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郑州大学 硕士学位论文 土石坝模糊风险分析 姓名：韩瑞芳 申请学位级别：硕士 专业：水工结构工程 指导教师：李宗坤 20070525 摘要 我国是筑坝大国，拥有的土石坝数量居世界第一，而失事率亦居榜首，可以 说大坝风险，土石坝尤为突出。遍布全国各地的大坝在国民经济发展中扮演着重 要的角色。然而，大坝的潜在威胁也是巨大的，一旦失事就会给下游地区带来严 重灾害，并且随着老坝、病险坝数量日益增加，大坝的安全问题越来越引起人们 的关注，与此相应的大坝风险分析也在世界范围内迅速开展。 本文详细阐述了风险分析的基本概念、理论与计算方法。针对传统的风险分 析只考虑不确定性中的随机性，而不确定性中还包含有模糊性，提出应充分考虑 随机性和模糊性，进行模糊风险分析。从而运用风险分析理论与模糊数学知识建 立模糊风险计算模型，并采用a 水平截集将模糊变量模糊化处理为非模糊量后运 用传统的风险计算方法求解模糊风险概率。 鉴于我国土石坝数量多，失事比重大，而土石坝坝坡失稳、坝体渗透破坏及 超标洪水漫顶失事是土石坝失事的三种主要模式，本文对以下几方面进行了重点 研究： 1 、在综合分析了影响土石坝失事的各种因素随机性和模糊性的基础上，建 立了士石坝坝坡失稳、渗透破坏和洪水漫项模糊风险模型。 2 、针对模糊风险数学模型难以运用解析法求解的特点，采用简化方法和离 散化数值求解方法将其离散化后，根据M o n t e - C a r l o 方法的基本原理、运用 M A T L A B 编制计算程序求解风险概率。 3 、将土石坝坝坡失稳、坝体渗透和超标洪水漫顶模糊风险模型应用于龙兴 寺水库中，其计算结果和文献【5 6 】大坝安全鉴定所得结果是一致的，从而验证 了所构建模型的合理性和可行性、计算方法的正确性。 在大坝风险分析中，充分考虑各因素不确定性中的随机性和模糊性，所得风 险值为区间值，该区间值较传统的风险确定值更合理，更符合工程实际，因此对 大坝进行模糊风险分析是可行的。由于目前尚无大坝失事模糊风险标准，本文按 未考虑模糊性的风险标准进行安全评价。 关键词：土石坝模糊风险坝坡失稳渗流破坏洪水漫顶M A T L A B M o n t e C a l l o 方法 A b s t r a c t O u rc o u n t r yi St h eb i gc o u n t r yo fd a m m a k e r T h e r ei St h em o s ta m o u n to ft h e e a r t hd a mt h r o u g h o u tt h ew o r l d ，a n dt h es a m et ot h ec a s e so fa c c i d e n t s ，a m o n gt h e m ， t h ee a r t hd a ms a f e t yi se s p e c i a l l ys e r i O U S T h ed a m sa r ef o u n de v e r y w h e r ea n dp l a ya n i m p o r t a n tr o l ei no u re c o n o m yd e v e l o p m e n t B u tt h ep o t e n t i a lh a z a r di sa l s oh u g e ； o n c ed a m s w r e c k sh a p p e ni tw i l l 蜥n gs e r i o u sd a m a g e A l o n gw i t ht h eo l dd a m sa n d t h es i c kd a m sg e t t i n gm o r ea n dm o r e , t h ed a m s s e c u r i t yc a u s e 8p e o p l e Sh i e , h a t t e n t i o n M e a n w h i l et h ed a m s r i s ka n a l y s i si so u t s p r e a dr a p i d l yt h r o u g ht h ew o r l d T l l i sp a p e ri n t r o d u c e sc o m p r e h e n s i v e l yt h eb a s i ct h e o r ya n dc a l c u l a t i o nm e t h o d s o fr i s ka n a l y s i s I nv i e wo ft h ea b S e n c eo ff u z z i n e s sa n a l y s i si nt h et r a d i t i o n a lr i s k a n a l y s i s ，f u z z yr i s ka n a l y s i s ，w h i c h , t o g e t h e rw i t hr a n d o m n e s s ，c o n s t i t