuit which consists of a linear module and a nonlinear module is derived by the analysis of the basic structure of the transformer. The linear parameters are measured by network analyzer. Based on the black box method, the linear module is established by modified vector fitting and circuit synthesis. For the nonlinear module, the admittance is derived by mathematical calculations of the silicon steel. A linear circuit for iron core is established by modified vector fitting. Then the nonlinear inductance is added to the circuit. The simulations and experiments are studied on a 10kV two-winding transformer. Based on the above methods, a Simulink model is constructed for simulation. To verify the model, the experiments of power frequency steady state, power frequency overvoltage and lightning overvoltage are conducted. The comparisons between the simulation and measurement results verify the feasibility and validity of the model.KEY WORDS: power transformer; transient model; nonlinear; wide frequency range; circuit synthesisIII目 录目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景和研究意义11.2 研究现状11.3 本文研究工作5第2章 变压器建模预备知识72.1 变压器基本结构72.2 变压器磁通分布82.3 变压器建模的电磁场基础82.4 变压器的电磁现象92.5 变压器宽频网络参数测量142.6 建模相关方法和软件简介172.6.1 矢量匹配法简介172.6.2 仿真软件Matlab/Simulink简介192.7 本章小结19第3章 变压器宽频模型的建立203.1宽频模型建模思路203.2 变压器宽频模型架构213.3 宽频模型线性模块建模233.3.1 网络参数的测量233.3.2 导纳参数去噪243.3.3 矢量匹配法参数拟合及电路综合283.4 宽频非线性模块建模313.4.1 铁心硅钢片导纳参数计算313.4.2 铁心导纳参数的拟合333.4.3 铁心电路的非线性化343.5本章小结37第4章 变压器模型仿真及实验验证394.1 宽频整体模型Simulink实现394.2 宽频模型仿真与验证394.2.1 工频运行状态下仿真与实验394.2.2 雷电电压的仿真与实验414.2.3 工频空载铁心饱和仿真434.2.4 高频空载正弦电压仿真444.3 本章小结45第5章 结论和展望46参考文献48在学期间发表的学术论文和参加科研情况50致 谢51V华北电力大学硕士学位论文第1章 绪论1.1 课题背景和研究意义随着电力系统的发展，系统复杂程度不断增加，越来越多的实验操作需要通过计算机仿真来指导实施。