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学生评教的数据分析与处理摘要模型通过对所给数据的总体概括分析及个别抽样调查，总结出评教过程中可能出现的引发不公平判断的因素: 1.少数学生由于个人恩怨产生的对某教师的偏见; 2不同院系、专业的老师所教的学生数量差别; 3不同老师授课数目不同. 使用方差分析、F判别法研究了参评人数的多少、教师任课门数的多少对评价结果的影响程度。然后通过对数据波动程度因子Si统计研究，分析出了这两个因素对评教稳定性的影响,得出参评人数越多，授课数越少，评分结果越稳定的结果。在定量分析中，应用线性回归模型计算总结出了异常评分剔除率公式，即剔除率与参评人数间的关系式。接着对现有的加权平均法的评教模型进行了优缺点的分析，指出需要改进的方面。对各项评教指标进行直观分类，然后通过绘制图表等分析方法检验分类是否合理。之后对每一组指标分析出对应的模糊矩阵和权重向量，得出各组指标的综合评价向量。再计算整个系统综合评价向量，求出各教师的综合评价分值。然后与加权平均法的结果相互比较，指出新模型的优劣。最后，在本题涉及内容以外，讨论了其它教师评定工作中可能出现的问题，为评教系统的进一步发全面展提出了一些建议。关键词单因素方差分析、波动程度因子、一元线性回归、层次分析法、模糊综合评价问题的提出对于学校来说，教学质量的好坏直接影响到办学水平。可以说它是高等学校的立校之本，是学校生存与发展的生命线，是学校一切工作的永恒主题。对教师的教学进行评价不仅可以鉴别教师工作质量的优劣高低，更重要的是能够准确、科学地对每个教师的工作质量进行价值判断，为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料，从而调动教师教学的积极性，提高教师的整体素质，最终达到提高教育教学质量的目的。然而目前，在评教过程中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。因此，如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量过程中一个是非关键的环节。为此，建立科学的评教模型势在必行。基本假设（1） 假设除去部分不合理数据之外，余下同学的评教态度都是认真的，给出的评价都是客观合理的。（2） 假设所评的指标能够全面的衡量一位教师的能力，素质。否则排序没有什么意义。（3） 假设老师对待同学都是比较公正合理的，即保证与老师有恩怨的同学数量是较少的，能够较好的剔除。参数说明- 组内平方和；- 组间平方和;- 平均方差；- 相对方差；Si- 数据波动程度因子；- 相对方差的均值；e i- 残差；y- 异常数据所占比例；x- 参评人数;B ：目标因素集By-代表教师业务素质的指标集By-（1）原指标（1）By-（2）原指标（3）By-（3）原指标（4）By-（4）原指标（6）Bj -代表教师驾控课堂的能力Bj-（1）原指标 (2)Bj-（2）原指标（5）Bj-（3）原指标（7） Bj-（4）原指标（12）Bs-代表教师授课多样化Bs-（1）原指标 (8)Bs-（2）原指标（9）Bs-（3）原指标（10） Bs-（4）原指标（11）V-评判元素集Ry-By对应的模糊矩阵Rj-Bj对应的模糊矩阵Rs-Bs对应的模糊矩阵A-二级权重向量A1-对应By的一级权重向量A2-对应Bj的一级权重向量A3-对应Bs的一级权重向量w-对应教师的分值问题分析第一题 学生评教中可能发生不公平的可疑之处现在大多数学校评教采用收集学生打分取平均值作为评价标准的方法。然而，这一系统同样存在很多漏洞和缺陷。通过对原始数据的调查、分析，总结了一些可能发生不公平的可疑之处：1.少数学生由于个人恩怨产生的对某教师的偏见 由于不同教师教学手段、方法的差异，总会或多或少地引起部分学生的反感，从而导致评教中的偏见。有些同学甚至仅因为某位老师布置作业太多或自己考试成绩不理想，就在评教中给该老师很低的得分。这对老师是不公平的。就题目中所给的数据，其中，有一些异常的打分。例如：序号为0007的教师，有3个学生评价其十二个指标都为最低分；序号为0013的教师，有8个学生评价其十二个指标都为最低分； 序号为0014的教师，有10个学生评价其十二个指标都为最低分； 某位教师可能存在不足，但全部指标都得最低分，这不能不令人怀疑。