u t e st h et w o i n s e p a r a b l eu n c e r t a i n t ye l e m e n t s ，d e s e r v e se x p o s i t i o n B a s e do nt h et h e o r yo fr i s k a n a l y s i sa n df u z z ym a t h e m a t i C S e a l c u l a t i o nm o d e lo ff u z z yr i s ki S 船t a b l i s h e da n d s o l u t i o ni sp r e s e n t e d T h i Ss o l u t i o nt r a n s f o t i n sf u z z yv a r i 曲l e si I l t or a n d o mv a r i a b l e s b yl e v e lc u ts e tS Ot h a tf u z z yr i s kc a l lb ec a l c u l a t e dw i t ht r a d i t i o n a lr i s kc a l c u l a t i 0 1 1 m e t h o d s I nv i e wo f t h eg r e a tn u m b e ro f e a r t hd a m s ，t h eh i 曲p r o p o r t i o no f d a mf a i l u r ei n C h i n a , a n ds e e p a g ef a i l u r e 、i n s t a b i l i t ya n do v e r t o p p i n ga r et h et h r e em a i nm o d e st o d a mf a i l u r e ，t h i sp a p e rp u t se m p h a s i sr e s e a r c ho nt h e r e i n a f l e rs e v e r a la s p e c t s 1 、A f t e rh a v i n gs y n t h e t i c a l l ya n a l y z e dt h ef u z z i n e s sa n dr a n d o m n e s so fa l l f a c t o r s ，t h es e e p a g ef a i l u r e 、i n s t a b i l i t ya n do v e r t o p p i n gf u z z yr i s km o d e l so fe a r t h d a ma r ee s t a b l i s h e d 2 、T h ep a p e ra p p r o a c h e st h ei n a p p l i c a b i l i t yo fa n a l y s i sm e t h o dt ot h et h r e e a b o v e - m e n t i o n e dm a t h e m a t i c a lm o d e l sb yu s i n gd i s p e r s e dd e m o t e dn u m e r i c a lv i r t u e m e t h o dw i t hM o n t e - C a r l om e t h o d P r o g r a m sb vM p L T L A Ba r ew o r k e do u ta n du s e d f o rc a l c u l a t i n gr i s kp r o b a b i l i t y 3 、S e e p a g ef a i l u r e 、i n s t a b i l i t ya n do v e r t o p p i n gf u z z yr i s km o d e l sa r e u s e di nt h e L o n gX i n gS iR e s e r v o i r T h er e s u l ti sa c c o r d a n c ew i t ht h eD a mS a f e t yI d e n t i f yi nt h e l i t e r a t u r e 5 6 S ot h em o d e l si sr e a s o n a b l ea n df e a s i b l e , t h ea r i t h m e t i ci Sa c c u r a t e W i t hr a n d o m i c i t ya n df u z z i n e s sa d e q u a t e l yc o n s i d e r e di nt h ed a mr i s ka n a l y s i s ， r i s kf a l I si n t oc i r c u m s c r i p t i o nc a t e g o r y , a n di ti Sm o r er e a s o n a b l ea n di nm o r e a c c o r d a n c ew i t ha c t u a le n g i n e e r i n gc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i O i l a lr i s kd e t e r m i n a t i v e v a l u e S oI ti Sp r a c t i c a b l et oa n a l y z et h ef u z z yr i s ko fe a r t hd a m B e c a u s et h ef u z z y r i s ks t a n d a r do fd a mf a i l u r eh a sn o tb e e ne s t a b l i s h e d ，t h et r a d i t i o n a lr i s ks t a n d a r di S u s e df o rt h es a f e t ye v a l u a t i o ni nt h i sP a D e r K E Y W O R D S ：E a r t hD a m F u z z yR i s k I n s t a b i l i t yS e e p a g eF a i l u r e O v e r t o p p i n g M A T L A B M o n t e C a r l oM e t h o d 郑州大学硕十论文 绪论 第一章绪论 第一节问题的提出 水利水电工程系统技术复杂，投资巨大，影响面广。受自然和社会的不确定 性因素影响，工程一旦失事，将会给国家和人民生命财产安全造成极其严重的危 害。例如，1 9 7 5 年河南板桥土石坝失事，淹没农田1 1 3 6 万k m 2 ，受灾人口1 1 9 0 万，死亡2 6 万人。因此，在水利电工程的建设和运行管理活动中，应该进行风 险分析和评价，采取适当措施避免风险的发生或将风险损失降低至最小。 截止到1 9 9 9 年底，我国已建成各类水库8 4 0 8 3 座【1 】，这些水库大坝在我国 国民经济建设和发展中。在减灾防灾中起了并正在起着十分重要的作用。但是由 于历史的原因，相当数量的水库大坝存在着不同程度的病险隐患，水库不但限制 应用，无法发挥最大经济效益，而且严重威胁下游人民的生命财产安全。根据 1 9 5 4 年到2 0 0 1 年的溃坝统计 2 1 ，我国大坝年平均溃坝率达到了8 7 6 1 x l 矿，而 国外溃坝率，根据B a e c h e r 等( 1 9 8 0 ) 的统计【3 1 ，自1 9 0 0 年以来除战争原因外， 美国垦务局年均溃坝率为2 O x l 0 4 ，日本年均溃坝率为O 4 x l 矿，世界年平均溃 坝率为2 0 1 0 4 ，可见我国大坝年均溃坝率相当高。 我国已建成的八万多座大、中、小型水库中9 0 以上为土石坝。而且这些土 石坝水库多数是在“大跃进”和“文革”期间兴建的，这些工程都是在三边”( 边勘 测、边设计、边施工) T 作方式下进行的，特别是小型水库，“四不清”( 来水量、 流域面积、库容、基础地质情况均未调查清楚) 就动工兴建。有不少工程虽然完 成，但工程质量差，“后遗症”多，留下隐患，再加上建成后，运行管理跟不上， 造成大批病险水库甚至垮坝。据资料统计【1 5 l ，我国从1 9 5 0 年到1 9 9 0 年因洪水 漫坝失事的大坝共有1 1 4 7 座，约占同期大坝失事总数的4 6 6 ，因大坝滑坡和 塌方造成垮坝的占同期垮坝总数的3 8 。在大坝失事事故中，土石坝所占的比例 高达7 0 5 ，目前我国的绝大部分土石坝己运行了近5 0 年，即将达到其正常使 用年限，病险水库量大面广，而且逐年增多。因此，加强对土石坝水库风险分析 和风险评价的研究，为土石坝水库工程的除险加固提供科学的决策依据，有很大 的理论意义和实际意义。 传统的风险分析理论中，以概率论和数理统计的知识仅考虑了不确定性中的 郑州人学硕十论文 随机性，而不确定性中还包含摸糊性。【”1 由于大坝系统的复杂性，使得整个分 析过程存在着大量模糊性，绝对“非此即彼”不能准确地描述大坝系统的客观现 实，存在着“亦此亦彼”的模糊现象。模糊风险分析就是用模糊系统的观点与模糊 集的理论与方法进行风险分析。 综上所述，本文结合我国大坝风险分析的研究现状，对土石坝坝体渗透破坏、 坝坡失稳和洪水漫顶这三种主要失事模式建立模糊风险分析模型，进行模糊风险 分析。 第二节国内外研究现状 一国外风险研究 在二十世纪七十年代以前，安全分析只是建立在经验的基础上，风险分析基 本上还没有人听说过，人们对风险的了解还只是认为“风险管理”就是买保险，“风 险评估”就是对财政支出的模糊评判。后来由于几场不幸的灾害，加上一些会议 的大力宣扬，以及新闻媒介的职业兴趣，“风险分析”的观念逐渐进入人们的意识 当中，人们开始思考，我们可以忍受的灾害的概率是多少，人生命的价值有多大 等问题。