电力系统仿真软件就是把实际电力系统中的元件用仿真软件中的电路模型代替，并用数值计算的方法对仿真模型的输入输出特性进行研究的工具。现代电力系统仿真软件的优越性已得到广泛关注和认可。对于电磁暂态仿真软件，变压器模型是其中最薄弱的环节之一。正是因为变压器铁心和绕组的一些参数不仅是非线性而且是频率相关的，准确得表示变压器的特性就显得尤为困难。传统仿真软件EMTP中变压器模型有：矩阵模型、可饱和的变压器模型和基于拓扑结构的模型1。这些模型可以仿真计算一些非线性暂态过程，但一般只用于中低频情况下的电磁暂态计算。对于电力系统中的雷电过电压，其频率可以达到几兆赫兹，再采用这些模型进行仿真，其准确性不能保证。常见的电力变压器仿真计算模型，很少有能够同时仿真电力系统工频特性直到数兆赫兹频段的变压器特性。能够找到的变压器的完备模型，其建模计算过程也非常复杂，不易于计算机仿真软件的实现2。综上所述，本文的研究内容既有理论意义，又有实际工程应用价值，它将是研究人员进行电力系统分析的有力工具。1.2 研究现状变压器模型根据所计算的电压频率高低可分为：变压器中低频模型和变压器高频模型。这些模型在各自的适用频段都能很好地反应变压器特性，但是很少有变压器宽频完备模型能够适用于从低频直到高频的变压器仿真计算。1.2.1 中低频模型（1）采用阻抗或导纳矩阵描述变压器的模型一个多相多绕组变压器的稳态方程可以通过下面的支路阻抗矩阵表示3： (1-1)在暂态计算中，式1-1必须写成： (1-2)式1-2中和，分别是矩阵的实部和虚部。矩阵的元素可以通过冲击试验得到。这种方式包含了相间耦合，端口特性，但是却没有考虑到铁心和绕组拓扑的差异，因为所有的铁心都是在数学上相同对待。而且，由于导纳参数是通过标准短路试验测量得到，显然是没有考虑铁心的非线性特性的。矩阵模型仅仅是一种中低频的线性模型。（2）带饱和的变压器模型在这种模型中，一次侧支路被处理成不耦合的RL支路，每一个其他的绕组都按双绕组变压器处理1。这种模型是最简单的T型等值电路发展而得到的变压器电路模型4。这种模型虽然近似考虑了非线性特性，但是由于其参数并不是宽频的，所以该模型只能适用于中低频仿真计算。图1-1带饱和铁心支路的N绕组变压器模型（3）基于变压器拓扑的模型拓扑模型还可以分为：对偶模型5和几何模型6。其区别主要是，几何模型中铁心采用数学表达式描述，而对偶模型采用电路来描述铁心。拓扑模型理论上可以精确描述变压器特性，但是由于变压器特性非常复杂，综合考虑各种因素非常困难。基于拓扑结构的变压器模型可以很准确地描述铁心的非线性特性，但是描述变压器漏电感参数有一定的困难，很难仿真出高频雷电电压的波形。所以已有的大多变压器拓扑模型在高频电压仿真方面还有待继续研究。1.2.2 高频模型目前，高频变压器模型的建模方法主要有以下几种：（1）根据变压器具体结构建立等值电路模型主要根据变压器的绕组和铁心结构和尺寸，计算其等值元件的参数，建立集中参数电路模型7-10。该模型可以满足一定的电磁暂态计算要求，但是随着频率升高，模型的元件数也会大大升高，网络复杂性增加；（2）黑盒法模型该模型将变压器等效为一个二端口模型11。一般先测量变压器的频率响应特性，然后通过曲线拟合得到其频域函数，最后采用电路综合的方式将测量参数转化为电路。这种方法仅考虑变压器的端口特性，所以并不能仿真变压器的内部电压；（3）基于电磁场数值计算的变压器模型主要依据的是电磁场有限元计算理论，该模型的各项参数均来自软件计算。因为计算比较复杂，这种方法大多用于大型变压器设计与制造，很少用于变压器端口信号的仿真计算12；（4）多导体传输线变压器模型基于多导传输线的模型，是将变压器的每一匝线圈看成是一根传输线，并忽略绕线的弯曲13,14。这种模型是一种分布参数模型，显然它是一种适用于高频电压仿真的模型。多导传输线模型不仅能仿真变压器端口特性还能仿真变压器内部电压分布情况。1.2.3 铁心建模变压器铁心是变压器中低频出现非线性特性的主要原因。由于变压器铁心所采用的材料具有磁滞现象，涡流以及饱和的特点，描述铁心的参数跟频率，电压都有关系。变压器铁心的建模对于不同的仿真要求，其考虑的因素也是不一样的。（1）单值曲线描述的铁心模型。