2不同院系、专业的老师所教的学生数量差别 各个教师由于所在专业、院系状况等客观因素的不同，所教的学生数量有很大差别，这就直接影响到了评教人数。而评教人数又与评教结果有着密切的关系。该题所给的数据中，共有63位老师，其中有13人次参评人数在100人一下，26人次参评人数在100人200人之间，8人次参评人数在200人300人之间，16人次参评人数在300人以上；参评人数最多可达1174人，而最少只有33人。人数上的巨大差距对评教结果的稳定性有很大影响。3不同老师授课数目不同由于教学的需要，某些教师可能不只担任一门科目的教学任务。例如，题中所给数据中，就有18位老师教2门课，11位老师教3门课（已做剔除异常数据处理：排除了诸如同一教师分属不同且毫无干系院系的实例）。教师不单授一门科目会造成很多后果，如教师精力分散，进而导致教学质量下降；不同科目由于难易程度、重要性不同，学生对教师的评教基准也不同。可见，教不同数量科目的教师其评教起点不尽相同，但如果对他们的评教仍不分青红皂白地统统采用平均分法，必然会造成评教结果的不公。接下来，将针对以上提出的问题展开深入的分析。第二题 参评人数的多少、教师任课门数的多少，对评价结果的影响（一） 两种因素对参评结果的影响程度要研究参评人数、任课数目对结果有何影响，我们必须首先分析它们各自与最终结果的关系，即二者量的变化是否会引起评教结果的较大浮动。为了分别研究这两个因素对参评结果的影响，我们应用单因素方差分析来分别讨论各因素对结果的影响程度大小。规定：若某一打分s与该位老师平均得分之差的绝对值与平均分之比大于40： (1)则认为该评分为异常数据。1 参评人数由于不同老师授课班级及班级规模的差异，参评人数必然存在不小的浮动。为了研究不同规模参评人数下评教结果的特点，我们将数据按参评人数（P）分为4个水平：P=50 ；50P =300 ；300P=500。这4个层次分别用C1,C2,C3,C4表示。设在每个水平Ci下，评分总体Xi服从正态分布 ， X1,X2,X3,X4相互独立且有相同的方差 。在每个总体Xi中，取容量为ni的样本（即选取不同层次中的典型这里，我们分别选取了教师编号为0008，0042，0024，0001的评教数据）。各样本详情如下：表1样本教师编号评教人数（样本容量ni）平均打分X10008337.603394X200421866.84743X300243647.938879X4000111747.138949由于试验数据过多，这里不再一一列出。根据这4组观测数据来检验因素C的影响是否显著，也就是检验假设 (2)是否成立.试验总次数（样本数）为4，则 （2-2） (3)设第i组样本的组平均值为 ，则 (4) 于是，全部样本的总平均值 (5) 那么，全部数据对总平均值的总的离差平方和 (6)得(7)因为 以及所以其中 (8)表示每个数据对本组平均值 的离差平方和的总和，即组内平方和或误差平方和； (9) 表示各组平均值 对总平均值 的离差平方和，即组间平方和。组内平方和反映了试验过程中各种随机因素所引起的试验误差；组间平方和则反映了各组样本之间的差异程度,即由于C的不同水平所引起的系统误差.如果假设Ho正确的，即 ，则所有的数据 可以看作是来自同一正态总体 .因为 是相互独立的，由前面的结论可知 就各组样本，同理有 由分布的可加性，可知又因为，统计量和是相互独立的，并且把和分别除以对应的自由度，得到 (10)及 (11) 其中， 为组间平均平方和， 为组内平均平方和.我们考虑统计量 (12) 因为 (13) 可知 (14)如果因素C的各个水平对总体的影响不大,则组间平方和 较小,因而 也较小;反之,如果因素C的各个水平对总体的影响显著不同,则组间平方和 较大,因而F也较大.因此，我们可以根据 F值的大小来检验上述假设 H0。对于给定的显著性水平，由 F分布表查得相应的.如果由样本观测值计算得到的 F值大于 ，则在水平 下拒绝假设 H0，则认为因素C对总体有显著影响；如果 F值小于等于 ，则接受 H0，即认为因素 C对总体的影响不显著.通常取 0.05及 0.01.于是,当时,认为因素 C对总体的影响不显著;当 时,认为因素 C对总体的影响显著,用记号*表示；当 时，认为因素C对总体的影响特别显著，用记号*表示.