1 9 8 0 年，美国风险分析协会成立，立即成为不同学术团体交流思想的 焦点论坛，后来又相继成立了许多风险分析协会的分支机构，其中比较有代表性 的有风险分析协会欧洲分会，它于1 9 8 8 年1 1 月在奥地利成立，1 9 9 2 年欧共体 形成共同欧洲市场，更是需要把风险分析和安全标准规范化，欧洲风险分析得到 进一步发展。相对欧洲和一些发达国家而言，风险分析在亚洲，特别是发展中国 家因其政治、经济等原因开展较晚，直到八十年代，定量的风险评估在发展中国 家几乎不存在。 水利工程方面的风险研究晚于结构可靠性研究，但在借鉴结构可靠性研究成 果的基础上，经过许多研究员的努力，水利工程风险分析也取得了明显的进展。 在1 9 8 9 年国际水利学协会大会和讨论会上，这个问题成为与会者颇为关注的一 个热点。1 9 9 1 年召开的国际水利学研究协会大会上还专门召开关于可靠性和风 险分析讨论会，极大地促进了这一领域的研究发展。近段时间以来，大坝风险分 析技术发展很快，特别是在美国、加拿大、澳大利亚和西欧国家发展迅速，其他 国家主要是向这些国家学习后回去推广应用的。近几十年来国际上的一些主要研 郑州大学硕士论文绪论 究成果如下： 1 9 6 9 年，O t t oP f a s t e t t e 在论述溢洪道设计的经济问题时，就提出大坝失事风 险应由大坝失事概率和失事后果来确定。 1 9 7 0 年，Y e nB e nC h i e 教授提出对设计标准为T r 年一遇的洪水，建筑物使 用年限为N 年时，失事风险为： R 。= P z Q = I - ( i l T , ) “ 根据文献 1 6 1 ，1 9 7 1 年，Y e nB e nC h i e 和A n gA H S 论述了风险分析方法，把 不确定性划分为主观不确定性和客观不确定性，提出了在缺乏资料时处理不确定 性的方法。 1 9 7 6 年，R a c k w i t z 首次把一次二阶矩法应用于防洪风险的计算，1 9 7 7 年 C I R I A 报告对该方法作了详细的介绍。 1 9 7 9 年，E EF a h l b u s c h 对大坝的失事风险标准进行了研究，认为大坝所承 担的风险依赖于下游居民的稠密程度与失事后的财产损失。 1 9 8 2 年，S T C h e n g , B C Y e n 和W H T a n g 在考虑了水文、水力两方面的不 确定性情况下，估计了浸坝风险，并对风险标准作了迸一步的研究。 1 9 8 8 年，Y Y H a m i e s ，R P e t r a k i a n ，p - o K a r l s s s o n ，J M i t s i o p o u l o s 运用风险分 割方法，研究了有关大坝失事的小概率后果严重事件的概率。 1 9 9 2 年5 月，G M e o n 发表了题为“大坝洪水漫项的概率”的论文。 1 9 9 5 年，S a l m o n , G M 和H a r f o r d ，D N D 提出了大坝安全风险评估的要点， 指出了风险评估应提供的成果，对公众可接受的风险标准进行了研究f 1 7 1 1 1 8 】。 1 9 9 6 年，G M S a l m o n 和D N D H a r t f o r d 介绍了加拿大的大坝安全准则和B C H y d r a 公司的容许风险标准及其风险分析过程，并以此论述了风险在大坝安全监 测和管理中的作用。 1 9 9 7 年，M a r t i nw ，M c C a n n , J r 总结了大坝安全风险分析的历史。 1 9 9 7 年1 0 月，l r c k , S 探讨了风险分析在大坝安全评估中的应用。 2 0 0 1 年5 月，E L e m p e r i e r e 阐明了大坝风险分析的重要性，探讨了哪种分析 适合于哪种大坝，以及这种分析的费用和有效性程度。 2 0 0 2 年5 月，L L i l l i a m A F r a s e ；通过对坝区地质演化的历史的考查，分析地 壳活动的活跃度，以此来决定坝基失稳风险的大小及级别。 郑州大学硕士论文绪论 二国内风险研究 国内大坝风险分析技术起步较晚，我国在借鉴国外一些国家大坝安全评价先 进经验的基础上，于1 9 9 0 年提出了水库大坝总体安全度( s D ) 法及相应的安全 度判别标准【1 1 l 【1 2 】【1 3 】，根据水库大坝总体安全度S D ，参考水库大坝安全度评判标 准，得出水库大坝的风险程度。这种方法理论上可将水库大坝的安全度予以量化 界定，即以结构安全的可靠度为基础又计及工程的社会及经济等影响，在一定程 度上避免了单纯强调结构可靠性的片面性，代表了我国坝工界从工程安全管理向 风险管理的转化和探索。另外，南京水利科学研究院姜树海、范子武等利用数值 模拟技术、G I S 技术等，从洪水灾害风险分析角度，对区域洪水的调度、调蓄、 滞洪、溃堤过程进行数值模拟和洪水调控、防洪失控风险的分析评估【1 8 l 。北京 水电经济管理学院陈肇和、北京市水利科学研究院李其军等对漫坝风险进行了研 究【19 】例。这些研究基于可靠度分析方法，考虑影响风险的不确定性因素的随机 性，建立风险模型及计算方法。虽然我国对风险研究较晚，但也取得了一些成就。 1 9 8 8 年，郭子中、徐祖信研究了泄洪及消能风险，首次将J c 法用于泄洪风 险的计算。 