该模型主要以一条单值曲线来描述变压器铁心的非线性励磁曲线。EMTP仿真计算软件中就有这种模型，这是一种最简单的描述变压器铁心的方法，大多应用在精度要求不高的场合；（2）磁滞铁心模型，该模型准确度更高但建模和仿真计算也相应复杂很多。常见的磁滞回线模型一般都是基于Preisach理论、Stoner-Wohlfarth理论以及Jiles-Atherton理论而派生出来的15,16。各种模型在推导时的假设条件不尽相同，它们分别有各自的优缺点17,18。（3）考虑铁心频变效应的非线性铁心模型23。该模型首先基于变压器铁心的基本结构获得参数，用电磁场推导的手段推导铁心的线性导纳参数。然后电路综合得到铁心的线性电路之后，再将非线性特性加入到模型中。该方法不仅考虑了铁心的频变特性而且考虑铁心的非线性特性，符合变压器宽频建模的要求。这种方法的缺点主要在于需要确切知道变压器铁心的尺寸，以及组成铁心的硅钢片的磁导率变化曲线等等参数。然而这些参数并不全能够很方便地得到。1.2.4 宽频模型高频模型和宽频模型现在并没有很细致的区分7。本文中所述的宽频模型是能够仿真工频到几兆赫兹甚至频率更高的电压的变压器模型，而高频模型仅仅能够仿真雷电电压或者特快速暂态过电压电压，而不能够仿真工频过电压（以及谐振等低频过电压）情况。实际运行中，在变压器一次侧施加交流电源，则铁心中将激励起磁通。随着电源频率的升高，由于集肤效应，变压器主磁通将越来越集中于铁心的表面，绕组中的电流也越来越集中到线圈的表面。绕组的频变特性将会导致其电路模型参数的变化。主磁通的集肤效应，则会使变压器的非线性特性越来越不明显。铁心的饱和主要有两方面的原因，一是电源的频率，频率越低则铁心越容易饱和，该现象在频率高于几百赫兹的时候已不是很明显；二是铁心的自身饱和，由于磁通都越来越集中在铁心的表面，铁心内部的磁通很小，远达不到励磁曲线的非线性部分，也就是说在高频情况下，铁心大部分区域是达不到饱和的条件的，仅有可能在铁心的表面饱和，所以随着频率的升高铁心的非线性特性逐渐消失。变压器宽频模型需要同时考虑变压器铁心非线性特性，变压器绕组参数的频变特性以及电容效应。现有的变压器宽频模型主要是基于变压器的基本拓扑结构，来计算变压器宽频模型的参数。这样的模型的建模过程往往非常复杂，而且仿真计算也不利于采用通用的建模软件实现。而单纯将变压器中低频模型和高频模型并联的方式也不能很好地反应变压器随频率逐渐变化的特性。所以，变压器宽频模型有待于继续的研究和完善。1.3 本文研究工作本文所建立的电力变压器非线性宽频模型是基于对变压器的基本结构分析，然后推导出模型的建立方法，通过测量变压器的散射参数和铁心测量实验得到模型的参数。该模型能够正确仿真从工频直到几兆赫兹的电压，主要工作概括为以下几个方面：（1）对变压器绕组参数，磁通分布以及电容分布进行分析，从而确定变压器宽频模型的建模方法；（2）对实验室一台10kV单相变压器进行参数测量，并且对导纳参数运用改进的矢量匹配法拟合，再电路综合得到线性模块电路；（3）通过测量铁心硅钢片尺寸，根据推导的铁心阻抗公式计算其宽频阻抗，并且采用改进的矢量匹配法进行拟合，再通过电路综合得到其等效电路，通过分析将铁心的非线性特性加入到电路中，形成非线性电路模块；（4）在实验室中测量10kV变压器二次侧的各种电压波形，与Simulink中建立的变压器宽频模型的仿真波形对比验证模型的有效性。第2章 变压器建模预备知识2.1 变压器基本结构变压器都是由铁心，绕组，和一些其他部件组成21。其中铁心和绕组主要影响变压器的电气特性，是最基本组成部分。（1）铁心构成变压器的磁路，一般由硅钢片叠装。堆叠而成的铁心能够有效降低涡流损耗。（2）绕组是变压器的电路部分。绕组由绝缘导线绕成的多层线圈构成，套装在铁心上，绕组根据绕制方式的不同可以分为同心式和交叠式。（3）油箱是变压器的外壳，内装铁心、绕组和变压器油，一般变压器外壳需要接地。（4）高、低压绝缘套管（瓷套管）。它是将变压器高、低压引线引至油箱外部的绝缘装置，也可以起固定引线的作用。（5）分接开关。双绕组变压器的一次绕组或者三绕组变压器的一、二次绕组一般都留有35个分接头位置，通过分接开关可以调整电压比。