2019-2020年苏教版四年级数学下册第十三单元《用字母表示数》教学设计.doc

2019-2020年苏教版四年级数学下册第十三单元用字母表示数教学设计本单元是在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上安排的。通过字母表示数，更能概括地理解、表达和应用这些知识，并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。 学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难。因此，教材特别注意从最简单的开始，循序渐进、逐步递进。全单元的教材分三段安排。 第106页教学用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系；含有字母的乘法式子的书写规则。 第108页教学用字母表示两步计算的（含两个运算符号）数量关系；已知字母的值求式子的值。 第110页教学用字母表示两积和（或两积差），并且有相同因数的数量关系。编写的一篇“你知道吗”介绍著名数学家韦达。一道思考题在较复杂的问题里用字母表示数。1 让学生自己写出含有字母的式子。本单元教学用字母表示数，所有含有字母的式子都让学生自己写出来。有些例题为学生写式子留出了空位，有些例题的式子在学生交流的情境中出现。可以说，没有一个含有字母的式子是教材告诉学生的。怎样才能使学生写出含有字母的式子呢?教材采取了两个策略。（1） 直观形象地显示数量关系。全单元有三道例题以摆小棒围图形为素材，不但能激发兴趣，而且能让学生在活动中体会数学内容，理解数量关系。第106页的第一道例题，摆1个三角形用3根小棒，继续摆，学生明白了摆几个三角形就要几个3根小棒。第108页的第一道例题，先用3根小棒围出一个三角形，添2根小棒就增加了一个相邻的三角形，再添2根小棒又增加了一个相邻的三角形，于是学生明白，增加几个三角形需要添几个2根小棒。第110页的例题，摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形需要几个3根加几个4根小棒，也就是几个7根小棒。这些活动，为学生写出含有字母的式子创造了条件。（2） 从列出的算式类推。有些例题先列出一些算式，接着再写含有字母的式子就容易了。第106页的第一道例题，先写摆2个、3个、4个三角形要用小棒的根数是2、，学生很容易类推出摆a个三角形要用小棒的根数是a。像这样的还有第106页的第二道例题、第108页的第一道例题。让学生经历自己写出含有字母式子的过程起三个作用： 一是调动学习的积极性和主动性；二是在写式子的时候自觉感受其含义；三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式。2 让学生体会用字母表示数的好处。（1） 体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系。第106页的第一道例题在写出式子a以后，提示学生想一想这里的a可以表示哪些数。学生最先想到的是如果继续摆三角形，a可以表示5、6、7接着又会想到a也可以表示已经摆过的1、2、3、4，于是得到a可以表示1、2、3、4无数多个自然数。尽管在其他的例题里教材没有这样的问题，教学中仍然要提出来让学生想一想、说一说。多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征。（2） 体会用字母可以表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值。第106页的第二道例题写出表示合唱队人数的式子24x，并知道这里的x也可以表示许多个数之后，让学生计算当x和x时合唱队的人数。学生又经历了从概括到具体的认识过程，体会到含有字母的式子当字母有确定的值时，式子的值也确定了。第108页例题示范了把x代入式子1x求值的方法，再次让学生体会字母的值影响式子的值。（3） 体会用字母表示公式便于表达、易于记忆。本单元三次教学字母公式，包括正方形的周长公式和面积公式，长方形的周长公式，路程公式等。以长方形的周长公式为例，学生都会先想长方形周长的计算方法是长加宽的和乘2，并以此写出（）。在这一过程中，体会字母公式比文字表达简便。在写出字母公式以后，学生乐意用这个公式代替“路程等于速度乘时间”，这正是体会了字母公式方便后的自觉选择。3 让学生初步掌握用字母表示数的书写规定。字母与数相乘、字母与字母相乘的时候，有一些书写上的规定应该遵守，主要有三条： 第一，数与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点，通常都省去不写，但数必须写在字母的前面。如a通常写成4a。第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省去不写。如xy通常写成xy。第三，两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如aa可以写成a。在教学时要注意三点： 一是结合实例把这些规定对学生讲清楚并作出示范，只要求学生遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时学生或是由于不习惯而出现错误，或是出于好奇故意把乘号写成小圆点，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a与a的对比，防止混淆用含有字母的式子表示简单的数量（公式）、计算公式（p106-107）教学目标:1.