1 9 8 9 年，王木兰等利用M o n t eC a r l o 方法研究了挑流冲刷的风险。 1 9 9 0 年，朱元生分析了长江南京段设计洪水位的变化情况，最后用风险分 析方法合理的确定设计洪水位【2 “。 1 9 9 1 年3 月，陈肇和、李其军研究了针对水文系列的土坝漫坝风险；其后， 1 9 9 1 年l O 月，姜树海研究了针对单场设计洪水的泄洪风险。 1 9 9 1 年1 2 月，吴世伟研究了水工结构分析的概率计算方法和风险损失的估 算方法嗍。 1 9 9 5 年7 月，冯平等对岗南水库超汛限蓄水位蓄水的风险进行了分析【6 J 。 1 9 9 8 年5 月，赵永军等进行了河道防洪堤坝水流风险的研列7 l 。 1 9 9 9 年2 月，周宜红等就三峡工程大江截流风险决策问题进行了探讨f 引。 1 9 9 9 年3 月，章志强等对长江南京段堤防工程失稳作了风险分析【9 1 。 2 0 0 2 年9 月，胡志根等运用蒙特卡罗方法模拟施工洪水入库过程和导流建 筑物泄流的随机性。 4 郑州大学硕十论文 绪论 三模糊风险分析研究现状 传统的风险分析理论中，以概率论和数理统计的知识仅考虑了不确定性中的 随机性，而不确定性中还包含模糊性。1 1 5 1 6 力由于大坝系统的复杂性，使得整个 分析过程存在着大量模糊性，绝对“非此即彼”不能准确地描述大坝系统的客观现 实，存在着“亦此亦彼”的模糊现象。模糊数学理论正适用于系统的这种不确定性， 可用隶属度函数来表达边界不清的过渡问题及多因素影响的复杂系统的不确定 性问题。自1 9 6 5 年查德发表了模糊集合论后，许多研究者开始用模糊方法 处理风险问题。 国际方面【1 5 I ，1 9 8 4 年S c h m u c h e r 提出了用合并子系统的模糊风险来计算整 个系统的模糊风险的典型技术；1 9 9 2 年M a e h i a s t 和S k i k o s 提出了风源点模糊风 险指数的计算机化方法；1 9 9 4 年，J a b l o n o w s k i 提出的模糊公式开辟了实现风险 分析过程计算机化的道路，考虑到损失概率自身的计算是不精确的和模糊的，并 将风险定义的模糊性同承受意外损失的概率度量的模糊本质相结合，给出了所谓 的模糊风险轮廓，建议用神经网络模型学习模糊风险，处理决策者对结果和外部 因素有模糊性和不完备信息的决策问题；1 9 9 4 年D e l g a d o ，V e r d e g a y t V i l a r 提出了 建立在模糊风险区间( 梯形的隶属函数被认为是模糊风险区间) 基础上的基本决 策原则。 国内方面，1 9 9 8 年姜树海建立了漫坝失事的随机模糊风险分析模型，提出 了大坝防洪安全风险的计算原则、方法及适用条件；1 9 9 8 年鞠鲁粤应用模糊数 学理论，建立了模糊故障模式、影响及致命度分析语言，确定了模糊风险评判法 则，形成了完整的故障模式、影响及模糊风险分析方法；1 9 9 9 年沈国柱根据风 险模糊集理论的不同风险内涵，介绍了三种不同的风险模糊分析方法，对风险模 糊综合评判法在风险分析过程中的基本应用作了初步探讨，从而提示出风险模糊 现象的有限范围特征及其定性与定量相结合的风险分析方法；1 7 9 1 2 0 0 1 年左其亭、 吴泽宁基于模糊概率、风险分析计算方法，从定量的角度对带有模糊性的风险问 题进行了研究，提出了模糊风险率、模糊风险度的概念及计算模型。 郑州火学硕十论文 绪论 第三节本文主要研究内容 1 、系统的阐述了风险分析理论的基本概念、方法以及适合我国国情的安全 评价准则。 2 、文中详细介绍了M C ( 蒙特卡罗法) 法、M F O S M ( 均值一次两阶矩法) 法，A F O S M ( 改进一次两阶矩法) 法、J c 法等几种常用的概率计算方法。比 较各种方法的优缺点，选择了适用于本文的风险概率计算方法：M C 法。 3 、风险分析中应充分考虑各因素不确定性中的随机性和模糊性，根据相关 的模糊数学知识和风险分析理论，建立了模糊风险计算模型。 4 、关于模糊风险计算模型的求解，本文运用水平截集将模糊变量模糊化为 非模糊量后运用M C 法计算模糊风险概率。 5 、由于土石坝在我国国民经济基础产业中的特殊地位和土石坝的现状( 数 量大、险库多1 反差很大，本文对土石坝坝体渗透破坏、坝坡失稳和洪水漫顶这 三种主要失事模式进行模糊风险分析，建立模糊风险计算模型，求解其风险概 率。将其运用于龙兴寺水库土石坝风险分析中，求解其渗透破坏、坝坡失稳和洪 水漫顶模糊风险概率，并和文献5 6 大坝安全鉴定所得结果相比较，从而验证 所构建的风险模型的正确性，在实际工程的风险分析中考虑模糊性的合理性。 6 郑州大学硕- = 论文风险分析的基础理论及计算方法 第二章风险分析的基础理论及计算方法 第一节风险分析的基础理论 风险的概念 】瞵】风险有两个方面的含义：一方面是指一定时期内各类可能发尘的事故 发生的概率，或各类事故发生的可能性的大小；另一方面是指该时期内一旦这些 事故发生，其造成损失的大小，或事故后果的严重程度。 由此，风险可表示成失事概率及其后果的函数，即： R = f ( P ，c ) ( 2 _ 1 ) 上式中，豆表示风险度，P 表示失事概率或风险概率，c 为对应的失事后果 或风险损失，常用相应于失事概率的损失期望值表示。 