（6）此外变压器还包括温度计、净油器、油位计、瓦斯保护等其他部件。图2-1 10kV/0.2kV单相电力变压器本文中是对一个10kV/220V单相油浸式电力变压器进行建模和实验验证的，如图2-1。本文的研究过程中为了测量变压器硅钢片的尺寸，还拆解了一个同一型号的变压器。该变压器的铁心采用的是冷轧硅钢片，且是斜切硅钢片。这种硅钢片可以减小转角的损耗。2.2 变压器磁通分布图2-2描述的是单相变压器的运行图。变压器运行时，产生的磁通分为主磁通和漏磁通两个部分。其中主磁通沿铁心闭合，为主体，漏磁通沿非铁磁材料闭合，仅为一小部分22。主磁通和励磁电流成非线性关系，而漏磁通却和电流成线性关系。图2-2 变压器运行示意图从图2-2可以深刻的理解变压器主磁通、漏磁通的关系。以及将变压器转换成电路的各个参数的意义。在变压器T型等值电路中，变压器的主磁通由励磁电感表示，漏磁通则由漏电感表示，从而表示变压器的相关特性。2.3 变压器建模的电磁场基础麦克斯韦方程组，是科学家麦克斯韦对前人的研究总结而出的。这个方程组用数学的方法，简洁地叙述了电磁学的各种变化过程，对后来的物理学产生了巨大的影响。 (2-1)麦克斯韦方程组对电磁场做出了定量的数学描述，其对电磁学的意义非常深远。对于变压器建模，其基础分析也是基于电磁场的推导20。在低频电磁场中，因为和这两项的值比较小，往往可以忽略，以简化计算过程。简化后的电磁场称为准静态电磁场19。假设在横截面积为S的导体中，通过一个简谐电流，且电流沿截面分布均匀，因为欧姆定律在频率的情况下均成立： (2-2)式2-2中为电场强度，为电导率，为电流密度，为电阻率，所以位移电流的瞬时值为： (2-3)式2-3中，为位移电流，为介电常数，导体中位移电流和传导电流的比值为：对于一般的良导体只要电流频率其比值远小于1。所以在研究电力变压器的时候采用准静态电磁场研究是可以的。2.4 变压器的电磁现象（1）集肤效应导体处在变化的磁场中（例如变压器的铁心），或导体中通过交变电流（例如变压器的绕组），根据电磁场理论，导体的表面场量将随频率升高而密集分布，内部场量将减小，这就是集肤效应 19。如图2-3，两个电场在导体表面，方向相同产生叠加效果，而在内部，方向相反产生抵消效果，导致场量在导体表面分布集中，导体内部分布稀疏。此时，导体中的电磁场近似为准静态电磁场，满足方程：和 (2-4)方程中消去，如下： (2-5)因为有恒等式和有 (2-6)所以 (2-7)同理可推得 (2-8)代入合适的边界条件，求解上面的电磁场方程，即可以得到电磁场的空间分布情况。图2-3 变压器绕组集肤效应示意图（2）铁心特性变压器的铁心不同于绕组，因为其主要是一种导磁材料制成，主要起闭合磁路的作用。一些常见的描述铁磁材料的概念如下：1. 铁磁材料的磁导率在工程上，一般近似认为非铁磁材料磁导率等于真空磁导率。变压器铁心采用的铁磁材料的磁导率一般是真空磁导率的数千倍，而且铁磁材料的磁导率是随其他因素不断变化的一个非线性量。2. 磁化曲线磁化曲线主要用于描述铁磁材料的特性，横坐标为磁场强度H，纵坐标用磁通密度B表示，所以也叫B-H曲线。描述某一磁性材料的曲线有如下几种：起始磁化曲线：对未磁化过的铁磁材料进行磁化得到的曲线。磁滞回线：对铁磁材料进行交变周期磁化记录的曲线。其中Br是剩磁，Hc是矫顽力。基本磁化曲线：对铁磁材料进行不同Hm（交变磁化过程中H所取得的最大值）的交变磁化，将各磁滞回线在第一象限中的顶点连接起来而得到的曲线。具体的曲线图，如图2-4。图2-4 起始磁化曲线（左）；磁滞回线（中）；基本磁化曲线（右）纯铁、硅钢、坡莫合金等材料的Hc很小，磁滞回线较瘦窄，这样的材料叫软磁材料，常用作变压器的铁心；碳钢、钨钢、铝镍钴合金等材料的Hc较大，磁滞回线较宽胖，这样的材料叫硬磁材料，常用来作永磁体、记录磁带或计算机的记忆元件等。（3）涡流效应变压器铁心不仅是一种很好的导磁材料，而且它也是一种导体，有自己的电导率。当导体处在交变的磁场中，导体中会产生电动势，从而在导体中感应出电流，这种现象称之为涡流。