对数据处理、计算后得到下表：表2 方差分析表：单因素方差分析教师编号计数求和平均方差000833250.9127.6033941.90853300421861273.6226.847432.61328100243642889.7527.9388790.536428000111748381.1267.1389491.697852差异源SSdfMSFP-valueF crit组间219.6212373.2070746.993713.3E-292.60998组内2730.83317531.557806总计2950.4541756其中的“组间”就是影响成绩的因素，“组内”就是误差，“总计”就是总和，“差异源”则是方差来源，“SS”就是平方和，“df”为自由度，“MS”就是均方，“F”为F比，“P-value”则是原假设(结论)成立的概率(这个数值越接近0，说明原假设成立的可能性越小，反之原假设成立的可能性越大)，“Fcrit”为拒绝域的临界值。将其中主要参数提取出来，并在F分布表中查找相应F数值，得到以下最后结果分析表：表3方差来源平方和自由度平均平方和F值F0.05F0.01显著性组间219.621373.2070746.99371260378*组内2730.83317531.557806总和2950.4541756通过方差分析，我们看到F的值远远大于F0.01的值，因此得出结论：参评人数对评教结果有较大影响。2 教师任课数量由于各个老师授课专业特点的不同，其授课数量存在差异。这将会影响教师的工作精力、学生的学习热情等，从而间接影响评教结果。和对参评人数的分析一样，我们从不同水平抽取样本用于比较分析。通过统计，教师任课数最多有5门，但是有很多教师的数据不符实事（如，同一老师属于两个不同院系）。于是我们剔除了这些错误数据，认为教师最多只授三门课。因此我们遍在授课数为一、二、三门的老师中分别抽出一个典型样本具体教师分别为编号为：0044，0034和0016。按照方差分析法，我们再次进行上述计算，得到如下结果：表4单因素方差分析授课数目计数求和平均方差一门36235353.897.6624344.07022二门17015760.692.7094195.86701三门685952.887.54118120.0311差异源SSdfMSFP-valueF crit组间7233.59523616.79753.775073.36E-223.010811组内40152.9659767.25789总计47386.55599结果分析：表5方差来源平方和自由度平均平方和F值F0.05F0.01显著性组间7233.59523616.79753.77507301465*组内40152.9659767.25789总和47386.55599通过方差分析，可以看出F的值远远大于F0.01的值，因此得出结论：授课数目对评教结果有较大影响。（二） 参评人数、授课数目与参评结果的关系 通过以上分析，我们了解到参评人数、授课数目对最终的评教结果有着巨大的影响。接下来，将深入具体地分析它们之间的关系。1 参评人数： 通过第一个问题的分析，得出结论，由于个别同学对某位教师的恩怨造成的不公评分是评教系统不稳定的最大影响因素之一。以下主要针对这一要点展开研究。研究打分的稳定性，主要从数据的方差来分析。需要指出，这里所说的打分的稳定性，是指各组数据波动程度的稳定性，而非数据波动量的稳定性。这是因为，在评教过程中，异常打分的出现是不可避免的，它们总要占据一定的评分比例。如果这一比例是一个变化不太大的数，那么，便可以在制定评分规定时除去相应比例的打分，从而使评分更多位于合理范畴。首先，将数据分为四类：表6参评人数n包含教师数具体编号（省略前两位：“00”）C1n 1001308，10，16，28，32，48，50，51，52，53，58，59，60C2100 n 20026 02，04，07，09，14，17，18，19，21，23，26，27，30，31，34，35，37，38，39，42，43，46，49，54C3200 n 30016 01，05，06，11，12，13，15，20，24，40，41，44，56，61，62，63然后，分别计算四个档次中各组数据的方差：，其中代表四类数据中包含教师数。