让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。 2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。 3.让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。教学重点、难点：重点是理解字母表示数的意义。难点是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。 教学流程“1.教学例1 （用字母表示数量，9分钟）投影出示一个用小棒摆成的三角形。提问：摆一个这样的三角形用了几根小棒？（板书13根） 引导学生观察后提问：那么所用小棒的根数与摆成的三角形的个数有什么关系？如果摆任意个这样的三角形要用多少根小棒呢？这里的3表示什么？a表示什么：a3表示什么？这里的a可以表示哪些数？ 师：大家可以清楚地发现当三角形个数变了，所需要的小棒根数也要变，但这其中有没有不变的东西？诚如大数学家开普勒所言：数学就是研究千变万化中不变的关系。 练一练：每本笔记本3元，1本就是3（ ）（ ）元2本就是3（ ）（ ）元3本就是3（ ）（ ）元4本就是4（ ）（ ）元b本就是b（ ）2. 教学例2 （用字母表示数量关系,10分钟）同学们猜猜老师今年多少岁？同学们能不能想出一个更简捷的办法，表示出任意一年同学们与老师年龄的关系呢？（学生独立思考后交流，汇报。）汇报交流：n+27除了表示老师的年龄外，还能表示什么？比较一下，用n+27表示老师和同学们年龄之间的关系和用 “老师比同学们大27岁”来表示，哪一种更简明?为什么?那么这个n可不可以表示200呢？练一练：投影出示：学校美术组有24人。（1） 书法组比美术组多6人，书法组有（ ）人； （2） 舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（ ）人；（3） 合唱组比美术组多x人，合唱组有（ ）人。指名回答。在括号里分别板书：24+6 24+9 24+x. 提问：24表示什么？x表示什么？24+x呢？从24+x这个式子里，你能看出合唱组人数与美术组人数之间的关系吗？ 想一想，如果x=10,那你能知道些什么？如果x=14呢？ 这里的x还可以表示其他的数吗？3教学例3 （用字母表示计算公式，7分钟）通过刚才的研究我们知道了，含有字母的数可以表示数，也可以表示数量间的关系，有时呀，人们习惯用一个固定的字母表示某个量。 投影出示：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，你能字母表示正方形的周长和面积公式吗？ 提问：C表示什么？S表示什么？a表示什么？ a3， 24x， a4， aa 这些式子有什么相同的地方？含有字母的式子可以怎样写呢？ 请同学们阅读第106页最后一小节的内容。 提问：你看懂了什么？ 反馈时重点介绍在含有字母式子中，数和字母相乘，字母与字母相乘以及相同字母相乘的简便写法。 练一练1.省略乘号，写出下面各式。 4b 5ac1三、巩固练习。（7分钟）2.用线段把左右两边相等的数连起来。4.说说身边的数学。你能用含有字母的式子表示身边的事物吗？ 四、本课小结。（2分钟）好了同学们，今天我们一起学习了用字母表示数，学到这儿，你们对字母有哪些新的认识呢？（通过今天的研究我们知道了含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系还有计算公式）还有什么疑问吗？ 五、拓展新知（2分钟）1.你知道吗？同学们，用字母表示数这些在我们今天看来再寻常不过的例子，在它的诞生之初，却是个伟大的创造。所以说，同学们，咱们今天自己想到了用字母表示数，这是一件多么了不起的事呀，让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧。同学们，短短的40分钟，用字母表示数的研究才刚刚开始，还有很多的问题等待着同学们去研究。如果把同学们平均每天解决问题用x表示的话，那同学们10天就能解决10x个问题，100天就能解决100x个问题，这样日积月累，同学们的知识就会越来越丰富，离成功也就越来越近。2.在科学的道路上我们也会遇到很多艰难险阻，只要我们有信心不放弃，克服困难，勇往直前，我们就会取得成功。近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：，他解释道：代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。老师把它送给你们。衷心地祝愿同学们在未来都能获得成功！我们今天的课就上到这儿，好了，下课！二次备课板书设计： 教后反思用含有字母的式子表示稍复杂的数量（公式）、计算公式（p108-109）教学目标：1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁的便利，发展符号感。3、让学生初步学习用符号语言进行表达、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学过程：一、复习：板书：2a a2问：这两个式子相等吗？