变压器铁心的涡流将会损耗能量并且导致变压器发热。下面推导变压器铁心叠片中的涡流，推导参照文献23中的方法。变压器的铁心采用的硅钢片尺寸如图2-5。图2-5 单片硅钢尺寸示意图采用上一节推导的式2-7和式2-8的电磁场扩散方程 (2-9)假设硅钢片两侧磁场强度已知，即且将式2-9做拉普拉斯变换得 (2-10)代入上面的边界条件，得到方程2-10的解为 (2-11)其中，得到了磁场强度，可以通过下面的公式计算电场强度 (2-12)所以硅钢片中的电流密度为 (2-13)通过公式2-11,2-13可以发现，铁心中的磁场因为涡流的去磁效应在硅钢片的中心有极小值，涡流密度则关于硅钢片的中心线成奇对称。（4）邻近效应某个导体的相邻的其他导体中流过的电流所产生的磁场使得该导体本身的电流分布不均匀的现象称之为邻近效应24。以变压器绕组为例，这里只定性地解释一下变压器中的邻近效应。当导线绕制成线圈以后，某一匝线圈将会处在邻近线圈产生的电磁场中，这个磁场产生类似于集肤效应的作用，使原本线圈中的电流分布不均匀。邻近效应主要会使线圈的有效电阻增加，线圈的参数随着频率变化。（5）电容效应分布电容对于一个变压器来说是一直存在的，由于其效果随着电源频率的升高而逐渐显现，所以一般高频模型考虑分布电容的较多，中低频模型考虑的较少。但是有些情况例如仿真铁磁谐振的时候也必须考虑分布电容。电容效应还会影响变压器励磁曲线的测量，一般容量越大的变压器分布电容参数也越大。变压器电容参数是线性非频变的常数。因为任何两个离得较近的导体都可以看成是一个电容器，而一个变压器被制造出来并放置在固定的位置运行，影响电容大小的因素就基本不会改变，所以电容是一个常数。一般变压器的铁心和外壳都是接地的，所以在变压器中，主要考虑以下几个方面的电容：1.线圈和线圈间的电容：可简化为只考虑邻近线圈的电容，一个铁心柱上所套相邻线圈间电容，一个铁心柱上最外层线圈和相邻的其他铁心柱上的最外层线圈间的电容；2.绕组和地之间的电容：线圈的对地分布电容；如果知道变压器的结构尺寸等信息，一般就可以使用有限元法对其电容参数进行计算。如果不知道知道结构尺寸等设计信息，就要依靠测量得到其参数。例如，电桥法或暂态恢复电压法。2.5 变压器宽频网络参数测量本文所建立的变压器宽频模型中线性模型部分是基于“黑盒法”的，这就首先要对变压器的网络参数进行测量，下面对测量的方法和原理做简要介绍。2.5.1 网络参数测量方法常用的测量变压器类设备传输特性的方法基本有以下两种26：（1）脉冲测量法，即在不考虑设备非线特性的情况下，将信号发生器产生的幅值适当的脉冲信号施加到设备的输入端。同时使用双通道数字示波器同时采集设备的输入输出侧的电压信号，再将测量得到的数据进行快速傅里叶变换，得到设备二端口的频率特性和，则该设备的传递特性为： (2-14)（2）扫频测量法，该方法是将信号（一般是正弦信号）从设备一端注入，然后测量设备的端口特性参数。利用该方法测量变压器的宽频传输参数时，需用信号发生器产生一个幅值适当且频率按一定规律，在一定范围内扫动的正弦信号，并将其施加到变压器的一次端口，同时利用双通道数字示波器采集变压器两侧的电压信号，即可获得变压器在扫频范围内的电压传递特性，其测量接线示意图如图2-6所示。图2-6 电力变压器电压传输特性测量接线原理图变压器端口模型主要是采用导纳参数来进行电路综合实现的。导纳参数是由端口电流与端口电压之比来定义的。其关系式为： (2-15)图2-7 导纳参数第列元素的测量示意图上图为导纳参数矩阵第列元素的测量示意图。在端口网络端子上施加电压Uk，其他端子全部接地，则导纳参数矩阵第列的元素就等于从大地流向端子的电流值i。导纳参数矩阵第列的各个元素就可以根据图2-7直接测量得到。其中，。对于上图所示的端口电力变压器，它的导纳参数矩阵是一个的矩阵，而和则均为维列向量28。上述的测量方法在设备端口无法保证开路或者短路的情况时，将无法准确测量变压器的端口参数。为了解决这个问题，研究人员提出了散射参数（Scattering Parameter）测量法27。散射参数相对于以往测量的参数，在高频时具有抗干扰能力强、测量信噪比高等优点。