具体结果如下：表7C1C2C3C410.0340230.0131770.0214490.03343920.0004740.0060730.003470.02492530.0154990.0916570.0128220.08830740.0042650.0292970.005370.02017350.015530.0973610.1432650.0473960.0100470.0343730.0260120.0553170.0042570.0181980.0067920.04735680.0091020.014510.00993590.0183810.0770110.00847100.0158650.0030460.022547110.0008270.0060180.024664120.0299470.0433670.004621130.0006030.1279230.004306140.001890.111386 150.0111540.015367160.0047420.029767170.101672180.035952190.012196200.055793210.024546220.032361230.053076240.018228250.150176260.013715平均0.0122170.0414430.0332910.034248各组中的平均方差反映了不同人数段评分波动的量。接下来，用各组的平均方差分别去除改组中的数据，从而得到相对方差： (15)然后，再来研究的稳定性，即对相对方差再求方差。定义数据波动程度因子Si ： (16)其中，为第i组数据中相对方差的均值（理论值为1）。这样，Si反映的便是前面提到的数据波动程度的稳定性。以下，便是参评人数四个档次下数据波动程度因子Si列表：（规定相对方差大于2的数据为异常点，并将其剔除）表8C1C2C3C4Si0.3178910.2333850.21770.203712其方差波动图像如下：（其中横坐标为评教人数，纵坐标为方差值）图1由此可见，随着评教人数的增多，数据波动程度因子Si呈递减趋势，即打分波动的程度越来越小，稳定性逐渐提高。所以，对于参评人数多的教师，其得分数波动程度小，便于对异常数据进行处理，从而得到一个比较真实可靠的打分。相反，若参评人数少，则不易于批量处理异常数据，从而会给分析工作带来很多麻烦。在评分中，需要在所有数据中剔除那些异常数据。而异常数据所占比例y是不定的。接下来将采用一元线性回归模型来推导参评人数x与y的关系。规定：若某一打分s与该位老师平均得分之差的绝对值与平均分之比大于40： 则认为该评分为异常数据。设样本回归模型为： iiiXi. (17)建立如下函数 其中e iYi为Yi对Xi回归估计值与之差，称为残差。采用最小二乘估计法寻找估计值和，使得残差平方和达到最小。具体求法如下：求(216)关于和的偏导数，并令其为0： (18)得关于和的线性方程组：解该方程组： (19)分别取出63组数据（63位老师）中评教人数和异常评分比例，剔除异常点，组成总体X与Y。分别计算各个参数： ， ， ， ， ， n58 ，则带入公式（217） ， 从而，获得剔除率公式： y=0.0419+1.0693e-005x.（x为参评人数） (20)这样，我们便能应用此公式方便快捷地获取公正合理的数据。2 授课数目按教师授课数目将数据分为三组D1、D2、D3，其中教师授课数分别为1、2、3。按上述分析方法做研究。分别计算各组的平均方差，得到下表：表9授课数n包含教师数具体编号（省略前两位：“00”）平均 方差D111301，02，03，04，06，07，08，09，10，11，13，15，17，18，19，28，29，30，32，35，37，39，41，43，44，45，48，50，51，52，57，58，61，620.001144D222612，14，20，21，22，25，26，27，31，33，34，36，38，46，47，49，56，630.001515D33805，16，23，24，40，42，53，54，55，59，600.001777然后，计算各组数据波动程度因子Si ：表10D1D2D3Si1.143041.4411011.80555由以上二表可以看出，随着授课数目的增多，教师评教得分无论从波动幅度还是波动程度上，均呈上升趋势，即稳定性不断下降。究其原因，有可能是授课过多，导致学生评判水平参差不齐、教师精力分散等造成的。由于授课数目引起评分波动的主要原因不是个别同学对老师的偏见，因此异常数据与授课数之间的关系式在这里就不作研究了。模型的建立与求解第三题详细具体的数据处理方法和模型的建立会在第四题中较为系统地提出，在这里只将评分的算法介绍一下。方法：利用模糊矩阵对数据进行处理。计算中用到的数据应该是用第二题的方法筛选出的合理数据（去掉一些在评教中不负责任的同学给出的分数）。步骤1， 对各指标进行分组。在现有的评价系统中，十二种评价指标是并列在一起，没有体现出主次的关系和制表之间的因果联系。