需要说明的是：大坝风险分析建立在对大坝失事概率的分析和大坝失事所造 成的下游经济损失估算的基础上，然而失事后果确定的难度不在于理论计算，而 在于细致的资料调查和整理，且与经济、政治、社会等因素有关，在一定程度上 属于经济学的范畴，工程上风险分析的关键是失事概率的确定，由此本文大坝风 险分析的关键是确定其失事概率，为与习惯提法相一致，本文所说的风险指的是 失事概率。 1 、失事概率 失事概率是失事的概率度量，是指系统在规定的工作条件下和规定的时间 内，丧失其预定功能的概率。 2 、失事后果 失事后果是指对系统失事进行划分后，相互独立、某种形式和特定程度的失 事的影响后果。一般将失事后果分为三个方面，即生命损失厶经济损失肘 和环境恶化E 1 2 3 】【2 4 】。 二风险的分类 为了有效地进行风险管理，按照不同的分类基础，风险分为以下几类【7 0 1 ： 1 、风险可以分为客观风险和主观风险。 2 、按风险的对象可分为：财产风险( p r o p e r t yr i s k ) ，人身风险( 1 i f er i s k ) ， 7 郑州大学硕十论文 风险分析的基础理论及计算方法 责任风险( 1 i a b i l i t y r i s k ) ，信用风险( c r e d i t r i s k ) 。 3 、按风险产生的原因可分为：自然风险( n a t u r a lr i s k ) ，社会风险( s o c i e t y r i s k ) ，经济风险( e c o n o m i cr i s k ) ，技术风险( t e c h n o l o g i c a lr i s k ) 。 4 、按风险的性质可划分为：静态风险( p u r er i s k ) ，又称纯粹风险，动态风 险( d y n a m i cr i s k ) ，又称投机风险。 5 、按对风险的承受能力可分为：可接受的风险( a c c e p t a b l e r i s k ) ，不可接受 的风险( u n a c c e p t a b l er i s k ) 。 三荷载与抗力 荷载是指作用于研究对象之上并使研究对象产生内力、位移甚至破坏或失事 的动力，有“直接作用”与“间接作用”之分。而抗力是指研究对象抵抗破坏或失事 的能力。荷载与抗力是两个抽象化的概念，对不同的研究对象、不同的失事形式， 它们所代表的物理含义是不同的。如在土坝坝体渗漏风险分析中，荷载指坝体实 际渗透坡降，抗力指土体允许渗透坡降。而在某些结构分析中，荷载则是结构构 件的内力、位移等，而抗力则为构件的极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、 抗倾力矩等。 四单项风险和总风险 单项风险是指对应于某种形式、某种程度的失事风险，即式( 2 一1 ) 中c 己 知时的风险。因此，单项风险的重点在于估算失事概率的值，也就是对应于失事 损失C ，该系统的荷载超过系统抗力的概率。因为在c 已知的情况下，系统的风 险仅依赖于P 。用数学形式表示即： R = P 仁 R ) 。L 州, r ) d X ( 2 _ 2 ) 式中，三表示荷载，R 表示抗力，f ( 1 ，) 表示犯，R ) 的联合概率密度函数，x 表 示向量，固。 系统的总风险是由各种形式、每一危害程度失事风险综合而成的系统整体风 险，也即综合系统各单项风险就是系统总风险。可用下式表示： 万= 只( 瓦露) q ( 2 - 3 ) 郑州大学硕十论文风险分析的基础理论及计算方法 式中，只一各单项风险失事概率，( 瓦只) 一各单项风险发生情况下系统失事 的概率，o 一各单项风险相应的后果，一单项风险的数目。 五风险分析的目的、内容和程序1 2 6 - - 3 0 1 1 、风险分析的目的 风险分析是对人类社会中存在的各种风险进行风险识别、风险估计和风险评 价，并在此基础上采用各种风险管理技术，做出风险处理与决策，对风险实施有 效的控制和妥善处理所致损失的后果，期望以最小的成本获得最大的安全保障， 因此，风险分析的目的在于以最少的成本实现最大安全保障的效能。 2 、风险分析的内容【7 1 H T 风险分析的具体内容很多，主要可分为风险识别、风险估计、风险评价、风 险处理和风险决策五个方面。 ( 1 ) 风险识别 风险识别是从能引起大坝失事的各种事件开始到失事的各种后果，逐一地鉴 别每一个事件。在这一阶段中，主要任务是通过专业判断和专业经验，结合可用 资料的分析和现场勘察，制作出用以描述事件一后果序列的失事树。风险识别 过程主要分为三个步骤：初步危险分析；确定事故链、事故树与故障树；后果分 析。风险识别阶段主要采用定性方法，包括层次分解方法、专家调查方法和幕景 分析的方法。 ( 2 ) 风险估计 风险估计就是对风险进行量测，是在风险因素识别的基础上，通过对所收集 的大量的损失资料加以分析，运用概率论和数理统计方法，对失事树中各种事件 发生的概率的计算、最终导致大坝失事所引起的各种损失的计算、以及综合各种 事件计算整个大坝系统的风险。 ( 3 ) 风险评价 风险评价是根据风险估计得出的失事概率和损失后果，把这两个因素结合起 来考虑，用某一指标决定其大小，如期望值、标准差、风险度等。