而且经简单计算便可得到变压器的导纳参数，与前两种方法相比，散射参数测量法更加实用。所以在现有实验室条件下，本文将利用Agilent 4395A网络/频谱/阻抗分析仪，测量10kV单相双绕组电力变压器的端口散射参数，并经过数学手段转化得到变压器的导纳参数矩阵。2.5.2 散射参数散射参数的物理意义和功率传输密切相关，它联系着端口间入射波与反射波的关系，相当于传输线理论中的反射系数。用散射参数的二端口网络如图2-8所示，其信号流图如图2-9所示。图2-8散射参数图图2-9散射参数信号流图如图2-8所示，电压入射波a1入射，在端口1反射量为S11，传输到端口2量是S21；端口1的电压反射波是b1，是a1在端口1反射的部分与端口2的电压入射波a2从端口2传输到端口1的那部分之和，故：(2-16)(2-17)上式中ak和bk分别定义为： ，(2-18)其中，、分别为端口上的总电压，总电流和参考阻抗。由于不能通过直接测量得到a1，b1（或a2，b2），故需要由端口入射电压和反射电压来确定散射参数。在传输线理论中有如下结果：(2-19)若式(2-18)中所有a、b都以同一个Z0为参考，于是可得到直接把两端口的入射电压Ui1（或Ui2）和两端口的反射电压Ur1（或Ur2）联系起来的方程组：(2-20)式(2-20)中，(2-21)2.5.3 网络参数的转化设变压器的散射矩阵，导纳矩阵Y可由式(2-22)计算得到： (2-22)式(2-22)中，散射参数测量时的匹配导纳y01=y02=1/z0=0.02S，其中，。2.6 建模相关方法和软件简介2.6.1 矢量匹配法简介（1）矢量匹配法(Vector Fitting，以下简称VF)29是由B. Gustavsen提出的一种函数拟合方法。这种方法相对于以前数据拟合方法有许多的优点，例如简单、稳定、拟合效果好等，特别适合拟合系统频率响应曲线30。矢量匹配法把设备的频率响应特性拟合成部分有理分式和的形式： （2-23）式2-23中，函数的极点和留数均以实数或共轭复数对的形式出现，而常数项g和比例项e是可选项均以实数形式出现。（2）重要参数的选择1初始极点初始极点选择主要是分布在整个所要研究的频率范围中。初始极点类型的选择：实数或共轭复数对均可作为该方法的初始极点。对于选取的复数极点应有下面式中的关系： （2-24）其中与有如下关系： （2-25）初始极点个数一般需要大于频率响应特性曲线极点的两倍，一般来说极点越多拟合效果越好。初始极点分布的选择：主要有平均分布和对数分布两种。2迭代次数由于VF法的收敛速度非常快，一般经过5次迭代就能拟合效果较好。超过5次迭代可能使拟合的电路参数在仿真中发散。（3）改进的矢量匹配法文献31中的改进的矢量匹配法(Modified Vector Fitting)是B.Gustavsen对其原始VF法的改进，主要在拟合时考虑了端口的无源性。在对函数进行拟合时，将网络的端口无源作为条件，通过对留数进行处理最终实现函数的无源性。在原VF法中，算法会指定一组初始极点以及一个与具有相同形式的未知函数， 如式2-26所示： （2-26）式2-26中，在高频强制收敛为1，这减弱了极点的改进过程，降低了拟合的收敛速度。对此改进的矢量匹配法对进行了修正：将式(2-26)中的1换成了实数。同时，为了避免方程组出现零解，改进的矢量匹配法又补充了一个判别项： (2-27)该判别项将在给定的频率点上的实数部分之和限制为一个非零常数。当迭代在任一频率点收敛时，取此时(s)被强制收敛为1。可见，改进的矢量匹配法不仅保证了网络函数的端口无源性，同时也降低了拟合对初始极点选择的要求；此外，矢量匹配法还加快了迭代的收敛速度。本课题对电力变压器导纳函数以及铁心线性导纳参数的拟合就是采用的改进的矢量匹配法。2.6.2 仿真软件Matlab/Simulink简介Matlab是Mathworks公司的一款科学计算软件32。由于其相比于其他语言，比较简单，容易上手，成为了很多科学工作者的辅助编程工具。而且Matlab的应用非常广泛，不仅可以用作编程工具，还能和其他外部程序良好的集成。