要想客观地进行评估，就要先用聚类分析法对各项指标进行分组，相当于建立多层次的系统。之后就可以用模糊矩阵来处理数据，得到评价结果。分组情况可用矩阵 表示。Ui(i=1,2,p)表示包含了一些指标的组别,均为行向量。步骤2， 建立多因素评价集V=V1,V2,Vn在建立模糊矩阵之前，首先要确定因素评价集。就是对某一项指标的建立具体定量的评判标准。据此确定模糊矩阵的列维数。在处理本题中的系统时，要将学生评出的分数归一化，然后建立类似（优，良，中，一般，差）的评判集步骤3， 确定各指标的权重向量，Aj是指此权重向量是第j组的权重向量。与原系统中给出的权重分数不同，权重向量Aj的各个元素都在区间0，1之间，而且满足。可由原系统各项指标的权重值与此指标所在组的指标总权重值和相比得到。即， (21)其中即为此指标在原系统重的权重分数，而代表了第i个指标在第j个组别中的权重。据此可以计算出各项指标的权重。步骤4，计算各分值隶属度，得出模糊矩阵由题给数据可以计算出各个分值的隶属度。假设由隶属函数确定的隶属度为，可得到每个组别各自的模糊矩阵，它们形式都是相似的，如下所示有了模糊矩阵和权重向量，就可以得到对这一组的综合评价。 (22)Bj为第j组的综合评价。同理可以算出每一组的综合评价向量。步骤5，确定整个体系的综合评价向量。在得到了每一组的综合评价之后，需要在这一基础上再次整合数据，从而得到全体的综合评价向量。首先就要算出每一组在整个体系中的权重值。与各指标在各组中的权重计算相似，用整个组的权重分数与整个体系的权重分数相比，即可得到二级权重向量A*中的元素，从而确定向量A*。步骤5，对整个体系进行综合评价。由各组的综合评价向量Bj与二级权重向量可以得到总体的综合评价向量。 (23)步骤6，对教师进行排名得到了综合评价矩阵后，有几种方法进行最后的评估。如最大隶属度法等。但是本题要求对数量较多的教师进行排名，这样就不能用上述方法，仅仅用评价集中的元素（诸如优，良，中，一般，差）进行评价，否则会有很多教师得到相同的评价导致无法进行排名。这里我们将评价集中的元素都赋予具体的分数，这样就得到了一个新的向量 V*=（v1*,v2*,v.n*）。用这个新的向量与总体综合评价向量相乘，可以得到一个分数（在0，1区间内），这个分数再换算成百分数，既可用来对教师进行排名。即 (24)w即为教师的分数。第四题学生对老师的评价是一种多元抉择。高等院校教师素质的综合评价属于社会人文系统工程的范例，而学生对教师的评价在教师素质的综合评价中又占有尤其重要的地位。因此与教师素质综合评价相仿，学生评价也是一种复杂的系统。其特点之一就是存在许多相互影响的因素，各因素之间有的是并列关系，有的是因果关系；二是随着系统复杂性的增加，描述系统的不确切性和不精确性也在增加，即模糊性增加。而对这种复杂的系统，要做出某种决策，都需要对多个相关因素综合考虑，这就是所谓的综合评价问题。由于系统的描述存在较多模糊性的概念，所以要应用模糊数学对学生评价过程进行模拟，从而形成模糊集合理论的综合评价方法。现有模型的优点和缺陷简单的用加权平均法来求得每一名教师的评教分数，然后进行排序，这是一种典型的模型。这样做的优点是计算简洁，直观，易于理解接受，如果各个指标之间相互独立的话，可以得出较为理想的结果。但是缺点也是显而易见的，首先，有些学生对评教的态度很不认真，或是对教师的态度不端正，都会导致数据收集中出现一些不合理，不客观的数据，对教师的评价很不公平。但是简单的加权法对这部分数据无能为力，无法消除这部分数据造成的消极影响。同时，有一些指标之间的相关性会使数据结果受到影响，这些都会造成对教师评价的不公平，但是加权平均的模型的原理决定了它无法改善这些不利情况。使用模糊综合评价模型则能在相当程度上消除这些不良影响。模型的建立建立综合评价的数学模型：多层次多算子二型模糊数学模型根据教师在授课热情，师生互动交流，理论联系实际等方面，建立综合评价因素集。模型中，决定教师评价结果的因素集由十二个基本元素组成。如下图所示。表111教师对教学工作很有热情，讲课认真、投入2教师讲课思路清晰，表达清楚，重点难点、突出3教师能启发学生的思路，激发学生的学习兴趣4教师教给学生掌握知识、方法，鼓励学生独立思考5教师能培养学生分析问题和解决问题的能力6教师重视与学生交流，达到师生互动的效果7教师授课内容充实、信息量大8教师使用教学辅助手段9教师授课能理论联系实际10教师能把本课程在学生知识结构中的地位、目的讲授给学生11教师能为人师表，从严执教，能把传授知识与塑造人的全面素质结合起来12通过教师讲授，学生基本掌握本课程的内容但是经过对这十二个因素的分析，可以发现这些因素中，有的因素之间有一定的因果关系等联系，有的元素之间的联系明显要比其他元素的联系更为紧密。