再根据国家所 规定的安全指标或公认的安全指标，去衡量风险的大小和程度，以便确定风险是 否需要处理和处理的程度。 郑州人学硕十论文风险分析的基础理论及计算方法 ( 4 ) 风险处理 s o i l 8 4 1 风险处理就是根据风险评价的结果，选择风险管理技术，以实现风险 分析目标。 ( 5 ) 风险决策 风险决策是风险分析中的一个重要阶段。在对风险进行了识别、作了风险估 计及评价、对其提出了若干种可行的风险处理方案后，需要由决策者对各种处理 方案可能导致的风险后果进行分析，作出决策，即决定采用哪一种风险处理方案。 3 、风险分析的程序 风险分析就是要对风险的辨识、估计和评价做出全面的、综合的分析，其主 要组成如下： 六有关风险标准 圈 【叫风险标准，就是研究对象的失效概率及其后果能被社会所接受这样一种 数值表征，可以用允许风险值豆+ 表示。若相应的失效概率为P r ，失效后果为c ， 则风险标准 厅c = R 4 豆是综合考虑了政治与经济因素，根据社会心理承受能力提出的，目前各 国各行业标准不一。这一方法就是目前国外较为盛行的“允许风险分析方法”。 由于我国工程风险分析起步较晚，而且我国各地经济发展不平衡，由于垮坝 造成的经济损失估算就会有很大差异，根据我国水利水电工程建设及社会经济发 展状况，借鉴其它国家的风险标准，我国大坝风险分析参考的风险标准是I 4 1 ： 对大、中型水库大坝，小于1 1 x 1 0 4 年是可接受的，超过1 O x l 0 4 年是不可 容忍的；对于小型水库，小于2 8 x l O 。4 年的风险是可以接受的，超过2 8 x 1 0 - 3 0 郑州大学硕十论文风险分析的基础理论及计算方法 年的风险是不可容忍的。经济风险：小于1 0 1 0 2 元年是可接受的，超过1 O x l 0 4 元，年是不可容忍的。 第二节风险分析中常用的概率计算方法 当荷载与抗力因素、玛的分布及功能函数烈) 已知时，理论上，状态变量 z 的分布规律便可获得，这样，便可利用积分的方法计算风险值，即 面： R ) = 1 一( 1 一) “( 2 一) ， 重现期方法在计算风险上简单易行，但其缺点亦是显然的。 首先，重现期乃是由历史资料的统计与外延推得，具有统计的意义，因此 郑州大学硕士论文风险分析的基础理论及计算方法 风险的精度受统计资料长度的限制： 其次，该方法只考虑荷载变量的水文因素，而将与荷载和抗力有关的其它不 确定性完全忽略了。因此用这种方法估算复杂系统的总风险是无能为力的。 二直接积分法 直接积分法又称全概率方法，它是通过对荷载和抗力的概率密度函数进行解 析和数值积分得到。 瓦= f f 厶。( r , 1 ) d r d l ( 2 - 7 ) 也就是对式( 2 7 ) 直接进行积分求得风险概率。 采用直接积分法，首先要获得屈仁f J ，如果三和R 具有统计独立性，那么 只要知道五和五似即可。如果 亿 J 得到精确表达，那么用直接积分方法估算 的风险是最为精确的。 但在工程实际中，由于系统的复杂性以及受资料的限制，很难得到五伊坼纠、 血以f ) 的解析式，即使有了解析式，求解积分也是相当困难的，这就限制了直接 积分法的应用范围，特别是对于非线性的变量、不同分布的复杂系统，直接积分 方法尤其显得无能为力。而直接积分方法用于处理线性的、变量为同分布、且相 互独立的简单系统是比较有效的。 三M o n t e C a r l o 方法 M o n t eC a r l o 方法广泛应用于计算各种领域的工程风险，是预测和估算失事 概率常用的方法之一。【7 8 】它的处理手段是计算机模拟与仿真。该方法的主要思 路是：按照概率定义，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。 因此，可以先对影响其失事概率的随机变量进行大量随机抽样，获得各变量的随 机数，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构失效与否，统计 失效次数，并算出失效次数与总抽样次数的比值，此值即为所求的风险值。 蒙特卡罗法就是依靠上述思路求解系统失效概率的。该方法使系统风险的计 算有可能通过电子计算机试验进行。经过和其他几种方法的比较，本文拟采用该 法计算风险，因此将详细介绍蒙特卡罗法的原理和随机变量的取法。 1 、基本原理 设有统计独立的随机变量局，局，其对应的概率密度函数分别为知， 郑州大学硕士论文风险分析的基础理论及计算方法 庇，厶，功能函数式为 Z - g ( x l ，x 2 ，) 【| 1 ) 则系统的失效概率P ，可计算如下： ( 1 ) 首先用随机抽样分别获得各变量的分位值X l ，x 2 ，X n ； ( 2 ) 计算功能函数值z ； 五髫( x l ，x 2 ，x n ) ( 3 ) 设抽样数为每组抽样变量分位值对应的功能函数为z i ，z i = o 的次数为 厶则在大批抽样之后，系统失效概率可由下式算出： P y = L I N 在蒙特卡罗法中，失效概率就是系统失效次数占总抽样数的频率，这就是蒙 特卡罗法的基本点。用该法解题的关键是求已知分布的变量的随机数，下面介绍 随机数的产生。 