在变压器仿真计算的领域，很多可以下载到的程序都是由Matlab编写的。所以在本文的研究中选用Matlab是十分方便的。Simulink是Matlab软件的一个重要组成部分，是一个能够动态建模并且仿真的环境。相对于电力系统电磁暂态仿真软件EMTP来说，Simulink的界面更加友好，帮助文档更加全面，而且如果系统库中没有想要的函数模块，可以由用户自行编制模块来参与仿真。本文所建立的模型将完全使用Simulink实现，从而该模型能够十分方便的应用于工程实际当中。2.7 本章小结本章主要介绍了变压器建模涉及到的电磁场方程，变压器基本物理过程以及建模的一些方法和工具，总结为下面几条：（1）首先对变压器基本物理过程进行了电磁场推导运算，这些物理过程都是变压器建模的要点，是模型建立的基础；（2）介绍了变压器网络参数测量的方法以及矢量匹配法的相关原理。第3章 变压器宽频模型的建立3.1宽频模型建模思路建立变压器宽频模型的目的是为了用同一个模型，仿真电力系统中变压器从工频直到数兆赫兹频段的各种过电压。这就必须将所有变压器的变化情况都考虑在内。在研究建模的过程中，笔者曾努力寻找电磁场推导的数学表达式来描述变压器，但是由于变压器的绕组的参数和频率相关，而铁心的参数则与频率和电压都相关，其推导过程非常复杂繁琐。最后，笔者通过对变压器线圈磁通分布的分析，寻找磁通和电路的联系，将变压器的非线性部分和线性部分分开建模。并且线性部分建模采用了散射参数实验测量的方法，避免了大量的繁琐计算；非线性部分还是采用测量硅钢片尺寸然后再使用公式计算的方式来建模。首先，我们对变压器的一匝线圈进行研究，设一匝线圈中通过I的电流，将会产生图3-1中的两个磁通分别表示为和。磁通是和全部的电流交链的磁通，磁链是和部分电流交链的磁通。根据电流的磁效应，变压器的磁通由励磁电流产生，绕组中的电流一部分产生了主磁通，一部分产生了漏磁通。对于一匝线圈，主磁通对应于而漏磁通对应于。在电路上，表示这两个磁通的电感是并联的关系。绕组频变参数主要是因为内磁链的作用产生的，由于它们闭合材料是线性的，故可以直接采用线性元件来等效。这样从一匝线圈入手分析其电磁关系，然后再建立电路。图3-1 一匝线圈磁通示意图3.2 变压器宽频模型架构建立类似多导传输线的变压器模型，首先做如下假设33：（1） 认为线圈的直径远大于其横截面直径，且忽略变压器绕线弯曲的影响；（2） 近似认为所有线圈长度相等，取平均长度计算。根据变压器绕组的线圈连接方式，以一匝为单元可得如图3-2所示的电路。图3-2中，每一匝线圈除了分布电容之外由5个元件组成。以第一匝为例，是线圈的自身的电阻，是线圈的漏电感，是励磁电感，是励磁电阻，是线圈自电感。其中代表铁心的励磁电感和励磁电阻均为非线性元件，而分布电容和其他的3个元件均为线性元件。图3-2中，节点2k-1和节点2k（k=1,2N）之间为一匝线圈，节点2k和节点2k+1（k=1,2，N-1）是电气上相连的。为了简化分析，我们做了必要的简化。电路中，线圈的对地电容，匝间电容等连接在线圈的两端34。图3-2 分布绕组示意图对图3-2的电路分析，在变压器正常运行的时候励磁电流其实是很小的，所以有图3-3的简化。图3-3 分布绕组简化示意图将每一匝线圈的励磁支路和线性支路并联，如图3-3。又由于节点2k-1和2k（k=1,2N）之间为一匝线圈，节点2k和节点2k+1（k=1,2N-1）是相连的。所以可以将N匝线圈的参数串联起来。这样一来，可以将每匝线圈的励磁电感和励磁电阻一起串联起来，组成一个励磁的非线性模块。线圈的所有的自电阻、自电感、漏电感和分布电容一起可以串联成一个频变的线性模块。这样不仅考虑了变压器铁心的非线性特性，而且考虑了绕组的频变特性，还考虑了分布电容效应的变压器宽频模型的构架就形成了，如图3-4。图3-4 变压器宽频模型架构变压器的励磁参数在图3-4中是一个非线性模块，变压器的线性参数则用一个二端口的线性模块来表示。变压器模型线性部分和非线性部分分开建模的好处主要是，不管是采用有限元法计算或者是采用网络分析仪测量变压器的参数，测到的都是线性部分的参数。