浅谈数学复习课的例题选择

1 / 4 浅谈数学复习课的例题选择 浅谈数学复习课的例题选择上好数学复习课的一个关键是例题选择，通过一道题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择，以图抛砖引玉。一、要结合重点内容与概念数学的重点内容与概念是 “ 双基 ”教学的核心内容，是升中考试的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，巩固 “ 双基 ” ，提高能力：例 1已知 AD为 o 的直径，弦 AB=Ac，求证： AD平分 BAc 。证法 1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；证法 2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；证法 3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；证法 4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；证法5：利用垂径定理的推论来推导；证法 6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使学生灵活运用这些基础知识。二、由浅入深，逐步提高选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。例 2 已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0 证明 x=1 是方程的根； 把方程左端分解成（ x-1）和 x 的二次三项式乘积形式； m 为何值时，方程有两个等根。解： 把 x=1代入原方程左边，2 / 4 得 13 (2m+1)12+(3m+2)1 -m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0故 x=1是方程的根； 原方程变形为 (x-1)x2-2mx+(m+2)=0 若方程有两个等根，可能是 1 和 1，则在 x2-2mx+(m+2)=0 中，必有一个根为 1，代入上列方程，得 12-2m1+(m+2)=0 即m=3；或者在 x2-2mx+(m+2)=0 中就有两个 等根，故=( -2m)2-4(m+2)=0m=2 或 m -1 通过解该题，对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。三、要重视数形结合，注意应用数形结合是研究数学问题常用的一种方法，妙用无穷，是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。例 3（ 94年升中试题）已知二次函数 y=x2+(n+3)x+3n，讨论n 取什么值时，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，一个交点 ， 没 有 交 点 。 解=(n+3)2 -43n=n2+6n+9 -12n=n2-6n+9=(n-3)20 二次函数的图象与 x 轴必有交点。当 =0 ，即 n 3 时，二次函数的图象 与 x 轴有一个交点；当 0 ，即 n3 时，二次函数的图象与 x 轴有两个交点。通过此例分析，启发学生的思维活动，重视数形结合。四、要注意一题多解，开阔思路一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧，更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。例 4有含盐 8%的盐水 40 公斤，要配成含盐 20%的盐水，需加盐多少公斤？解法一设需要加盐 x公斤，则 (40+x)(1-)=40(1-)解法二设需加盐 x 公斤，根据盐与溶液的比为 20:100，则3 / 4 840 +x10020 40 x100 解法三设需加盐 x 公斤，根据水与溶液的比为 80:100，则840(1- )10080 40 x100 解法四设需加盐 x 公斤，根据溶液中盐与水的比为 1:4，则840 +x1001 -8440(1- )100 解法五设需加盐 x 公斤，根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量，则 82040+x-40(1- ) (40+x)100100 解法六设需加盐 x 公斤，根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量，则 20840+x- （ 40+x） 40（ 1- ） 100100通过上例分析，开阔学生的解题思路 ，可以培养学生的解题能力。五、要注意题目的变式，引申，变更等。抓住某个例题的特殊点，多角度，全方位潜心探索，一题善变善引，培养学生的思维能力。例 5“ 如图，在铁路 a 的同侧有两个工厂 A、 B，要在路中建一个货场 c，使 A、 B 两厂到货场 c 的距离和最小，在图上作出点 c” 此题是作图题，可变到平面直角坐标系来。 “A( -1,1)和（ 2,3）是平面直角坐标上的两点，则在 x 轴上的点到 A 和 B 的距离和最小的值是什么？ ”六、要注意加强综合与分析的思维能力培养引导学生运用综合与分析的方法寻求思路，使学生切实掌握寻求解题思路的钥匙 综合 法与分析法。例 6 已知，图中 D 是 Bc的中点，弦 DEAc 交 AB于 F，求证： EF=FB，本题若从证 EF=FB入手分析，不如从已知指导思路明显，即由 BD=Dc可知， 1=2 ，4 / 4 由 EDAc 可知 1=3 ，于是 3=2 ，从而 AF=FD，以下需要再证 AB=DE就很明显了。通过此例分析，活跃和开阔学生的解题思路，提高几何证明题的能力，是有一定作用的。七、要注意知识的综合运用综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容，所应用的知识和技巧比较多，有助于将所学的数学知识融会贯通，起到复习提高的作用，有助于培 养综合运用的能力。例 7 如图，已知以 ABc的 Bc边为直径的半圆交 AB 于 D，交 Ac于 E， EFBc 于 F，BF:Fc=5:1， AB=8， AE=2，求 AD的长。解：连结 BE，则 BEAc ，BE2=AB2 -AE2=82-22=60 设 Fc=x ， BF=5xEFBc ，BE2=BFBc 即 60=5x6x ，x=2Ec2=Bc2 -BE2Ec2=72 -60=12 ，Ec=23ADAB=AEAc ，AD8=2(2+23),1+3AD= 2 此题