为什么？（分别写出它们简写前的写法：aa aa）比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘。它们是不同的概念。二、学习新知：1、画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：3）增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板书：32）增加2个三角形呢？（板书：322）增加3个三角形呢？（板书：323）增加a个三角形呢？（板书：32a）比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10，你能算出需要的小棒根数吗？当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。）补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒？每增加一条鱼呢？增加a条鱼呢？如果a=6，总共需要小棒多少根？说说解答这类题要注意些什么？2、学习例2：看懂图意，指名说一说。用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比较不同的写法并做适当评价。以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？（可能会有不同的答案。）（1）容量是200毫升。11003x =11003200 =1100600 =500ml（2）容量是250毫升。通过这几次计算，你懂得了什么？（x表示不同的数量，其结果也不相同；x的值并不是任意的，有时根据具体情况会有一定的范围。）3、完成试一试。学生自己读，读完后完成解答。交流检查些法是否规范。三、完成想想做做：1、看图填空。指名说出结果2、填写表格。在填第一格的时候要请学生说清楚自己是怎么想的（总的苹果运走的苹果）依次指名说说后面的填空3、在括号里填写含有字母的式子。指名说，若遇到有困难的加以指导。4、用含有字母的式子表示3的度数。先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？再分别完成下面的3题5、完成第5题。四、布置作业（略二次备课板书设计： 教后反思化简含有字母的式子（p110-111）教学目标：1让学生经历化简形如“axbx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。2让学生在用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。 3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。教学重难点：化简形如“axbx”的式子的方法，用形如“axbx”的式子表达一些数量关系。教学流程：1教学例题。 说明题意：小华用小棒摆了口个三角形，小芳用小棒摆了口个正方形。谈话：根据题意，你会用小棒摆一摆吗?有的同学可能觉得不知道到底各摆几个，可以各摆四五个再用省略号表示，最好再用括线注明n个。 学生用小棒先摆a个三角形，再用小棒摆口个正方形。 提问：摆a个三角形共用了多少根小棒?摆a个正方形共用了多少根小棒?学生说出是3a和4a。提问：你能提出什么问题? 学生会提出：他们一共用多少根小棒?小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒?谈话：你能解答他们一共用了多少根小棒吗? 学生独立思考，再在小组里交流各自的想法。 组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。学生讨论得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提问：你是怎样想到共用7a根小棒的? 引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒，那么摆a个三角形和正方形就一共用了7a根小棒。谈话：3a+4a与7a都表示摆口个三角形和口个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些?(指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗?学生说出化简过程，教师板书： 3a+4a =(3+4)a =7a 提问：3a+4a=(3+4)a的依据是什么? 学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。 谈话：以后你们在计算时，可以把中间一步省略(在上式的第二行加虚线框)，直接写成：3a+4a=7a。我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。 2教学“试一试”。出示问题：小芳比小华多用了多少根小棒? 谈话：你会算吗?试着做做看。学生独立列式解答，做好在小组里交流想法。组织学生在班级中交流，说一说算法和想法。如果学生只列出算式4a一3a，应让学生化简。 二、理解新知。初步应用 1做“想想做做”第1题。出示图，指名说图意。学生看图知道苹果有5箱，每箱重z千克，梨有3箱，每箱重x千克。 