本文中使用的网络分析仪其测量功率为0dBm，如此低的电压电流将没有办法激励起变压器的主磁通，也就是说变压器的铁心在测量网络参数的时候可以忽略，测到的完全是线性模块的参数。在测量线性参数时候，因为认为铁心中没有磁通，故铁心与绕组既没有电的联系也没有磁的联系，相当于铁心不存在，测量空心绕组的线性参数。3.3 宽频模型线性模块建模线性模块的建立方法是一种不需要知道变压器内部构造的“黑盒法”35，该方法是建立变压器类设备端口模型的一种简单高效的方法，其建立过程简述如下：（1） 通过测量或计算的方法获得设备的频变导纳参数；（2） 对第一步得到的频变参数数据，运用数据拟合的方法，得到其频域有理函数表达式；（3）对导纳参数的频域函数运用电路综合方法建立其等效电路模型。3.3.1 网络参数的测量本文建立的宽频模型主要为了研究电力系统中变压器电磁暂态特性。气体绝缘变电站GIS 的开关操作，会引起特快速暂态过电压VFTO。其主振荡频率在几MHz 到几十MHz之间。但是，考虑到高电压等级GIS电站VFTO经过较长电缆传播至变压器端口时，频率基本衰减至10MHz 以内，所以，本文研究的变压器模型的上限频率为10MHz；我国电力系统设备的工作频率为50Hz，而一般暂态过电压的中心频率在50Hz以上，所以，下限定为50Hz。因此，这里散射参数的测量率范围选为50Hz-10MHz。首先，用Agilent 4395A网络分析仪测量该变压器的散射参数36。我们设置网络分析仪的扫频范围50Hz-10MHz，并选择50欧姆标准阻抗作为匹配电阻。频谱网络分析仪的实物图片如图3-5，实验接线图如图3-6。由于网络分析仪测量的功率非常低，近似认为不会激励主磁通，测量得到的参数是线性的。图3-5 频谱网络分析仪图3-6 实验室测量变压器散射参数3.3.2 导纳参数去噪变压器的一次侧电压和二次侧电压的比值称为变压器的变比k，变压器二次侧电流是一次侧电流的k倍。在测量的时候，二次侧电流本身不大的情况下，一次侧电流那么就更小了。这样就很容易受到环境噪声的影响。在我们的网络分析仪测量中由于一次侧电流非常小所以引入了环境噪声的影响，导致变压器的传递函数在中低频的干扰非常大，如图3-7,3-8所示。图3-7 10kV/231V试验变压器幅频特性曲线（传递函数）图3-8 10kV/231V试验变压器相频特性曲线（传递函数）求取得到的Y11，Y12，Y21，Y22，幅频曲线如图3-9，相频曲线如图3-10。图3-9 10kV/231V试验变压器幅频特性曲线（导纳参数）图3-10 10kV/231V试验变压器相频特性曲线（导纳参数）可以明显的看出Y11参数在低于10kHz的情况下振荡非常剧烈，这主要是因为一次侧电流过小，测量不可避免地引入环境噪声引起的。对于我们宽频的变压器模型，线性模块的适用频率必须是从50Hz到10MHz，否则不能称之为宽频模型。为了建立模型就必须对这一段振荡数据进行处理，从而得到平滑的可以拟合的曲线。我们分别对Y11的幅频和相频曲线分别平滑处理。（1）首先，偏离平均值过远的点，全部舍弃。这些明显的误差点将增加拟合的方差；（2）在导纳参数振荡特别厉害的区域采用多项式拟合函数；（3）在振荡不是很厉害的区域采用Matlab自带的smooth函数，选择最好的拟合策略拟合曲线。具体的拟合结果如图3-11、3-12：图3-11 平滑处理之后的变压器导纳参数幅频曲线图3-12 平滑处理之后的变压器导纳参数相频曲线对Y11的幅频和相频曲线分别拟合好之后，我们还要将Y11的实部和虚部更新为拟合好的参数，具体的做法是将拟合好的幅频参数乘以相角的余弦得到实部，幅频参数乘以相角的正弦得到虚部，这样Y11的参数才算处理完毕。3.3.3 矢量匹配法参数拟合及电路综合矢量匹配法已经在第二章作了简要介绍，这里不再赘述。已知变压器的频变导纳参数Y(s)，就可以用矢量匹配法的Matlab计算程序直接对线性模块的等效电路中的频变参数进行拟合。Y(s)是一个2阶方阵，包括Y11(s)、Y12(s)、Y21(s)和Y22(s)四个参数，这四个参数通过式3-1可以转化为形等效电路的元件。线性模块的形电路如图3-13所示。图3-13 线性模块的型等值电路根据二端口电路