例如教师教师对教学工作的热情，授课态度这个方面的表现与教师能为人师表，从严治教的表现之间有较密切的关系，后者较大程度上的决定了前者的表现。而与教师授课中使用教学辅助手段与否，就没有什么直接联系，或者说相关性较小。因此笼统地对这些因素不加区别的用模糊矩阵进行处理是不够合理的，应该对这些方面进行合理的分类，建立分层结构模型，用层次分析法进行分析。41对决定教师评价结果的十二个基本因素进行分类如前面的分析，在进行分层模糊分析之前，进行必要的分类是必要的。前面的分析只是粗略的解释教师评价各个因素之间的 关系，而没有进行分类，要想较好的使用模糊分析建立合理的评教模型，下面将这十二个基本类稍微详细的进行分类。由于基本类型比较少，只有十二种，使总评语集的维数较小，而数据却很庞杂，想要计算各个分数的隶属度，计算量相当大，同时基本类型的缺少，各个指标之间的数据又有相当的相似性，必然导致由聚类法得出的各个类别组分很不精确，与实际的各个类相关情况 有很大出入，甚至得出一些很牵强的联系。如果进行具体的计算，大量的工作只能得到并不精确的结果，很得不偿失。因此最好是在十二个基本类中进行较为直观的分类，然后再抽样检查，看看与具体数据的相似性是否能较好的吻合。首先尝试将十二个基本类型分成如下几个组别。1， 教师的业务技能（衡量教师在教学，学科知识方面的能力）这一组别中包含：（1）通过教师的讲授，学生基本掌握本课程的内容（3）教师能培养学生分析问题和解决问题的能力（4）教师授课内容充实、信息量大（6）教师讲课思路清晰，表达清楚，重点难点、突出2， 教师驾驭课堂的能力（反映教师在课堂上能否与学生互动，引导同学进行正确的思考让学生更好的参与教学）这一组别中包括：（2）教师重视与学生交流，达到师生互动的效果（5）教师能启发学生的思路，激发学生的学习兴趣（7）教师教给学生掌握知识、方法，鼓励学生独立思考（12）教师对教学工作很有热情，讲课认真、投入3， 教师授课多样化（体现教师能否教授同学们课堂和书本以外的知识，使授课内容更丰富，更翔实，更贴近实际应用。）这一组别中包括：（8）教师使用教学辅助手段（9）教师能为人师表，从严执教，能把传授知识与塑造人的全面素质结合起来（10）教师能把本课程在学生知识结构中的地位、目的讲授给学生（11）教师授课能理论联系实际 以上是对几种基本类型进行的比较直观的分类，用括号标出的数字代表了各个类别在原始的指标体系中的标号。是否符合实际情况，还要通过数据计算进行检验。为了将同一组中的不同类别进行比较，需要分别计算出不同类别中各个分数的隶属度，绘制图表，然后进行比较。如果根据不同类别所绘图表相似，则可确定这些类别是属于同一组分的。下面随机抽取几位教师，比较其同一组别的各类的隶属度图表。下面对编号为3的教师的三种组别种内的不同类型（即各项具体指标）进行绘图，以分数（20 40 60 80 100）为横坐标，评分学生占总学生数量百分比，即分数的隶属度为纵坐标绘图。第一组别中四个指标的图表如下图2第一项指标中，除了指标（1）即教师授课热情之外，其他曲线都是较为相近的。下面来看第二组和第三组中各项指标的图表。图3图4由图表可见，第二三组中的各个指标所成的曲线都相当接近，可见分类还是比较接近实际的，可以说是成功的。而第一组别中，代表教师教学热情的指标（1），与其他组中的曲线也有相当大的差别。为了维持矩阵的平衡，仍然将这一项放入第一个矩阵。4.2 在将各个指标分成类之后，就可以用模糊数学的方法建立模型并处理数据。如下建立综合因素评价集。模型中，决定总目标的因素集B由两个层次的因素所构成。第一层次类型为B=By(业务素质)，Bj(驾控能力),Bs(授课多样性)。第二层次因素By=By1(指标（1）)，By2(指标（3）),By3(指标（4）),By4（指标（6）；Bj=Bj1（指标（2），Bj2（指标（5），Bj3（指标（7），Bj3（指标（12）,; Bs=Bs1（指标(8)）,Bs2(指标（9）)，Bs3(指标（10）)，Bs4(指标（11）)。4.3建立综合因素评价评判集。 在原来的评教指标体系中，虽然使用分值形式表示了学生对教师各类指标的评价，但实际上是将各指标的权重分数分成五等分，因此可将评判集看成是五维向量。