让学生独立在书上填空，做好后在小组里说一说自己的做题情况及想法。 提问：你是怎样填的?又是怎样想的? 学生说做法：苹果有5x千克，梨有3x千克，苹果和梨共有8x千克，苹果比梨多2x千克。 组织学生讨论、交流算法，学生发现苹果和梨的总千克数是5x+3x等于8x，也就是8箱的重量；苹果比梨多的千克数是5x一3x，等于2箱的重量，即2x千克。 2做“想想做做”第2题。出示题目，让学生独立计算各题。学生独立做一做，做好后在小组里交流计算结果和想法。 提问：谁能说说你的算法和想法?通过这些题目的计算，你发现只把什么相加或相减?什么没有变?学生说计算结果和想法，集体反馈。小结：做这样的题目，只要把字母前边的数相加、减，字母不变。 三、联系实际。扩展延伸 1做“想想做做”第3题。 出示题目，指名读题。谈话：你能解决这个问题吗?你们试试看。学生独立做题。提问：从明明家到冬冬家一共有多少米?学生列式：65a+75a：(65+75)口一140a提问：你能说出等式的三段，也就是三个含有字母的式子各表示什么意思吗?指名在班内说算理，加深对行程问题中数量关系的理解。 2做“想想做做”第4题。学生自己读题，理解题意。学生独立解答，做好后同桌互说各自的做法和想法。提问：谁能说说你是怎么做的?又是怎样想的? 学生交流做法和想法。 3做“想想做做”第5题。出示题目，指名说明题意和图意。提问：科学实验室和实验准备室的面积一共有多大? 学生独立思考，并做一做。 做好，说做法和想法。 想法1：科学实验室面积是12a平方米，实验准备室的面积是4n平方米，一共的面积是】2a+4a=16(z平方米。 想法2：发现科学实验室和实验准备室拼成了一个大的长方形，那么这个长方形的长是(12十4)米，面积就是(12+4)n16n平方米。 提问：当以一8时，科学实验室和实验准备室的面积一共是多少平方米?学生独立计算，集体交流。 4教学“你知道吗”。 学生自己读一读。提问：你知道韦达是一位什么样的人?他为数学界做出了怎样的贡献 学生说说自己的读后感想。 四、全课总结 提问：这节课的学习内容是什么?你有哪些收获?还有不明白的问题吗?二次备课板书设计：教学反思：练习九（p112）教学目标：通过练习，可以使学生进一步体会用字母表示数的价值，巩固求含有字母式子的值的方法。教学流程：1、 练习九的第1题。做题时引导学生说明判断的理由。虽然其中的2X和X有可能相等，也有可能不相等，但这是不属于“一定相等”的两个式子。2、 练习九的第2题。做题时引导学生回忆一下学过的其他运算律，并要求用字母表达式进行交流。3、 练习九的第3题。练习中可以指名让学生说说自己填表时的思考过程，在交流中使学生进一步加深对速度、时间、路程相互关系的理解。4、 练习九的第4题。要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行简化。5、 练习九的第5题。这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母，求值时，需要分别用相应的数去代换，难度较此前有所增加，教学时要引导学生通过比较正确进行选择。6、 练习九的第6题。教学时，可适当提醒学生把表示所求偶问题的式子进行化简。7、 练习九的思考题。先要引导学生认真观察提供的几个长方形，说说它们的长和宽分别是用哪些字母表示的，哪些长方形的长（或宽）相等；然后启发学生思考用提供的哪些图形能拼成新的长方形；最后讨论怎样用含有字母的式子表示拼成的这个问题，也可以指导他们先照样子剪几个长方形，标上长和宽后动手拼一拼，从而在操作中发现不同的拼法。 二次备课板书设计：教学反思：附送：2019-2020年苏教版四年级数学下册第十单元用计算器探索规律教学设计本单元先教学积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘同一个数。再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（除外），商不变。显然积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数乘几的情况，不研究因数除以几的情况），商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数乘同一个数，也研究除以同一个数）。这样安排有两个原因： 一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数乘或除以同一个数两种情况。这些变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，所以用计算器作为工具。1 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，让学生通过计算在若干个实例中归纳运算规律。积的变化规律是什么?商不变的规律又指什么?都要学生经过探索自己得出。教材编写充分体现新课程的思想： 教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。（1） 第83页例题只研究一个因数不变，另一个因数乘一个数，积的变化情况。研究活动先在教材提供的这个实例上进行，并把因数和积的变化记录在表格里。然后由学生自己找一些例子，进行类似的实验。通过不完全归纳，得出积的变化规律。 “想想做做”让学生继续体会积的变化规律并初步应用。第1题有两条解题思路： 一条是先算出变化了的那个因数是多少，再求积；另一条是根据一个因数乘了几，把原来的积20也乘几。两种方法得到相同的结果，能再次体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。第3题让学生在购买计算器的实际问题中，联系生活经验和数量关系，通过变化购买的数量，计算相应的总价，感受积的变化规律的合理性。（2） 第84页例题教学商不变的规律，把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数放在一道例题里教学，这是考虑到学生有探索积的变化规律的经验，继续探索商不变的规律时可以增加问题的容量，提高学习的效率。例题选择8这个算式为研究载体，是因为它的被除数和除数同时乘几、同时除以几可选的数比较多，有利于学生获得丰富的感性材料，加强对商不变的体验。例题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数，要让学生自主选择。这样，可以交流和呈现商不变的多种实例。被除数和除数同时乘或除以的那个数不能是0，这是因为除数不能是0。在这个除式中，被除数和除数都除以0，显然是不可以的。被除数和除数都乘0，除数就变成为0，也是不可以的。所以，例题及其结论中都指出“0除外”。教学时要让学生注意到这一点。但不要花费过多时间，更不要用这方面的试题去考学生。（3） 商不变的规律可以应用于除法计算。有些除法有余数，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，虽然商不变，但余数变了。第85页例题就教学这些内容。教学被除数、除数末尾都有0，且没有余数的除法计算，让学生看着竖式，联系商不变的规律思考“被除数的末尾为什么只划去一个0”。理解这个问题要分三步： 先是为什么被除数和除数末尾都划去0，然后是为什么被除数末尾只划去一个0，最后是这样做有什么好处。从而掌握运用商不变的规律使竖式计算简便的方法要领。教学被除数、除数末尾都有0，且有余数的除法计算，重点在被除数和除数都除以10，商虽然不变，但余数变了。这也是教学的难点。教材把这个数学知识置于900元钱买单价40元的篮球的实际问题里教学，有利于化解难点。通过还剩20元这个现实答案，理解余数是20而不是2。另外，不应用商不变规律直接计算得到的余数是20；商22乘除数4，只有加20才能得到900等都能帮助学生理解新知识。2 通过练习发展知识。练习七第1、4题分别应用积的变化规律或商不变的规律进行计算，帮助学生巩固本单元教学的基础知识。其他的题，在知识内容或知识应用上都有扩展。第5题里的除法，过去只能依靠笔算，现在可以应用商不变的规律把这些题转化成比较容易的除法题，通过口算得到结果。而且各题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数不是习惯的10、100，要根据题中数的特点灵活选择。如210可以转化成（被除数和除数都乘2），也可以转化成30（被除数和除数都除以7），还可以转化成42（被除数和除数都除以5）。第2题继续探索积的变化规律，从一个因数不变，另一个因数乘几，发展到两个因数各乘一个数，如80（）（）、（）（）。这样的扩展利于学生以后研究小数乘法的计算方法。教学难点是两个因数各乘10，得到的积等于原来的积乘100（）。要通过实例，让学生体会积是怎样变化的。第3题探索一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积是否发生变化。第6题的数量关系里含有被除数乘几，除数不变，得到的商等于原来的商乘几的变化规律。安排这两题并不是教学更多的有关积、商的变化规律的基础知识，而是增加学生探索规律的题材，激发研究规律的兴趣，培养数学活动的能力。用计算器探索积的变化规律（p83-84）教学目标：1.计算器探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个数后，积的变化规律。2.积的变化规律在计算和解决实际问题中的应用。教学重难点：规律在实际中的应用教学流程流程1：基本练习师：同学们，上学期，我们已经认识了计算器，并且会使用计算器进行计算了，现在，请大家用计算器来算一算。课件出示基本练习题：36 30 =（暂停）流程2：反馈过渡师：用计算器计算，很快可以得出：课件出示上题答案：36 30 = 1080，计算器可以帮助我们快捷、准确地进行计算。大家是不是都很喜欢用计算器计算呀？今天我们就继续借助计算器来学习（部分揭示板书课题：用计算器）。流程3：猜想课件出示例题表格：一个因数另一个因数积积的变化363010803630 21080 3630 1036 83036 10030师：谁能大声地把这道题读一遍？你来？谁能把这个表格解读一下？说说你是怎样理解这幅表格的？师：（引导学生解读）请大家上下纵向观察表格上面三行：如果一个因数36不变，另一个因数30乘2、乘10、或是乘其它的数，想一想，积会有什么变化呢？再观察表格的第一行与下面两行，因数30不变，把另一个因数36乘8、乘100、或是乘其它的数，积又会有什么变化呢？请同学们先想一想，再大胆猜猜看。（课件上的数据根据教师叙述逐一闪烁）（暂停）学生回答：猜想“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”教师板书学生的猜想。