2 、随机变量的取样 用蒙特卡罗解题的关键是求已知分布的变量的随机数，高精度的产生随机 数，通常分两步进行。首先产生在开区间( O ，1 ) 上均匀分布随机数，然后在此 基础上再变换成给定分布变量的随机数。 产生随机数的方法一般是利用随机数表、物理方法和数学方法三种，其中数 学方法以其速度快、计算简单和可重复性等优点而被人们广泛地使用。随着对随 机数的不断研究和改进，人们已提出了各种数学方法，其中较典型的有取中法、 加同余法、乘同余法、混合同余法和组合同余法。上述方法中，尤以乘同余法以 它的统计性质优良、周期长等特点而更被人们广泛的应用。 选择合适的方法，产生在开区间( 0 ，1 ) 上均匀分布的随机数，然后通过公 式转换为己知变量分布的随机数，下面介绍常用的正态分布、对数正态分布和极 值I 型分布的随机数的产生。 ( 1 ) 正态分布 由于这种分布应用极广，因此，对于这种变量的模拟，人们已发展了很多方 法，其中以坐标变换法产生随机数的速度快、精度较高，而被普遍采用。 设随机数U 。和un + l 是( O ，1 ) 区间中的两个均匀分布的随机数，则可用下 列变换得到标准正态分布N ( o ，1 ) 的两个随机数和Z + 。： 郑州人学硕七论文风险分析的基础理论及计算方法 = ( - 2 1 n u ) 2c o s ( 2 n u ) ( 2 8 ) Z + l = ( - 2 1 n u 。) 2s i n ( 2 n u ) ( 2 9 ) 如果随机变量z 是一般正态分布N ( m x 、s x ) ，则随机数和翰+ ，算式变成： 2 x * c y t + m ， X n + l2X n + + I 仃J + 肌J 由上式产生的随机数，不仅相互独立，而且服从一般正态分布。 ( 2 ) 对数正态分布 对数正态分布变量随机数产生的方法是先将均匀随机数变换为正态分布随 机数，然后再转换为对数正态分布随机数。 设x 为对数正态分布，有均值m x , 标准差s ，变异系数v x 。因为Y - 1 f l x 为正态分布，所以，其标准差和均值分别为 盯r = 矿h ，= 【1 1 1 0 + 巧) 】2 ( 2 - 一1 0 ) 旷t 峨。l n ( 南， c ， 】，的随机数可由( 2 8 ) ( 2 一1 1 ) 产生。设己得y 的随机数为y i ，最后 可得x 的随机数为 = e x p ( y f ) ( 2 1 2 ) ( 3 ) 极值I 型分布 极值I 型分布变量的随机数一般是通过其累积概率分布函数得到的，对于任 意分布变量，设已知其累积概率分布函数为F x ( x ) ，则其随机数可以由下式得到： 黾= F t “ 极值I 型变量的分布为： ，l ( ) = e x p _ e x p - o t ( x i 一七) ) 式中，a ，k 都是常量，同J 的均值m x 和标准差s x 有关。设已产生随机数u ；， 则由式( 2 一1 2 ) 可得： “= 只“) = e x p - e x p - - 毪( x i 一七) 】) 4 郊州人学硕十论文风险分析的基础理论及计算方法 从中可以解出 1 = k 一二l n ( - l n a f ) 有口= 1 2 8 2 5 t r J ，k = m J 一0 4 5 0 t y J ，代入上式得 而= m J 一0 4 5 1 7 ，一O 7 7 9 7 t r xl n ( 一l n a f ) ( 扯1 3 ) 由上面论述可知，用蒙特卡罗解题的关键是随机数的产生，随着数学和计算 机技术的发展，该问题已得到很好解决。由于用上述方法产生随机数还需要进一 步进行公式转换，目前又出现一种数学计算工具M A T L A B ，它提供了产生一般常 用随机数的工具箱，避免了进行公式转换的麻烦，而且还能高速精确的产生随机 数。M A T L A B 用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生 器指令，可直接产生随机变量以代入功能函数，省去了可能会带来很大麻烦的求 分布函数反函数这一步，极大地提高了效率，能更好的解决M C 在直接抽样时遇 到的困难，从而使数学计算更简单，也提高了计算速度。 3 7 1 M A T L A B 中几种常用 分布随机数指令如下： 函数分布调用格式 u n i f m d 均匀分布 R - - u n i f m d ( N ，m m ，n n ) n o r m m d正态分布 R - - n o r m m d ( M U ，S I G M A ，m ，n ) l o g n m d 对数正态分布 R = I o g n m d ( M U ，S I G M A ，m ，n ) e x p m d 指数分布 R = e x p m d ( M U ，m ，n ) g a m m d G 分布 R = g a r n r n d ( a ，b ，m ，n ) r a y l r n d 瑞利分布 R - - r a y l r n d ( B ，m ，n ) 由上表可看出，对于极值型分布，还需要先产生均匀分布随机数，然后通过 公式变换求得极值型分布随机数。 蒙特卡罗方法的优点是精度高，尤其对于非线性、不同分布、相关系统，该 方法更为有效，但也存在一定