若是进行归一化后，评判集可表示为v=v1,v2,v3,v4,v5=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0。4.4建立单因素模糊评价矩阵当评教指标所在组别在第一组时，用第一组的四个指标（By1,By2,By3,By4）,对教师的业务素质进行评价。评价矩阵应该具有如下形式：同理，指标所在组别在第二，三组时，矩阵的形式如下：以上只是给出了矩阵的形式，要想得到具体的矩阵元素，就要先计算各个分数的隶属度。每一组中的隶属度可以由给出这一分数（即评价集中的对应元素）的学生个数与学生总数相比得到。即：(nj为选择评判集中vj学生总人数，n0为参评学生总数)但是在解决了第二题之后，一部分评选态度不认真的学生投票被剔除了，因此参评学生总数有所减小，距离平均分数较远的数据也会随之被删去。经过计算，可以得到关于教师业务素质，驾控能力，授课多样性的模糊矩阵。由于教师数量较大，计算颇为繁琐，限于篇幅，只对二十名教师进行排名，再从这些教师中选取一名来具体说明模型的思路。选择41号教师。关于教师业务素质的模糊矩阵R411如下 0 0 0.0130 0.1630 0.8240 0 0.0030 0.0350 0.2430 0.7190 0 0 0.0510 0.3610 0.5880 0 0.0050 0.0530 0.3370 0.6040与此相关的权重向量A1为0.2778 0.2222 0.2778 0.2222两个矩阵相乘（），可以得到教师业务素质的综合评价向量B1为 B411= 0 0.0018 0.0373 0.2744 0.6862关于教师驾控能力的模糊矩阵R412如下 0 0 0.0290 0.2670 0.7030 0 0 0.0670 0.2860 0.6470 0 0.0050 0.0560 0.2220 0.7170 0 0 0.0510 0.2510 0.6980与此相关的权重向量A2为0.2667 0.2667 0.2333 0.2333 两矩阵求积（），可以得到教师驾控能力的综合评价向量B412为 B412=0 0.0012 0.0506 0.2578 0.6902教师授课多样化的模糊矩阵R413如下 0 0.0030 0.0830 0.2990 0.6150 0 0.0110 0.0910 0.2490 0.6500 0.0030 0.0080 0.0720 0.3160 0.6020 0 0.0080 0.0780 0.3450 0.5700关于教师授课多样化的权重向量A3为0.2647 0.2941 0.2353 0.2059 两矩阵求积（），可得教师驾控能力的综合评价向量B3为 B413=0.0007 0.0076 0.0817 0.2978 0.6130 计算整个系统的综合评价向量B41：整个系统的权重向量A为A=0.3600 0.3000 0.3400B41=A*=0.3600 0.3000 0.3400*=0.0002 0.0036 0.0564 0.2774 0.6625由此可以算出教师评价分数w41=0.0002 0.0036 0.0564 0.2774 0.6625*20,40,60,80,100=91.9724.所以41号教师的评教分数即为91.9724分。由相同的模型，我们可以计算出另外二十名教师的分数。列表如下由上面所得数据对这二十名教师排序可得其名次为表12名次教师编号分数15196.755822596.277834796.239842095.375852994.7363292.52627592.193284191.972496291.77710891.5764111790.9098125989.2582131688.9102141287.258215386.061164283.2496172181.296418771.2408193667.2862203066.852如果只使用简单的加权法来进行排序所得的数据和教师排序如下。表13名次教师编号分数12595.510825195.416934794.940242093.996752993.052363290.611476290.18038589.957294189.647510889.5515111788.1976121687.6493135986.8321141284.54515383.5886164280.814172178.829818769.0312193665.024