流程4：初步验证师：刚才同学们通过观察和自己的思考进行了大胆的猜想，那大家猜得对不对呢？可以用算一算、比一比的方法来验证。请大家用计算器来算一算，再把得到的积与1080比一比，看看是不是和大家猜的一致。（暂停）流程5：反馈交流课件出示完整表格：一个因数另一个因数积积的变化363010803630 221601080 2 3630 10108001080 10 36 83086401080 8 36 100301080001080 100 师：来看计算结果，果然与我们的猜想一样。借助36301080这道算式，我们可以看到，1） 一个因数36不变，另一个因数30乘2，积就是1080乘2；2） 一个因数36不变，另一个因数30乘30乘10，积就是1080乘10。3） 一个因数30不变，另一个因数36乘8，积就是1080乘8；4） 一个因数30不变，另一个因数36乘100，积就是1080乘100。（暂停）流程6：深入验证师：同学们，刚才，我们通过观察、大胆猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。并通过一组题的计算和比较验证了我们的猜想是正确的。但仅仅通过少量的一组题就得出一条数学规律还不够严密，大家还能再找一些这样的例子，用计算器计算，进一步进行验证吗？请同学们试试看，先举例验证，再在小组里交流。（暂停）在黑板上画好表格，随着学生的回答填表一个因数另一个因数积积的变化流程7：得出结论师：同学们举了很多例子来对我们的猜想进行验证，验证的结果是不是都符合刚才的猜想呢？确实没错，通过观察、大胆猜想、严密验证，同学们又探索出了乘法运算的一条重要规律，积的变化规律。请看：(课件出示完整课题：用计算器探索积的变化规律)课件出示：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。师：这就是积的变化规律，它的发现对我们的数学学习有着十分重要的帮助。我们齐读一遍。流程8：想想做做1课件出示想想做做1填表。一个因数5555 55 20另一个因数44 34 1044积20师：现在我们不用计算器计算，大家会直接应用刚才发现的规律，计算完成这张表格吗？请同学们想一想，在书上填一填，跟同桌互相说说是怎样想的。（暂停）流程9：交流想想做做1课件出示上题答案：一个因数5555 55 20另一个因数44 34 1044积2060200100400师：我们一起看，是这样填的吗？谁来说说看你是怎样运用积的变化规律的？一个因数5不变，另一个因数4乘3，积就等于原来的积20乘3，得60，同理，我们很快就能得出其他几题的积分别为200、100、400，同学们是不是这样想的呢？一个因数5不变，另一个因数4乘10，积就等于原来的积20乘10，得200一个因数4不变，另一个因数5乘5，积就等于原来的积20乘5，得100一个因数4不变，另一个因数5乘20，积就等于原来的积20乘20，得100流程10：想想做做2课件出示想想做做2：根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数：师：有了规律，我们还要做到灵活应用，我们来看这一组题，请同学们根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数，在书上填一填，然后选择其中的一组跟同桌说一说你是怎样想的。（暂停）流程11：交流想想做做2师：来看计算结果，第一组题，已知24 3 = 72，依据积的变化规律，一个因数24不变，另一个因数3乘10，积就等于原来的积72乘10，得720，第三题24乘300，可以根据第一题来思考，也可以根据第二题来思考，都能得到积是7200，第二组、第三组题也可以依据积的变化规律很快得出结果，大家都填对了吗？流程12：想想做做3师：其实,应用这个规律，不仅可以快速计算，还能帮我们解决许多实际问题。课件出示：3一种计算器的单价是38元，买4个这样的计算器要多少元？买20个、40个、400个或800个呢？单价（元）3838383838数量（个）42040400800总价（元）师：看这一题，请同学们自己独立想一想，在书上填一填，然后仔细观察、比较每次购买的数量发生了什么变化？每次的总价呢？并在小组里说一说。（暂停）流程13：交流想想做做3课件出示想想做做结果：单价（元）3838383838数量（个）42040400800总价（元）15276015201520030400师：我们看计算结果，根据总价等于单价乘数量，我们可以口算出38乘4得152，依据积的变化规律，计算器单价不变，数量在原来的基础上乘几，得到的总价也就在原来的基础上乘几，所以我们很快可以计算出总价分别是152、760、1520、15200、30400元。在解决问题的过程中，我们就应该这样，根据实际的需要，灵活应用规律，这样才算真正做到了灵活地学习、应用数学知识。（暂停）流程14：全课小结师：同学们，这节课，我们借助计算器，通过观察、猜想、再逐步验证的方法探索出了乘法运算中积的变化规律，应用这一规律，不仅可以提高计算速度，还能解决许多实际问题。其实，积的变化规律在实际生活中应用非常广泛，如我们去商场购物、去农贸市场买菜等，营业员就常常应用这一规律很快算出购买者所需的价钱。其实，神秘的数学王国里还藏着许多规律，希望同学们都能像今天这样运用恰当的学习方法，借助现代的有用工具去主动探索和发现。