离散线性系统的分析与校正.ppt

,A,B,C,D,沈阳工业大学,连续线性系统的分析与校正方法,离散系统离散化方法与采样定理,离散时间系统的解,离散线性系统的分析与校正方法,沈阳工业大学,采样采样定理,差分方程Z变换,最少拍系统,数字控制系统,概念,01,02,03,04,05,采样过程,香农采样定理,采样过程的数学描述,采样周期的选取,沈阳工业大学,7.2信号的采样与保持,信号保持,4,脉冲响应,1采样过程,理想单位脉冲序列(载波）幅值调制过程,前提条件：脉冲序列从0开始,2采样过程的数学描述,（1）采样信号的拉式变换,7,（2）采样信号的频谱,s=2/T为采样角频率,Cn是傅氏系数,其值为：,连续信号的频谱为,采样信号的频谱为,h,-h,0,h,-h,0,s,2s,3s,-3s,-2s,-s,s=2h,滤波器的宽度满足什么,条件时能从,得到,?!,s2h,或：,T/h,3香农采样定理,最低采样频率，最大采样周期,4采样周期的选取,5信号保持,11,（2）零阶保持器,T=0.4,T=0.8,T=0.2,T=3,零阶保持器特性1）低通特性2）相角滞后特性3）时间滞后特性,7-3Z变换理论,1.Z变换定义2.Z变换方法1）级数求和法2）部分分式法3.Z变换的性质4.Z反变换1）部分分式法2）幂级数法3）反演积分法,1、z变换定义及符号表示,双边z变换,z反变换,物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合,C为F(z)的收敛域(ROC)中的一闭合曲线,正变换：X(z)=Zxk,反变换：xk=Z-1X(z),或,符号表示,单边z变换及其收敛域,单边z变换,收敛域(ROC),使上式级数收敛的所有z的范围称为X(z)的收敛域,一般右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域,z平面,|z|=1单位圆,例：求以下序列的Z变换及收敛域。,解：,(1),(2),有限长序列z变换的收敛域为|z|0,常用单边序列的z变换,3、单边z变换的主要性质,1.线性特性,3、单边z变换的主要性质,2.位移特性,因果序列的位移,非因果序列的位移,xk-nuk-nz-nX(z)|z|Rx,|z|Rx,|z|Rx,3、单边z变换的主要性质,2.位移特性,证明,依此类推可证上式成立,例：求RNk=uk-uk-N的z变换及收敛域,解：,利用因果序列的位移特性和线性特性，可得,由于RNk为有限长序列，故其收敛域为,|z|0,ROC扩大,线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大,例：求以下周期序列的单边z变换。,(1),(2),若计算出x1k的z变换X1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的z变换为,分析：周期为N的单边周期序列xNkuk可以表示为第一个周期序列x1k及其位移x1k-lN的线性组合，即,解：,例：求以下周期序列的单边z变换。,(1),(2),(1)xk可表示为,利用k的Z变换及因果序列的位移特性，可得,(2)将yk改写为,由(1)题的结果及卷积特性，可得,3、单边z变换的主要性质,3.指数加权特性,例：求aksin(W0k)uk的z变换及收敛域,解：,利用z变换的指数加权特性，可得,3、单边z变换的主要性质,4.z域微分特性,例：求xk=(k+1)akuk的z变换及收敛域,解：,利用z域微分特性，可得,利用z变换的线性特性，可得,3、单边z变换的主要性质,5.序列卷积,ROC包含Rx1Rx2,例：求,解：,利用z变换的卷积特性，以及,可得,设,3、单边z变换的主要性质,6.初值与终值定理,若(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，则,例：已知X(z)=1/(1-az-1)|z|a|求x0，x1和x。,解：,根据位移特性有,对上式应用初值定理，即得,当|a|1时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理，有,4、单边z反变换,C为X(z)的ROC中的一闭合曲线。,计算方法：幂级数展开和长除法部分分式展开留数计算法,4、单边z反变换,部分分式法,1.m1.5,收敛域不包含单位圆，故系统不稳定。,从收敛域看,系统的极点为z1=0.5,z2=1.5,极点z2=1.5在单位圆外，故系统不稳定。,从极点看,解：,例一因果离散系统如图所示，求a)H(z)b)系统稳定时k的范围。,系统稳定,五、零极点与系统频率响应,由于系统稳定时，系统函数的收敛域包含单位圆，因此系统的频率响应H(ejW)可由H(z)求出。,用z平面pi和zj点指向单位圆上ejW点的向量表示,解：,例：已知某因果离散LTI系统的系统函数,试用向量法定性画出该系统的幅度响应和相位响应。,当W=0时,当W=p时,当0Wp时，D随着的增大而增大，N随着的增大而减小，,因此,解：,例：已知某因果离散LTI系统的系统函数,试用向量法定性画出该系统的幅度响应和相位响应。,离散系统的模拟,系统的基本联接系统的级联系统的并联反馈环路离散系统的模拟框图直接型结构级联型结构并联型结构,一、系统的基本联接,1.系统的级联,一、系统的基本联接,2.系统的并联,一、系统的基本联接,3.反馈环路,二、离散系统的模拟框图,1.直接型结构,设差分方程中的m=n，即,H1(z),H2(z),二、离散系统的模拟框图,1.直接型结构,系统可以看成两个子系统的级联,描述这两个系统的差分方程为,二、离散系统的模拟框图,1.直接型结构,时域框图,二、离散系统的模拟框图,1.直接型结构,z域框图,二、离散系统的模拟框图,2.级联型结构,H(z)=H1(z)H2(z).Hn(z),将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式，即,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。,二、离散系统的模拟框图,3.并联型结构,H(z)=H1(z)+H2(z)+.+Hn(z),将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式，即,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。,解：,例：,已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。,1）直接型,解：,例：,已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。,2）并联型,解：,例：,已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。,3）级联型,118,4开环系统的脉冲传递函数：采样拉氏变换的两个重要性质,1）采样函数的拉氏变