流程15：布置作业布置作业：补充习题师：请同学们独立完成。二次备课板书设计： 教后反思用计算器探索商不变的规律（p84-85）教学目标：1.使学生借助计算器的计算，探索商不变的规律，并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。2.培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。3.使学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和数学结论的严谨性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。教学重难点：理解商不变的规律及应用。教学资源：课件、电脑教学过程：一、复习1、口算：出示课件605 302 804 10050 9030 4010 60050 3010 8040 1005 903 400100 50050二、探索发现规律1、出示例题：已知840040=210，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，商有什么变化？（1）小组讨论应该怎样做？重点理解“同时”是什么意思。（2）分组进行计算、比较，看看有什么发现？（3）指名汇报自己小组的发现的规律。（4）刚才，我们只是以840040=210为例，得出了一条规律，那么这条规律对其他算式是否适用呢？我们还需要验证。（5）现在请同学们任意找一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看商变不变？再同时除以一个相同的数，看看商变不变。小组活动（6）归纳商不变的规律。板书课题：商不变的规律教师小结并板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。2、运用规律 （1）课件出示：例2谁会列式？板书：90050=除数和被除数有什么特点？怎样可以使计算简便一些？（可以同时除以一个数再计算）教师在除数和被除数末尾各划去一个0。提问：除数和被除数末尾为什么都只划出一个“0”？ 学生尝试计算。通过我们刚才的计算，你能说说在什么情况下可以应用商不变的规律使除法计算简便？（2）出示第2个问题。独立列式：板书：90040= 学生独立用简便方法计算。提问：还剩几元？有没有不同的意见？余数为什么不是2？小组交流。把这道题进行验算。小结：当有余数的时候，余数原来在哪一位上，那它就是几。三、巩固反思1、想想做做1写出得数后交流是怎样想的。2、想想做做3注意：一是被除数和除数只能华去相同个数的0；二是要注意确定余数的方法。3、想想做做4四、全课总结这堂课你有哪些收获？五、拓展题师：今天我们探索和发现的规律是：被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。师：如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商会怎样变化？如果被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外）呢？师：同学们，根据最近的学习经验，你能自己探索、发现新的数学规律吗？有兴趣的同学可以试试看。二次备课板书设计： 教后反思被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算（p85-86）教学目标：1创设讨论辨析、自主探究的情境，让学生探索笔算被除数和除数末尾的除法的简便算法，并加深对商不变的规律的理解。并能将此规律运用到简单的实际问题的解决中去。2通过观察、交流、辨析，迁移等活动，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。3充分创设知识迁移的情境，增强学生学好该知识的信心，体会规律的生活和数学价值。教学重难点：重点：通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深商不变的规律的理解；难点：教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。教学过程：一、 创设情境1 出示：根据36030=12，直接写出下面的商72030= 18050= 605=设问：怎样想的？2、导入：利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。 二、自主探究1、出示例题：篮球单价50元，王老师带了900元，可以买多少个？引导学生观察被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使9005的笔算变得简单些，又使结果不变。根据学生讨论的结果，板书，在被除数和除数的末尾各划去一个0。设问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？2、出示：把篮球的单价降为40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？教师巡视；指名学生说，教师板演。引导学生观察教师板演的算式，让学生讨论这里的“2”是几？引导学生通过验算检验余数是“20”还是“2”？三、巩固发展1基本练习组织完成想想做做1、2题，限时2分钟完成。完成后，让学